Lineární algebra

Jednotlivé prezentace neprošly řádnými korekturami, a to ať jazykovými či odbornými. Proto prosím případné chyby a nedostatky zasílejte na následující e-mail, aby mohly být odstraněny.

Záznam přednášek

Audiovizuální nahrávky přednášek naleznete na YouTube.

Cvičení

V následujícím seznamu jsou vzorové náplně jednotlivých cvičení společně s neřešenými příklady k procvičení.

1. Vektory, Matice a maticové operace. (Neřešené příklady k procvičení - vektory, Neřešené příklady k procvičení - matice)

2. Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. (Neřešené příklady k procvičení)

3. Gaussova-Jordanova eliminační metoda, výpočet inverzní matice, elementární řádkové úpravy a násobení matic. (Neřešené příklady k procvičení)

4. LU rozklad, řešení soustav lineárních rovnic LU rozkladem, výpočet inverzní matice LU rozkladem (Neřešené příklady k procvičení)

5. Vektorové prostory a podprostory. (Neřešené příklady k procvičení)

6. Lineární závislost a nezávislost. Lineární kombinace. Báze. (Neřešené příklady k procvičení)

7. Souřadnice vektoru a jejich využití. Hodnost matice. Frobeniova věta. (Neřešené příklady k procvičení)

8. Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. (Neřešené příklady k procvičení)

9. Bilineární formy. Matice bilineární formy. Kvadratické formy. Matice kvadratické formy. (Neřešené příklady k procvičení)

10. Klasifikace kvadratických forem. Diagonální tvar matice kvadratické formy. Kongruence a Choleského rozklad. (Neřešené příklady k procvičení)

11. Skalární součin. Norma vektoru. Ortogonalita. Gramův-Schmidtův ortonormalizační proces. (Neřešené příklady k procvičení)

12. Determinanty a jejich výpočet. Cramerovo pravidlo. (Neřešené příklady k procvičení)

13. Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.

Literatura

Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš: Lineární algebra

L. Šindel: Sbírka úloh z algebry

Interaktivní testy

Níže uvedené testy byly vygenerovány na webovém portálu Math Exercises for You:

Testy na řešení soustav lineárních rovnic: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Zápočet a zkouška

· Pro udělení zápočtu je zapotřebí získat minimálně 10 bodů. Bez zápočtu nebude student připuštěn ke zkoušce. Během semestru může student získat celkem 30 bodů v následujících hodnocených úkolech:

o 2 testy po 12 bodech (celkem 24 bodů), z testů je nutno získat minimálně 10 bodů, pokud student získá z testů méně než 10 bodů a více než 6 bodů (tzn. 7, 8 nebo 9 bodů), je možno psát opravný test (při jeho úspěšném řešení získá student 10 bodů)

o projekt za 6 bodů

· Program VAM:

o Předmět je zakončen ústní a písemnou zkouškou. Za ústní lze získat maximálně 20 bodů (minimálně je třeba získat 5 bodů), za písemnou zkoušku lze získat maximálně 50 bodů.

o Ukázka zkouškové písemné práce. Přehled nezbytných znalostí potřebných k úspěšnému vykonání ústní zkoušky je zde.

· Program AVT:

o Předmět je zakončen písemnou zkouškou. Za písemnou zkoušku lze získat maximálně 70 bodů.

o Ukázka zkouškové písemné práce.

Zadání domácích úkolů

Rozdělení domácích úkolů pro studenty je zde. Zadání domácích úkolů si můžete stáhnout zde.