Lineární algebra pro kombinované studium

Plán výuky (heslovitě)

Operace s vektory a maticemi

Řešení soustav lineárních rovnic

Inverzní matice a rozklady matic

Teorie vektorových prostorů

Lineární zobrazení a transformace

Multilineární zobrazení, determinanty

Úvod do spektrální analýzy 

Elektronické materiály ke studiu

Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš: Lineární algebra

L. Šindel: Sbírka úloh z algebry

Další materiály naleznete na stránkách pro prezenční studenty zde.

Obsah tutoriálů

Seznámení s podrobnostmi o organizaci a průběhu studia.

Úvod do teorie matic a maticových operací, aritmetické vektory, matice a vektorové operace, násobení a transponování matic.

Lineární rovnice, úpravy a řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda a Gauss – Jordanova eliminační metoda.

Inverzní matice a řešení soustav lineárních rovnic.

LU rozklad, řešení soustav lineárních rovnic a výpočet inverzní matice LU rozkladem. Vektorové prostory.

Podprostory vektorových prostorů.

Lineární kombinace a lineární nezávislost.

Báze, souřadnice, dimenze.

Frobeniova věta.

Lineární zobrazení.

Jádro a obor hodnot, jejich báze a dimenze.

Bilineární formy.

Kvadratické formy.

Skalární součin a norma.

Induktivní definice determinantu, vlastnosti determinantu.

Výpočet determinantu, Cramerovo pravidlo.

Vlastní čísla a vlastní vektory matice

Podmínky udělení zápočtu

Pro udělení zápočtu je zapotřebí získat minimálně 10 bodů. Bez zápočtu nebude student připuštěn ke zkoušce. Během semestru může student získat celkem 30 bodů v následujících hodnocených úkolech:

· 1 test za 20 bodů

· projekt za 10 bodů

Poznámky

· Loňské zápočty jsou automaticky uznané. Pokud ho chce student zrušit, napíše do konce prvních dvou týdnů semestru garantovi – petr.beremlijski@vsb.cz.

· Předmět je zakončen ústní a písemnou zkouškou. Za ústní lze získat maximálně 20 bodů (minimálně je třeba získat 5 bodů), za písemnou zkoušku lze získat maximálně 50 bodů.

· Ukázka zkouškové písemné práce. Přehled nezbytných znalostí potřebných k úspěšnému vykonání ústní zkoušky je zde.

Zadání domácích úkolů

Rozdělení domácích úkolů pro studenty je zde. Zadání domácích úkolů si můžete stáhnout zde.