(0020.xls)
Byly sledovány výsledky běhu na 50 m (ve vteřinách) u skupiny desetiletých chlapců a dívek. Posuďte získané výsledky z hlediska vyrovnanosti výkonů v jednotlivých skupinách.
Chlapci:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
10,80	9,30	9,40	9,90	10,20	9,30	9,40	8,90	8,90	9,60	9,70	10,60	9,40	9,50	9,60	10,00	9,30

18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
9,40	8,40	9,80	8,80	9,20	9,50	9,80	9,00	10,50	9,40	9,30	9,90	9,10	9,60	8,70	8,10

Dívky:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
10,70	10,80	10,00	10,60	9,20	10,20	9,90	10,00	9,30	10,20	9,80	10,00	10,00	11,00

15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
12,00	10,00	10,00	11,20	9,40	10,70	9,30	10,10	9,10	10,20	9,30	10,00	9,40	10,90

---

(0021.xls)
Odběratel dostává zářivky od dvou dodavatelů. Při hodnocení kvality zářivek se sleduje také počet zapojení, která snesou zářivky bez poškození. Zkoušky výrobků vedly k těmto výsledkům:

dodavatel A:	2139	2041	1968	1903	1952	1980	2089	1915
	2389	2163	2072	1712	2018	1792	1849

dodavatel B:	1947	1602	1906	2031	2072
	1812	1942	2074	2132

---

(0022.xls)
Při antropologických měřeních obyvatelstva Egypta byla mimo jiné sledována šířka nosu (cm) u skupiny mužů 21-50 letých na severní části země a u skupiny stejně starých mužů z jižní části. Naměřené výsledky viz v tabulce. Posuďte významnost rozdílu ve výsledcích. Hladinu významnosti volte p = 0,05.

sever	3,6	4,1	3,3	3,4	3,7	3,1	4,0	4,0	3,6	3,0	3,3
	3,7	4,3	3,3	3,4	3,4	3,3	3,6	4,0	3,4	3,7
jih	4,3	3,9	4,3	3,8	4,1	4,2	3,8	3,9	3,8	3,8	4,0	3,7
	3,9	4,4	3,7	3,8	3,9	3,9	4,0	4,1	3,8	4,0	4,3

---

(0023.xls)
Stanovení thiocyanového iontu (SCN-) bylo paralelně provedeno dvěma metodami (Aldridge a Barker) na 12 vzorcích. Srovnejte obě metodiky otestováním výsledků. Hladina významnosti p = 0,05.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Aldridge	0,38	0,56	0,45	0,49	0,38	0,41	0,6	0,36	0,26	0,41	0,43	0,4
Barker	0,39	0,58	0,44	0,52	0,41	0,45	0,59	0,37	0,28	0,42	0,42	0,38

---

(0025.xls)
Při sériové výrobě určitého předmětu byly na podkladě kontrolních měření zjišťovány vadné výrobky vyrobené v každé hodině během jedné směny. Ověřte, zda výskyt vadných výrobků během směny je rovnoměrný.

hodina výroby	1	2	3	4	5	6	7	8
počet zmetků	29	7	27	61	87	110	101	42

---

(0026.xls)
Otestujte na hladině významnosti p = 0,05 hypotézu, že základní soubor, z něhož jsme vybrali vzorek, má normální rozložení. Variační řada je dána tabulkou:

x	220	230	240	250	260	270	280
fx	2	5	25	38	20	7	3

---

(0027.xls)
Najděte korelační matici pro dvojrozměrný statistický soubor daný četnostní tabulkou:

x \ y	20	30	40	50	60	70	80
250	19	5
350	23	116	11
450	1	41	98	9
550		4	32	65	7
650		1	4	21	46	3
750			1	2	11	13	1
850					1	3	2

---

(0028.xls)
Určete oboustranný konfidenční interval rozptylu normálně rozloženého základního souboru pro hladiny spolehlivosti 0,90; 0,95 a 0,99, když u výběru s rozsahem n = 12 byl zjištěn rozptyl 0,64. Posuďte získané výsledky.

---

(0029.xls)
Měřili jsme průměr vačkového hřídele na 250 součástkách. Předpokládáme normální rozdělení souboru. Z výsledků měření jsme určili výběrový průměr a výběrovou disperzi x_p = 995,6, s² = 134,7. Určete interval spolehlivosti pro střední hodnotu základního souboru při hladině významnosti 5 %.

---

(0029.xls)
Při měření kapacity sady kondenzátorů bylo provedeno 10 měření s výsledky:

152

156

148

153

150

156

140

155

145

148

Odhadněte interval spolehlivosti pro kapacitu těchto kondenzátorů se spolehlivostí 90 %, resp. 95 %.

---

(0029.xls)
Bylo zkoušeno 30 náhodně vybraných ocelových tyčí k určení meze kluzu určitého druhu oceli. Po zpracování výsledků byla určena její empirická střední hodnota 286,4 MPa a rozptyl 121 [MPa²].

---

(0030.xls)
Zpracování dvojrozměrného statistického souboru daného četnostní tabulkou.

x \ y	20	30	40	50	60	70	80
250	19	5
350	23	116	11
450	1	41	98	9
550		4	32	65	7
650		1	4	21	46	3
750			1	2	11	13	1
850					1	3	2

---

(0031.xls)
Zpracování dvojrozměrného souboru daného lineární tabulkou hodnot.

x	27	31	87	93	114	124	190	193	250	254	264	272
y	28	21	71	36	30	43	54	54	59	25	82	22

308	324	371	372	440	442	502	503	506	522	556	620	624
38	22	56	63	46	24	33	40	41	28	53	38	66

---

(zadání 0033.xls)
Určete decily, kvantily a medián statistického souboru daného variační řadou: a)

xk	1	2	3	4	5	6	7
fk	2	15	16	17	14	13	2

b)

xk	2	3	4	5	6
fk	6	11	18	12	8

---

(zadání 0033.xls)
Určete průměrnou dobu, kterou potřebuje k splnění úkolu družstvo vojáků, když vojáci A a B k tomu potřebovali 3 min., vojáci C, D 5 min. a voják E 6 min.

---

(zadání 0033.xls)
Řidič nákladního automobilu ujel 150 km, z toho 20 km rychlostí 30 km//h, 30 km rychlostí 40 km/h, 50 km rychlostí 60 km/h 10 km rychlostí 70 km/h. Určete průměrnou rychlost auta.

---

(zadání 0033.xls)
Určete variační interval, variační rozpětí, aritmetický průměr, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient množství srážek naměřených (v mm) v Brně v období let 1941 až 1960.

718,5	492,3	431,5	540,5	514,7	584,0	385,0	532,0	531,0	578,3
551,9	613,6	476,0	661,3	518,0	508,5	488,7	494,9	554,6	673,5

---

(zadání 0033.xls)
Určete roční průměr, směrodatnou odchylku a variační koeficient průtoku Labe v r. 1968 na určitém místě, jsou-li známy měsíční průtoky (v m³/sec):

40,7

57,9

121,0

74,8

51,6

45,5

41,4

87,7

56,8

129,0

99,2

125,0

---

(zadání 0033.xls)
Mnohonásobným měření byla zjištěna následující variační řada velikostí zatížení silničního mostu (v kp/m²):

zatížení	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800	S
fk / n %	0	3,44	17,05	30,12	25,3	15,8	6,35	1,72	0,21	0,01	0	100

Vypočtěte statistické charakteristiky sledované veličiny.

---

(zadání 0033.xls)
Při prověrkách tělesné zdatnosti 100 branců se výkony ve skoku do dálky pohybovaly v rozmezí 380 až 580 cm. Výsledky jsou shrnuty v tabulce:

středy tříd	390	410	430	450	470	490	510	530	550	570
fk	7	10	14	22	25	12	3	3	2	2

Určete všechny momentové charakteristiky tohoto souboru (příp. i s použitím Shepardových korekcí).

---

(0034.xls)
Při kalibraci titrační metody k stanovení krevního cukru bylo provedeno 12 paralelních analýz z jednoho vzorku s těmito výsledky:

83

88

84

78

82

82

86

81

98

83

85

80

(mg %)

Otestujte, zda hodnota 98 není chybná.

---

Nevěrohodnost minimálního obsahu byla zjištěna v souboru 10 silikátových analýz žul. Analýzou byly zjištěny následující obsahy SiO₂:

číslo vzorku	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
obsah SiO2 v %	72,5	59,4	75,6	68,0	63,0	70,1	72,9	68,5	54,5	78,0

Můžeme výsledek 9. pozorování považovat za odlehlý?

---

(0036.xls)
Sledujte počty absolventů Zemědělské vysoké školy ve Vídni (University fur Bodenkultur) od školního roku 1929/30 do 1990/91 pro obor zemědělství.

42	56	36	46	45	35	50	46	39	31	49	5	10	17	20
36	65	74	144	129	128	88	63	72	51	42	58	47	35	28
41	34	50	57	54	48	61	45	53	47	31	50	53	25	41
34	39	51	36	45	34	67	89	78	77	116	81	98	90	145
110

---

(0037.xls)
Určete elementární charakteristiky růstu časové řady sledující výrobu plynu v letech 1980 - 1985:

rok	1980	1981	1982	1983	1984	1985
výroba (m3)	1286	1363	1393	1495	1571	1610

---

Náhodným výběrem o rozsahu n = 10 byly vybrány vzorky paliva o výhřevnosti (údaje v kJ/kg):

12 016

11 824

13 253

11 489

12 335

12 791

12 167

13 183

13 428

12 446

Ověřte na hladině významnosti 5 %, že uvedený výběr pochází ze základního souboru normálně rozloženého se střední hodnotou 12500 kJ/kg a směrodatnou odchylkou 1000 kJ/kg.

---

(zadání 0041.xls)
Byly vytvořeny dva soubory náhodných výběrů vzorků paliva o rozsahu n₁ = n₂ =  100. U 1. vzorku byl zjištěn průměr 12 424 kJ/kg a směrodatná odchylka 902 kJ/kg. U 2. výběru průměr 12 526 kJ/kg a směrodatná odchylka 939 kJ/kg.
Rozhodněte na 5% hladině významnosti, zda tyto oba výběry pocházejí ze základního souboru se stejnou střední hodnotou.
(Přeformulujte úlohu více do jazyka technika než statistika, aby byl patrnější důvod provádění testu.)

---

(zadání 0041.xls)
Každé ze dvou polí bylo rozděleno na 10 lánů a zaseto obilí. Přitom na lánech prvního pole bylo použito speciální americké hnojivo. Výnosy z lánů prvního a druhého pole měly průměry x₁ = 6; x₂ = 5,7 a rozptyly s₁² = 0,064; s₂² = 0,024. Zjistěte na 5% hladině významnosti, jestli hnojení mělo průkazný vliv na výnosy.

---

(zadání 0041.xls)
Dva druhy ocelových pružin byly vyšetřovány z hlediska pevnosti v tahu. Bylo vyšetřeno n₁ = 145 pružin typu A a n₂ = 200 pružin typu B s těmito výsledky:
m₁ = 31,40 kp/mm², s₁ = 3,26 kp/mm², m₂ = 29,84 kp/mm², s₂ = 3,51 kp/mm².
Zjistěte, zda rozdílnost hodnot je náhodně vysvětlitelná.

---

(zadání 0041.xls)
Měřením téže veličiny dvěma přístroji A a B jsme během 8 dnů dostali u přístroje A hodnoty u_k a u přístroje B hodnoty v_k.

den k	1	2	3	4	5	6	7	8
uk	51,8	54,9	52,2	53,3	51,6	54,1	54,2	53,3
vk	49,5	53,3	50,6	52,0	46,8	50,5	52,1	53,0

Zjistěte, zda tyto hodnoty opravňují k domněnce, že kvality obou přístrojů se významně neliší.

---

(zadání 0041.xls)
Z výroby automatu vyrábějícího určité zboží byly vzaty v různých dobách dva vzorky o rozsahu n₁ = n₂ = 5, s průměry m₁ = 20,096, m₂ = 20,084, rozptyly s₁² = 0,0013, s₂² = 0,0004.
Zjistěte, zda během uvedené doby zůstal automat stejně seřízen.

---

(zadání 0041.xls)
Jsou dány výsledky měření 1000 součástek se zaokrouhlením na 0,5 mm četnostní tabulkou:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	98	98,5	99	99,5	100	100,5	101	101,5	102	102,5
fi	21	47	87	158	181	201	142	97	41	25

Ověřte, zda získaná pozorování jsou v souhlase s předpokladem, že měřená veličina má normální rozložení.

---

(zadání 0041.xls)
Při 30 hodech hrací kostkou padla šestka čtyřikrát, při dalších 40 hodech sedmkrát. Rozhodněte na 1% hladině významnosti, zda je rozdíl v počtu padnuvších šestek statistický významný.

---

(zadání 0041.xls)
Zjistěte, zda hrací kostka je správná, zda tedy dává všem číslům stejnou naději, na základě 300 hodů s těmito výsledky:

xi	1	2	3	4	5	6
fi	64	55	41	53	40	47

---

(zadání 0041.xls)
Z 10 úseků rudného dolu bylo pro zjištění průměrné kovnatosti těžených hornin odebráno po jednom vzorku o váze 1t.

úsek	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
kovnatost	0,6	2,4	2,1	1,4	1,2	4,8	0,9	1,1	3,5	3,0

Ověřte hypotézu, že těžená kovnatost se neliší významně od plánované kovnatosti 2,7%

---

(zadání 0041.xls)
Při výpočtu zásob u Sn-rudy byly zjištěny škodlivé příměsi W, S, Bi, As. Obsah těchto příměsí je bedlivě sledován, neboť jejich zvýšený obsah nad přípustnou hranici má vliv na náklady upravárenského a hutnického procesu a tím na cenu ložiska.
U 10 analyzovaných vzorků vykázal jeden vzorek hodnotu 0,9 nad přípustnou mez 0,5 %. Ověřte, zda je nutno tuto hodnotu vyloučit.

vzorek	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
analýza As	0,2	0,4	0,0	0,9	0,3	0,1	0,0	0,2	0,2	0,1

---

(0040.xls)
Blok dat byl vygenerován generátorem náhodných čísel rovnoměrně rozložených. Posuďte rovnoměrnost rozložení sestrojením histogramu souboru dat a vypočtěte střední hodnotu a rozptyl tohoto souboru.
Považujte každý řádek definiční tabulky dat za výběr z tohoto souboru, určete u každého výběru střední hodnotu.
Určete i střední hodnotu a rozptyl souboru těchto výběrových průměrů. Pro tento soubor zkonstruujte také histogram.

---

(zadání 0044.xls)
Pro statistický soubor daný v tabulce určete základní statistické charakteristiky a ověřte, zda mohl být vybrán ze základního souboru normálně rozloženého.

53,0	79,7	71,4	84,0	74,7	76,4	68,7	58,9	87,6	96,4	60,3
82,8	70,3	49,3	99,1	75,7	59,2	73,3	57,9	87,1	46,7	100,7
67,7	42,8	49,0	63,0	90,0	46,6	65,9	43,8	86,4	80,3	57,3
45,5	52,7	69,9	68,0	65,9	62,1	87,1	70,8	85,3	68,1	63,4
73,5	62,6	77,4	76,3	45,1	61,9	83,5	45,6	88,8	47,4	69,6
86,8	81,1	57,4	67,5	86,4	71,1	87,6	46,1	71,3	74,6	90,3
104,9	67,2	79,3	67,3	77,5	43,8	82,3	44,2	99,0	69,4	58,1
75,6	58,8	66,9	96,6	65,9	68,1	87,7	82,3	86,1	85,8	58,6
87,2	51,1	76,6	39,6	85,5	41,6	42,6	70,5	41,9	101,8	72,8
79,4	46,1	90,4	78,2	76,8	63,1	54,7	83,2	53,0	58,0	60,7
48,8	74,1	61,4	43,6	82,0	70,7	60,4	61,7	70,4	56,9	61,3
51,9	86,4	73,8	83,6	62,2	76,7	65,5	46,6	42,8	25,6	79,4
43,8	96,2	41,2	82,4	83,8	51,2	48,1	40,3	76,1	69,0	58,9
64,7	62,1	80,4	68,7	71,2	47,2	64,5	84,2	67,3	46,7	63,0
66,2	74,8	74,6	72,4	62,4	63,8	60,4	46,7	48,0	42,1	68,9
75,8	69,7	79,5	56,5	44,6	95,7	84,7	43,9	45,1	99,6	41,1
55,4	35,5	57,1	79,7	66,4	79,6	80,6	59,8	81,0	74,3	83,6
82,5	47,2	63,7	69,2	66,7	88,9	77,5	68,0	65,5	76,2	62,7
95,1	65,2	72,2	90,7	62,5	48,3	72,6	66,5	70,4	59,5	80,0
61,5	82,7	94,1	42,7	62,8	65,6	65,6	101,4	63,7	58,7	44,7
84,6	59,7	53,9	78,3	89,6	86,5	44,3	74,0	46,4	73,4	97,8
59,0	55,6	41,1	101,2	90,8	60,8	117,2	68,2	67,2	82,1	84,6
40,3	68,0	71,1	68,7	76,6	74,0	70,4	61,1	51,0	45,3	79,4
81,9	71,9	53,8	69,7	90,5	49,5	82,2	62,2	54,5	64,1	47,5
67,0	37,3	76,5	43,2	60,2	50,0	79,7	94,6	85,3	44,8	91,8

---

(0045.xls)
Na stavbu byly dovezeny cihly ze tří cihelen a složeny na společné skládce. Jejich množství jsou v poměru 1:2:2. Cihly vyrobené jednotlivými cihelnami vyhoví předepsaným normám jakosti s pravděpodobností rovnou postupně 0,80, 0,65, 0,72. Ze skládky cihel náhodně vybereme jeden kus, abychom laboratorně zjistili, zda splňuje předepsané požadavky. Jaká je pravděpodobnost toho, že cihla bude mít předepsanou kvalitu?

---

(0046.xls)
K zvýšení spolehlivosti zařízení je blok a zdvojen (paralelní zapojení podle obrázku).

---

(0048.xls)
V městě byl po dobu 60 dnů evidován počet dopravních nehod v průběhu každého dne a podle počtu nehod v jednom dni vytvořena následující tabulka. Pro počet nehod v jednom dni jako náhodnou proměnnou sestrojit zákon rozložení, střední hodnotu a disperzi a ostatní momentové charakteristiky.

počet nehod / den	0	1	2	3	4	5	6
počet dnů s uvedeným počtem nehod	4	28	10	7	6	4	1

---

(0049.xls) (experimentální řešení viz 0073.xls)
Výsledkem náhodného pokusu je náhodná veličina, nabývající hodnot 1/n s pravděpodobnostmi nepřímo úměrnými 3ⁿ. Určete střední hodnotu a rozptyl této veličiny.

---

(0050.xls - řešení na listě 2)
Určete charakteristiky dvojrozměrných souborů včetně vhodné regresní funkce.

x	7	1	11	11	7	11	3	1	2	21	1	11	10
y	78,5	74,3	104,3	87,6	95,9	109,2	102,7	72,7	93,1	115,9	83,8	113,3	109,4

---

(0050.xls - řešení na listě 3)

x	5	9,6	16,0	19,6	24,4	29,8	34,4
y	2,60	2,01	1,34	1,08	0,94	1,06	1,25

---

(zadání 0050.xls)

x	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
y	0,0	1,7	3,1	3,8	3,9	3,8	3,0

---

(zadání 0050.xls)

x	55	65	75	85	95	105	115	125	135	145
y	1,74	2,02	2,12	2,05	2,17	2,47	2,4	2,48	2,5	2,39

x - délka stěny v rubání
y - produktivita

---

(zadání 0050.xls)

x	0,030	0,030	0,032	0,040	0,046	0,048	0,050
y	29,0	29,5	29,0	31,0	32,0	31,5	32,3

x - obsah síry v oceli(% S)
y - pevnost oceli v tahu (kg/mm²)

---

(zadání 0050.xls)

x	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85
y	69,2	70,1	71,0	71,8	72,7	73,6	74,5	75,4	76,2	77,1	78,0	78,9	79,8	80,6	81,5	82,4	83,3	84,2	85,0	85,9	86,8

x - výnos laboratorně stanovené neprchavé hořlaviny
y - provozní výnos koksu

---

(zadání 0050.xls)

obsah uhlíku v uhlí	90,5	89,0	88,6	91,3	90,0	87,5	86,8	86,0	84,6	84,6	88,8	87,0	86,7	83,9	87,6	84,7
součinitel melitelnosti	1,201	1,032	1,032	1,037	0,663	0,537	0,512	0,451	0,360	0,340	0,840	0,603	0,410	0,439	0,375	0,426

---

(zadání 0050.xls)

x	34,9	34,4	28,5	23,7	19,6	24,3	29,2	27,1	32,5	33,3	34,2	28,4	29,3	17,3	22,2	24,9	27,6	29,4	19,8	24,5	29,8	26,2
y	69,3	69,7	74,9	79,1	82,8	78,6	74,3	76,2	71,4	70,7	69,9	75,0	74,2	84,8	80,5	78,0	75,7	74,1	82,6	78,4	73,8	76,9

x - obsah prchavé hořlaviny v hořlavině uhlí (% hmotnosti)
y - provozní výnos koksu (% hmotnosti)

---

(zadání 0050.xls)

x	18,45	23,86	24,77	13,36	14,84	29,37	28,79	32,99	32,11	34,57	25,74	28,17	32,21	1,59	33,07	34,11
y	1,84	1,87	1,96	2,06	3,03	3,04	3,11	5,14	6,22	6,44	3,46	4,61	4,56	5,77	5,73	8,85

x - obsah prchavé hořlaviny v uhlí
y - součinitel melitelnosti

---

(zadání 0050.xls)

x	0,803	0,874	0,782	1,050	1,050	1,120	0,996	0,867	0,844	0,965
y1	67,7	72,4	63,2	82,8	81,6	83,3	64,2	66,5	44,5	70,7
y2	12,8	8,0	9,1	5,8	5,5	5,3	8,4	11,4	10,6	11,3

x - koksotvorný faktor G
y₁ - pevnostní ukazatel koksu M 40
y₂ - pevnostní ukazatel koksu M 10

---

(zadání 0050.xls)

Cdaf %	90,54	89,03	88,61	91,33	90,03	87,52	86,80	86,02	84,55	84,55	88,82	86,98	86,68	83,89	87,61	84,71
vdaf %	18,45	23,86	24,77	13,36	14,84	29,37	28,79	32,99	32,11	31,57	25,74	28,17	32,21	31,59	33,07	34,11
A	1,84	1,87	1,96	2,06	3,03	3,04	3,11	5,14	6,22	6,44	3,46	4,61	4,56	5,77	5,73	8,85

C - obsah uhlíku v uhlí
v - množství prchavé hořlaviny v uhlí
A - práce potřebná k drcení uhlí

---

(zadání 0050.xls)

x	1,224	1,233	1,251	1,261	1,218	1,233	1,253	1,261	1,221	1,236	1,250	1,263
y	0,45	0,89	1,44	1,98	0,42	0,95	1,46	2,00	0,43	0,93	1,45	1,99

x - A - vynaložená práce na drcení uhlí
y - obsah podsítného D 88 (pod 88 μm)

---

(zadání 0050.xls)

x	154	133	58	145	94	113	86	121	119	112	85	41	96	45	47
y	178	164	75	161	107	141	97	127	138	125	97	72	113	89	61
z	59	63	36	62	48	64	44	57	62	51	45	45	51	41	36
x	99	51	101	169	87	88	83	106	92	85	112	98	103	99	68
y	109	95	114	209	101	139	98	111	104	103	118	102	108	119	85
z	49	46	63	73	55	65	46	58	45	46	55	48	50	60	38
x	104	107	98	97	105	71	39	122	33	78	114	125	73	77	137
y	128	118	140	115	101	93	69	147	52	117	138	149	76	85	142
z	41	65	40	66	55	43	30	55	25	56	62	63	32	43	61
x	44	92	141	155	136	82	136	72	66	42	113	42	133	153	85
y	69	116	157	193	155	81	163	79	81	61	123	85	147	179	91
z	32	48	54	60	65	41	85	43	40	29	49	36	52	72	48

vlastnosti oceli:
x - mez tahu (kp/mm²)
y - pevnost v lomu (kp/mm²)
z - mez pružnosti (kp/mm²)

---

(0051.xls)
Údaje o prodeji chladniček určitého typu za roky 1971 - 1985 vyrovnejte logistickou křivkou.

rok	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
y	25	50	90	180	280	800	1 460	2 700	4 800	7 600	11 100	14 200	16 800	17 600	18 400

---

(zadání 0052.xls)
Určete základní charakteristiky následujících časových řad

rok	1980	1981	1982	1983	1984	1985
výroba plynu (m3)	1286	1363	1393	1495	1571	1610

---

(zadání 0052.xls)

měsíc (1985)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
plánovaná těžba (t)	41000	40000	43000	44000	44000	42000	40000	40000	42000	44000	45000	45000
skutečná těžba (t)	42605	38690	45694	43122	39526	39636	37765	35813	42265	49711	49089	47030

---

(zadání 0052.xls)

rok	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
y	37,5	39,3	41,4	42,9	45,1	47,2	49,6	51,2	53,4

y - velikost výroby membránových filtrů (v tisících kusů)
Předpokládejte, že není dosud známá hodnota výroby v roce 1985. Zkuste na základě předešlých výsledků odhadnout tuto hodnotu extrapolací vhodné regresní funkce.

---

(zadání 0052.xls)

rok	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
výroba el. energie (tis. kWh)	5,6	6,7	7,5	8,3	9,3	10,3	11,6	12,4	13,6	15,0	16,6

---

(zadání 0052.xls)

rok	1968	1969	1970	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
spotřeba mražených jídel (ve 100 kg)	133	155	195	361	310	373	618	1 108	1 263	1 600	2 172	2 563	3 202	3 892	3 964	4 600	5 100	5 461

---

(0053.xls) (zadání 0052.xls)

rok	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985
vyrobeno traktorů	2986	5010	7355	7532	8473	8910	10021	10479	10523	10754	10950	11121

(modifikovaná trendová exponenciální křivka)

---

(zadání 0052.xls)
Průměrný věk nevěst a ženichů       (zdroj: ČSÚ)

rok	1991	1993	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
muži	24,7	25,4	26,7	27,1	27,6	28,1	28,5	28,8	29,0
ženy	22,2	23,2	24,6	24,9	25,4	25,7	26,2	26,4	26,9

---

(zadání 0052.xls)

rok	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
počet svateb v ČR	90953	71937	74060	66033	58440	54956	53896	57804	55027	53523	55321	52374	53732

---

(zadání 0054.xls)
Byly měřeny dvě vlastnosti litiny sig a sig2 a provedena chemická analýza složení vzorků.
Posuďte, která složka nejvíce ovlivňuje sledované vlastnosti a změřte jejich přínos.

C	Zr	Ti	sig	sig2
0,0267	0,2491	0,1639	62,4691	79,5995
0,0597	0,1488	0,3083	73,8822	73,5017
0,0628	0,1716	0,2375	78,8197	79,2880
0,0018	0,0546	0,2608	71,3198	57,5080
0,0368	0,1576	0,3656	82,0695	71,5656
0,0016	0,2485	0,3572	86,7472	91,7285
0,0739	0,2696	0,2674	102,3706	90,6495
0,0042	0,0019	0,2555	99,2234	96,7699
0,0599	0,2473	0,2900	76,3294	77,1619
0,0479	0,1543	0,2945	85,4812	66,5626
0,0768	0,1453	0,2011	69,6071	90,7690
0,0398	0,1691	0,3133	95,2214	66,3793
0,0547	0,0805	0,1749	77,3614	71,0235
0,0368	0,0706	0,3869	81,4018	69,2754
0,0422	0,1075	0,2395	78,0598	70,4878
0,0679	0,2158	0,2767	100,3271	85,4372
0,0152	0,0992	0,2968	85,2486	96,3644
0,0457	0,0398	0,3037	84,1396	74,3663
0,0582	0,1008	0,3421	92,9368	68,9465
0,0535	0,1124	0,2936	70,9373	84,7529
0,0815	0,1820	0,2376	80,1945	62,6996
0,0415	0,2731	0,1672	89,4634	71,4948
0,0412	0,1894	0,1887	79,2855	79,3510
0,0246	0,1708	0,3360	67,3449	73,1299
0,0152	0,1265	0,2675	67,4148	63,5108

---

(0055.xls)
Posuďte vliv jednotlivých vybraných ukazatelů parních elektráren v roce 1984 na měrné náklady elektráren. Úlohu řešte vicenásobnou lineární regresní analýzou.

elektrárna	měrné náklady (Kč/MWh)	poruchy (%)	využití pohotového výkonu (tisíce hodin)	cena paliva (Kč/GJ)	měrná spotřeba (GJ/MWh)
	y	x1	x2	x3	x4
Mělník 2	249	0,95	6,86	14,01	12,92
Počerady 1	203	2,27	7,56	12,06	11,74
Chvaletice	256	2,34	6,79	15,03	11,74
Dětmarovice	306	4,34	7,25	17,38	11,7
Tušimice 1	227	2,22	6,58	10,28	12,49
Tušimice 2	213	2,62	7,35	10,12	12,13
Prunéřov 1	349	5,18	6,66	11,26	13,49
Prunéřov 2	210	4,24	7,47	11,53	11,15

---

(0056.xls)
Určete lineární regresní funkci pro data (x, y) v tabulce. Pokuste se tento lineární model vylepšit pro účely extrapolace pro větší hodnoty x tím, že zavedete váhy jednotlivých bodů (body s větší x-ovou souřadnicí mají větší váhu).

x	1	2	3	4	5
y	1	3	4	4	5

---

(0057.xls)
Otestujte, zda u dvojrozměrné veličiny dané v tabulce může jít o lineární závislost.

x	0,0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
y	0,0	1,7	3,1	3,8	3,9	3,8	3,0

---

(0075.xls)
Sledujte průběh funkce binomického rozložení náhodné veličiny.
Srovnejte s průběhem vhodné funkce Poissonova a normálního rozložení.

---

(zadání 0076.xls)
Při stavbě betonové konstrukce bylo odebráno 100 vzorků betonové směsi. Po 28 dnech (stanoveno normou) vykázaly zkušební kostky tuto krychelnou pevnost (kp/cm²):

270	247	214	249	282	309	272	250	219	226
270	323	254	277	256	260	238	231	251	310
272	221	189	295	182	267	270	253	222	225
206	303	253	256	281	232	230	186	200	252
222	279	256	229	316	275	216	245	197	266
265	241	296	176	273	245	310	224	252	276
198	232	238	256	286	291	257	232	236	256
277	287	225	196	291	268	266	243	263	247
263	237	260	281	282	259	230	210	240	242
235	305	297	269	244	262	238	260	246	262

Vypočtěte výběrové charakteristiky a rozhodněte, zda vzorek pochází ze souboru normálně rozloženého.

---

Ve středoškolských učebnicích z různých předmětů (Čj, D, Bi, F) byly sledovány počty vět ve větných celcích. Výsledky v tabulce:

počet vět	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Čj	753	421	163	70	39	3	2	0	0	1
D	1459	978	355	71	12	5	1	1	0	0
Bi	1317	718	206	36	12	1	2	0	0	0
F	1604	1289	583	124	32	7	4	2	0	0

Zpracujte tyto údaje statisticky a zformulujte otázky, na které by mohla odpovědět statistická indukce.

---

(0077.xls)
Při seskoku parašutisty byla měřena závislost mezi rychlostí v a tlakem p na povrch padáku. Výsledky vyrovnejte parabolou p = a + b.v².

v m /s	2,40	3,50	5,00	6,89	10,00
p 0,1 mPa	0,0141	0,0281	0,0562	0,1125	0,2250

---

Závislost mezi cenou žita, jako měřítka ceny nejnutnější životní potřeby širokých vrstev lidových a poměrnou četností přestupků krádeže, jako měřítka kriminality těchto vrstev (citace: Prof. Dr. Cyril Horáček ml.: Úvod do studia statistiky, Nákladem Spolku československých právníků "Všehrd" 1932)

rok	1882	1883	1884	1885	1886	1887	1888	1889	1890	1891	1892	1893	1894	1895	1896	1897	1898
cena žita v markách za 100 kg	180	164	154	152	143	143	157	170	182	215	185	141	122	134	138	154	171
počet přestupků krádeže na 100 000 obyvatel	250	239	230	210	210	196	190	210	205	215	234	200	196	191	181	188	194

---

(0078.xls - studentská práce s připomínkami učitele)
Pro výrobu drátu se používají tři jakosti vstupní suroviny. V laboratoři byly naměřeny pevnosti (v MPa) již vyrobeného drátu. Posuďte významnost rozdílů a výběrových průměrů mezi jednotlivými jakostmi. (Data viz citovaný sešit excelu.)

---

(0079.xls - studentská práce)
Posuďte vliv jednotlivých prvků na množství přetrhů během tažení drátu pro různé jakosti válcovaného drátu (A - G).

	Přetrhy (1/100 t)	%C	%Mn	%Si	%P
A	80	0,05	0,15	0,45	0,004
B	75	0,08	0,2	0,33	0,002
C	78	0,07	0,11	0,32	0,002
D	65	0,04	0,12	0,36	0,003
E	45	0,03	0,13	0,35	0,004
F	72	0,08	0,15	0,35	0,005
G	75	0,07	0,19	0,45	0,007

---

(0081.xls - studentská práce)
Počet obyvatel k 1.7.1994 podle věku

skupina	0	1-4	5-9	10-14	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39
muži	57 969	256 287	333 344	366 536	458 571	407 149	350 709	335 273	369 257
ženy	55 074	243 050	317 880	348 862	439 712	388 419	335 923	322 958	362 492

40-44	45-49	50-54	55-59	60-64	65-69	70-74	75-79	80-84	85+
408 768	398 013	306 376	229 692	232 719	203 940	158 759	63 820	58 945	25 281
406 847	403 006	319 460	254 288	276 623	276 810	249 295	115 111	126 213	72 731

Počet obyvatel k 1.7.1994 podle regionů

region	PRAHA	StČ	JhČ	ZpČ	SvČ	VchČ	JhM	SvM
muži	573 079	540 437	343 788	421 603	575 362	602 933	1 000 207	963 999
ženy	643 489	568 256	356 900	440 355	602 790	634 474	1 058 852	1 009 638

(Zkuste vytěžit z těchto dat více, než nabízí řešení v sešitě 0081.xls.)

---

V karetní hře SRDCE, kterou nabízí OS Windows, hraje uživatel počítače (hráč A) proti třem soupeřům, kteří reprezentuji počítač (hráči PC1, PC2, PC3).
Po 150 partiích (partie končí,, když aspoň jeden hráč získá aspoň 100 trestných bodů, vítězí pak ten, kdo získá nejméně trestných bodů) bylo zjištěno, že
Vyjádřete se k úrovni hry hráče A vzhledem ke hře jeho soupeřů PC1, PC2, PC3.

---

(zadání 0082.xls)
Jsou známy bodové výsledky zkouškového testu u čtyř stejně početných skupin studentů:

	interval hodnot získaných bodů
skupina studentů	20-29	30-39	40-49	50-59	60-69	70-79	80-89	90-99	100-109	110-119	120-129	130-139	140-149	150-159	160-169
1	1	4	6	8	10	16	18	16	10	8	6	4	1	0	0
2	0	2	5	10	16	17	18	12	10	7	5	3	1	1	1
3	0	0	12	12	12	12	12	12	12	12	12	0	0	0	0
4	0	0	0	34	12	6	4	6	12	34	0	0	0	0	0

Určete základní statistické ukazatele pro každou skupinu studentů.
(viz citovaná literatura Hanousek, Chamrada, str. 38n.)

---

Zkouškami bylo zjištěno, že střední doba životnosti určitého typu elektronek je 1250 hodin. Doba životnosti se řídí exponenciálním rozdělením.

---

(0091.xls)
V tabulce jsou uvedeny hodnoty tří nezávisle proměnných x₁, x₂ a x₃ a hodnota závisle proměnné. Stanovte lineární regresi mezi těmito veličinami.

y	11	7	10	11	10	9	15	16
x1	1	-1	0	4	2	4	1	2
x2	1	2	3	-2	1	3	-1	0
x3	1	0	2	-3	0	-1	1	2

---

(0092.xls)
Pracovník pro marketing by rád předpověděl objem prodeje firemního software pro PC. Je přesvědčen, že objem prodeje (y v tisících euro) roste s počtem prodaných PC (x₁) a s růstem výdajů na reklamu (x₂ v tisících euro).
Z údajů, které byly získány během 14 měsíců, určete:
a) rovnici regresní nadroviny,
b) index determinace,
c) předpokládaný objem prodeje software při prodaných 20 PC a 6 000 eur vydaných za reklamu.

y	7,2	5,4	7,7	5,6	9,1	8,8	6,2	3,4	7,0	12,1	8,4	9,7	8,3	7,1
x1	12,0	11,0	14,0	11,0	17,0	17,0	11,0	10,0	12,0	22,0	14,0	19,0	15,0	13,0
x2	4,2	3,1	5,1	3,5	5,4	4,4	3,5	2,1	3,8	5,8	4,9	5,5	4,6	4,0

---

(0093.xls)
Popište závislost produktivity práce (v desítkách kusů za hodinu) na % plnění norem x a průměrném věku pracovníků z v pěti firmách, zabývajících se výrobou stejného druhu výrobků pomocí regresní roviny. Vypočítejte hodnotu indexu korelace a odhadněte hodnotu produktivity práce při plnění norem na 106 % a při průměrném věku pracovníků 32 let.

y - produktivita	1	2	2	3	3
x - plnění normy	0,90	1,02	1,05	1,30	1,40
z - průměrný věk	30	27	26	27	25

---

(0094.xls)
Pracovníci průzkumu trhu potravinářské firmy mají zjistit, který z nových obalů instantní vločkové kaše je lákavější - jeden má tvar hranolu, druhý tvar válce. Proto byl v 10 supermarketech proveden průzkum. Oba typy výrobků byly umístěny na rovnocenném místě ve výšce očí. Počty prodaných krabic jsou uvedeny v následující tabulce. Na 5 % hladině významnost určete, zda tvar ovlivnil výši prodeje.

supermarket	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
hranol	194	152	160	172	118	110	137	126	176	145
válec	184	161	153	184	105	123	155	111	156	129