Funkce komplexní proměnné a integrální transformace

Zde naleznete informace k předmětu. Věnujte pozornost i níže uvedeným poznámkám, možná je shledáte užitečnými.

DŮLEŽITÉ UPOZORNĚNÍ: V AR 2022/23 je semestr zkrácen na 12 týdnů, některé informace níže (např. plán cvičení) jsou tedy pouze orientační.

• Popis předmětu
• Podmínky udělení zápočtu
• Projekty
• Cvičení
• Studijní materiály a jiné odkazy

Popis předmětu

Předmět je určen studentům 1. ročníku magisterského studia na FEI VŠB-TU Ostrava a patří do základních matematických předmětů vysokoškolského studia technických oborů. Obsahuje diferenciální a integrální počet funkcí komplexní proměnné, teorii mocninných řad, Taylorovu a Laurentovu řadu, věty o reziduích, teorii a užití Laplaceovy transformace, Fourierových řad, Fourierovy transformace a Z-transformace.

Pozn.: Uvedené informace jsou z Edisonu, nicméně s nejvyšší pravděpodobností se Fourierova transformace a Z-transformace probírat nebudou.

Podmínky udělení zápočtu

Pozn.: Před začátkem AR 2022/23 prošel předmět mírnou "bodovou reformou", nicméně náplň je v zásadě identická jako v předchozích letech.

Za zápočet je možné získat až 30 bodů, a to konkrétně za:

• 1. test (komplexní čísla, komplexní funkce, množiny v C, derivace komplexní funkce, konformní zobrazení) - 7b     Vzorové zadání,  některé 1. testy z dřívějších let (bez výsledků)
• 2. test (integrály komplexních funkcí, Fourierovy, mocninné a Laurentovy řady) - 7b     Vzorové zadání,  některé 2. testy z dřívějších let (bez výsledků)
• 1. projekt (Fourierovy řady) - 8b
• 2. projekt (Laplaceova transformace) - 8b

Minimální počet bodů k udělení zápočtu je 15.

Pozn.: Dostanete možnost získat několik bonusových bodů k zápočtu, nicméně jich nebude moc, tak na ně nespoléhejte. :)

Zkouška:

Několik vzorových zadání zkoušky (z dřívější verze předmětu, 60b) včetně řešení můžete nalézt na stránkách garanta předmětu.

Projekty

Projekty můžete vypracovávat jak ručně, tak elektronicky, odevzdávat jak osobně na cvičeních, tak mailem (ať už scan ručně psaného vypracování nebo pdf). Odevzdávat lze kdykoliv během semestru (čím dříve, tím lépe), nejpozději však do níže uvedeného termínu.

Zadání:   Fourier , Laplace

Číslo Vašeho projektu odpovídá Vašemu číslu v seznamu studentů na cvičení (viz Edison).

Několik rad k projektům

TERMÍN ODEVZDÁNÍ - FOURIER: 13.11.2022

TERMÍN ODEVZDÁNÍ - LAPLACE: 4.12.2022

Cvičení

Za AR 2018/19 vznikl souhrn ke cvičením, jehož hlavními účely bylo jednak sepsat si přípravu a jednak poskytnout studentům text s trochu laičtějším výkladem. PDF vznikalo za pochodu, může obsahovat nesrovnalosti či příliš kusé informace, a tudíž i letos může procházet změnami, vesměs však pouze kosmetického charakteru.

Stručný sumář probraného (PDF může být upravováno)

Legální tahák - přehled základních derivací a integrálů

Tabulka vlastností Laplaceovy transformace a obrazů základních funkcí

Tabulkové hodnoty sinu a cosinu (Dík patří Ing. Martinu Mrovci, Ph.D. Zde v PDF):

Program cvičení

1. Komplexní čísla, základní operace, Gaussova rovina

2. Množiny a obrazy množin v Gaussově rovině

3. Elementární komplexní funkce, reálná a imaginární část funkce

4. Derivace komplexní funkce, Cauchyho-Riemannovy podmínky

5. Konformní zobrazení, lineární lomené funkce

6. PRVNÍ TEST, integrály komplexní funkce

7. Cauchyho věta, Cauchyho integrální vzorce, nezávislost integrálu na cestě

8. Fourierovy řady - výpočet koeficientů, spektrum, převod mezi tvary, informace k projektu

9. Fourierovy řady - dokončení, Mocninné řady

10. Taylorovy řady

11. Laurentovy řady, klasifikace singularit

12. DRUHÝ TEST

13. Rezidua, reziduová věta, shrnutí předmětu

14. Rezerva, konzultace ke zkoušce

Pozn.: Laplaceova transformace je plánovaná na několika přednáškách ve druhé půlce semestru a na cvičeních se NEBUDE PROBÍRAT. Proto přinejmenším ve druhé polovině semestru důrazně doporučuji navštěvovat přednášky, neboť na toto téma budete vypracovávat celý jeden projekt. Samozřejmě můžete s LT chodit i za mnou, ale během výuky na to jednoduše nebude prostor. :) Krátký oddíl je LT věnován i ve Stručném sumáři.

Studijní materiály a jiné odkazy

Bouchala, J.: Funkce komplexní proměnné (PDF)

Bouchala, J., Bouchala, O.: Řešené příklady z komplexní analýzy

Kozubek, T., Lampart, M.: Integrální transformace (PDF)

Alder, M.D.: An Introduction to Complex Analysis for Engineers (PDF)

Spiegel, M.: Schaum's outline of Laplace transform (PDF)

Fourierovy řady (anglicky)

Stránky garanta předmětu, prof. RNDr. Marka Lamparta, Ph.D.