Vítejte

Lineární algebra

Zde naleznete informace k předmětu. Věnujte pozornost i níže uvedeným poznámkám, možná je shledáte užitečnými.

Popis předmětu

Po absolvování kursu student bude znát definice základních pojmů lineární algebry, bude chápat jejich geometrický i výpočetní význam, a bude umět využít své znalosti k řešení základních úloh lineární algebry. Bude také chápat význam těchto pojmů pro řešení vybraných aplikačních úloh.

Podmínky absolvování předmětu

Zápočet:

Za zápočet je možné získat až 30 bodů, a to konkrétně za:

K udělení zápočtu je nutno získat alespoň 10 bodů z testů. V případě zisku 7-9b z testů je možnost psát souhrnný opravný test na konci semestru, v případě jeho splnění bude zapsáno 10b. Jelikož zkouška sama o sobě prakticky nemá minimum, je dobré se snažit získat u zápočtu co nejvíce bodů.

Pozn.: Během semestru dostanete možnost sbírat bonusové body k zápočtu. K jejich získání však bude třeba projevit určité úsilí a nebude jich zase tolik, tak na ně moc nespoléhejte. :)

Zkouška:

Ke zkoušce jsou připuštěni pouze studenti s úspěšně uzavřeným zápočtem. Samotná zkouška má písemnou (početní) část, sestávající z 5 příkladů po 10b, a ústní (teoretickou) část, hodnocenou 20b. K úspěšnému absolvování předmětu je třeba v součtu se zápočtem získat 51 bodů, z toho alespoň 5 bodů z ústní zkoušky.

Několik vzorových zadání zkoušky z dřívějšího programu (7 příkladů po 10b)

Domácí úkoly

Domácí úkol sestává ze 6 příkladů po 1b z látky probrané během semestru. Můžete vypracovávat jak ručně, tak elektronicky, odevzdávat jak osobně na cvičeních, tak mailem (ať už scan ručně psaného vypracování nebo pdf). Odevzdávat lze kdykoliv během semestru (čím dříve, tím lépe), nejpozději však do níže uvedeného termínu.

Zadání, Přidělená čísla

TERMÍN ODEVZDÁNÍ: 10.12.2022

Cvičení

Za AR 2018/19 vznikl souhrn ke cvičením, jehož hlavními účely bylo jednak sepsat si přípravu a jednak poskytnout studentům text s trochu laičtějším výkladem. PDF vznikalo za pochodu, může obsahovat nesrovnalosti či příliš kusé informace, a tudíž i letos může procházet změnami, ač tentokráte spíše menšího charakteru.

Stručný sumář probraného (PDF může být upravováno)

 

Program cvičení

1. Úvod, základy maticového a vektorového počtu

2. Soustavy lineárních rovnic, řešitelnost, Gaussova eliminační metoda

3. Gaussova-Jordanova eliminační metoda, transformační matice

4. PRVNÍ TEST , inverzní matice, LU rozklad

5. Vektorové prostory a podprostory

6. Lineární závislost a nezávislost, lineární kombinace

7. DRUHÝ TEST, báze, souřadnice vektoru, lineární zobrazení

8. Matice lineárního zobrazení, jádro, obor hodnot

9. Bilineární a kvadratické formy a jejich matice

10. TŘETÍ TEST, klasifikace kvadratických forem, kongruence, Choleského rozklad

11. Skalární součin, norma, ortogonalita

12. Determinant - výpočet, vlastnosti, Cramerovo pravidlo

13. ČTVRTÝ TEST, vlastní čísla a vlastní vektory matice, spektrální rozklad

14. Rezerva, konzultace ke zkoušce

Pozn.: Průběžné testy budou za 6b a budou ohlášeny ještě na cvičení vždy alespoň 2 týdny předem. Neomluvená neúčast znamená 0b, omluvit se můžete i zpětně (pokud máte dobrý důvod, kocovina se nepočítá :) ).

Tutoriály pro kombinované studium

Zápočet pro kombinované studenty sestává z domácího úkolu (10b) a závěrečného testu (20b), jenž se bude nejspíše psát na posledním tutoriálu (oficiální termín bude určen po vzájemné domluvě se studenty). Minimum k udělení zápočtu je 10 bodů. V tomto AR povede tutoriály garant předmětu, doc. Ing. Petr Beremlijski, Ph.D. (odkaz na jeho stránky níže).

Studijní materiály a jiné odkazy

Materiály k modulu Lineární algebra na stránkách projektu mi21

Šindel, L.: Sbírka řešených příkladů z lineární algebry (PDF)

Strang, G.: Linear algebra and its applications (PDF, anglicky)

Stránky garanta předmětu, doc. Ing. Petra Beremlijského, Ph.D.