Matematická analýza 1
Zde naleznete informace k předmětu. Věnujte pozornost i níže uvedeným poznámkám, možná je shledáte užitečnými.
Popis předmětu
Student, který úspěšně absolvuje uvedený předmět, získá základní praktické dovednosti potřebné pro práci s fundamentálními pojmy, metodami a aplikacemi diferenciálního počtu reálných funkcí jedné reálné proměnné. Uvedené dovednosti budou doplněny znalostmi základních pojmů a metod integrálního počtu. Dalším cílem předmětu je prezentace způsobu myšlení typického pro matematickou analýzu. V průběhu výuky se student rovněž učí používat jazyk moderní matematiky.
Podmínky absolvování předmětu
Zápočet:
Za zápočet je možné získat až 30 bodů, a to konkrétně za dva testy po 15b.
K udělení zápočtu je nutno získat alespoň 10 bodů. V případě zisku 7-9b dostanete na konci semestru možnost absolvování opravného testu, po jeho úspěšném absolvování (tj. alespoň z poloviny) bude zapsán zápočet za 10 bodů.
Jelikož zkouška sama o sobě prakticky nemá minimum, je dobré se snažit získat u zápočtu co nejvíce bodů.
Pozn.: Během semestru dostanete možnost sbírat bonusové body k zápočtu. K jejich získání však bude třeba projevit určité úsilí a nebude jich zase tolik, tak na ně moc nespoléhejte. :)
Zkouška:
Ke zkoušce jsou připuštěni pouze studenti s úspěšně uzavřeným zápočtem. Samotná zkouška je kompletně písemná a sestává ze 6 příkladů po 10 bodech a teoretické části za 10 bodů. K úspěšnému absolvování předmětu je třeba v součtu se zápočtem získat 51 bodů.Cvičení
Legální tahák - přehled základních derivací a integrálů
Tabulkové hodnoty sinu a cosinu
Řešené příklady na matematickou indukci
Program cvičení
1. Číselné množiny, výroková logika
2. Věta o supremu, matematická indukce
3. Elementární funkce a jejich vlastnosti
4. Inverzní funkce, rovnice
5. Posloupnosti a jejich limity
6. Limita a spojitost funkce
7. Derivace funkce, význam a výpočet, totální diferenciál
8. l'Hospitalovo pravidlo
9. Průběh funkce (monotonie, konvexita, extrémy, asymptoty)
10. Globální extrémy, Taylorova věta
11. Primitivní funkce, neurčitý integrál
12. Vybrané metody integrace - per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky
13. Určitý integrál a jeho aplikace, nevlastní integrál
14. Rezerva, konzultace ke zkoušce
Pozn.: Oba zápočtové testy budou hlášeny na cvičení vždy 2-3 týdny předem. Neomluvená neúčast znamená 0 b, omluvit se můžete i zpětně (pokud máte dobrý důvod, kocovina se nepočítá :) ).
Studijní materiály a jiné odkazy
Kuben, J., Šarmanová, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Bouchala, J.: Sbírka příkladů z MA1 (PDF)
Abbott, S.: Understanding Analysis (PDF, anglicky)
MA1 na stránkách garanta předmětu, prof. RNDr. Jiřího Bouchaly, Ph.D.