domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

43. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

43.1. Paradox derivace 3 body

Je všeobecně známo, že derivace d/dx(x) = 1 a také že d/dx(x2) = 2x. Podívejme se však, jak derivace dopadne, když x2 rozepíšeme jako součet.

d/dx(x2)=d/dx(x + x + ... + x)     / x krát
 =d/dx(x) + d/dx(x) + ... + d/dx(x)     / x krát
 =1 + 1 + ... + 1     / x krát
 =x 

Dostáváme tak, že d/dx(x2) = x a nikoli d/dx(x2) = 2x.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kde se stala chyba? Vysvětlete!

43.2. Záhadná matice I 1 bod

Máme matici 

 5 3 7 8 9
 2 6 4 1 x
 8 0 2 0 4

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik je x?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

43.3. Pětiúhelník 3 body

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je přesná délka úhlopříčky pravidelného pravidelného pětiúhelníku o straně s? Vyjádřete bez použití goniometrických funkcí.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

43.4. Čínská úloha 2 body

Čínská úloha asi ze 2. století před naším letopočtem:

"Dvěma snopům dobrého, třem snopům středního a čtyřem snopům špatného obilí se nedostává do jedné míry postupně po jednom snopu středního, špatného a dobrého obilí. Kolik zrna z každého snopu?"

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik je měr zrna v každém snopu?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
        snopu?   (zaokrouhleno na tři desetinná místa)  

43.5. Barevné čepice II 6 bodů

Úloha navazuje na úlohu Barevné čepice I.

Ve hře "barevné čepice" může skupina n soutěžících vyhrát cenu, pokud každý uhodne barvu své čepice. Na začátku hry dostane každý soutěžící čepici tak, aby neviděl její barvu. Soutěžící sedí na schodišti a každý vidí pouze hlavy těch kolegů, kteří sedí na schodišti pod ním.

Barevné čepice jsou vybírány náhodně (např. hodem kostky) z k barev. Moderátor soutěže se ptá jednotlivých soutěžících jakou mají barvu čepice. První na řadě je ten, kdo sedí na schodišti nejvýše a zná barvy čepic všech svých kolegů, nezná jen barvu své čepice. Odpovědět může jen barvou čepice (pro jednoduchost je pojmenujeme čísly 1, 2, ..., k) tak, aby všichni slyšeli, žádné jiné způsoby komunikace nejsou dovoleny.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jakou strategii byste doporučili hráčům, aby po vzájemné domluvě byla jejich šance na výhru co největší?
S jakou pravděpodobností získají soutěžící výhru?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970