42. archiv zajímavých úloh

42.1. Sčítání

Otázka

Kdy můžete k jedenácti přičíst dvě a správný výsledek bude jedna?

42.2. Obrazce z pentomina VI

Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků.

Úkol

Rozdělte všechny dílky do tří skupin po čtyřech dílcích a sestavte tři shodné obrazce, každý z dvaceti čtverečků.

42.3. Pravdivá tvrzení

Máme následujících pět tvrzení:

1. Právě jedno z těchto tvrzení je nepravdivé.
2. Právě dvě z těchto tvrzení jsou nepravdivá.
3. Právě tři z těchto tvrzení jsou nepravdivá.
4. Právě čtyři z těchto tvrzení jsou nepravdivá.
5. Právě pět z těchto tvrzení je nepravdivých.

Otázka

Které z uvedených tvrzení je pravdivé?

42.4. Osm čtverců

Úkol

Z patnácti sirek poskládejte na stole obrazec tak, aby obsahoval osm stejných čtverců. Sirky nepřekládejte přes sebe a ani nelámejte.

42.5. Prolomení kódu nebo

Sejf se otvírá digitální klávesnicí, přičemž sejf se otevře při zadání správné posloupnosti bez ohledu na předchozí stisknuté klávesy. Je-li například 1234 heslo otvírající sejf, tak pro otevření můžeme zadat 1234, nebo 81234 nebo klidně 63825431234.

K prolomení kódu můžeme postupně zadat všechna čísla od 0000 do 9999. Avšak to bychom museli naťukat celkem 40 000 cifer, což by trvalo zbytečně dlouho.

Otázky

a) Jaký je nejmenší počet cifer, který zajistí prolomení kódu? (2b) b) Jak sestrojit příslušnou posloupnost čísel? (3b) c) Uměli byste úlohu vyřešit i pro n-ciferná čísla s číslicemi 1, 2, ..., q? (celkem 7b)

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970