domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

Zajímavé úlohy

Hmmm...

Na této stránce najdete zajímavé úlohy z rekreační matematiky. Můžete zkusit úlohy vyřešit a můžete mi poslat jejich řešení.
Nové úlohy zařadím vždy až dostanu řešení některé aktuální úlohy. Další úlohy najdete v archivu.


Novinky:

aktuální informace

Starší "novinky" najdete na stránce věnované historii těchto stránek.


Čísla v kruzích 3 body

Čísla v kruzích.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Rozmístěte do obrazce čísla 1, 2, až 10 (každé právě jedenkrát) tak, aby součet čísel v každém ze čtyř kruhů byl stejný.

(od 24.1.2024)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel


Obrazce z pentomina VIII 2 body

Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků. Máme šachovnici o rozměru 8×8 čtverečků.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Poskládejte všechny dílky pentomina na šachovnici tak, aby zůstala volná čtyři rohová políčka.

(od 18.3.2024)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel 6. řešitel 7. řešitel


Kam až? 5 bodů

Pomocí čtyř shodných cifer c, kde c ∈ { 1,2, ..., 9 }, napište postupně všechna čísla s hodnotou n, kde n je co největší přirozené číslo. Například

1=cc/cc, 2=c/c+c/c, 3=(c+c+c)/c, ...
Cílem je najít nejen výraz s nejvyšší hodnotou n, ale současně výrazy pro všechna m, kde 1 ≤ m ≤ n. Využít můžete všechny běžné funkce, které se vyskytují na kalkulačce, jako sčítání, násobení, umocňování, odčítání, dělení, odmocňování (druhou odmocninu lze psát bez použití číslice 2) a logaritmování (ln je přirozený a log je dekadický logaritmus) a pod. Samozřejmě lze použít závorky, ale i faktoriál.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najděte co nejvíce čísel, která se takto dají zapsat.

(od 18.3.2024)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel 6. řešitel


Sto vězňů a krabice II 5 bodů

Úloha navazuje na Úlohu Sto vězňů a krabice.

100 vězňů odsouzených k smrti dostane šanci získat milost, pokud KAŽDÝ z nich uspěje v následující hře. Na 100 kartiček napíšeme jména vězňů (každé jméno je jiné). Na dvoře je připraveno v řadě 100 uzavřených (neprůhledných) krabic a do každé krabice bude náhodně vylosována jedna kartička. Každý vězeň bude moci otevřít 50 krabic (jen polovinu) a  pokud přitom najde své jméno, uspěje. Všichni vězni budou propuštění, pokud každý vězeň uspěje, ale pokud alespoň jeden neuspěje, budou všichni popraveni.

Vězni mají dovoleno domluvit se dopředu na společné strategii. Potom budou odvedeni do samostatných cel a již nemají žádnou možnost další komunikace. Dozorci budou postupně (náhodně) přivádět vězně a každý nahlédne do 50 krabic a než přivedou dalšího vězně budou všechny krabice uzavřeny.

Ve věznici mají kněze, který vězně zná, zná jejich strategii a věří, že udělit jim milost má smysl. Snaží se jim pomoci, a proto se domluvil s dozorci, že dříve, že než přivedou prvního vězně, tak zkontroluje obsah všech krabic a případně dle svého uvážení prohodí obsah nejvýše dvou krabic. Nikdo jiný krabice ani kartičky se nesmí přesouvat.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Jakou má kněz zvolit strategii, aby co nejvíce zvýšil šanci vězňů na úspěch?
b) Jaká bude pravděpodobnost úspěchu?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

(od 18.3.2024)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel


Bodování

1 bod2 body
4 body7 bodů
Úlohy jsou různě obtížné, proto každé úloze přiděluji body (1, 2, 3, ...). Můžete mi posílat nejen řešení aktuální úlohy, ale také řešení předchozích úloh, které najdete v archivu (nezapomeňte napsat číslo a jméno úlohy). Úspěšným řešitelům se body (také za úlohy z archivu!) započítávají do tabulky.

Jestliže mi správné řešení některé aktuální úlohy pošle více řešitelů, přesunu ji do archivu a přidám novou úlohu. Celkový počet řešitelů je symbolizován počtem postaviček řešitel. Za každé správné řešení úlohy, které od čtenářů dostanu, se jedna postavička změní na úspěšný řešitel.

Hodnotí se pochopitelně nejen výsledky, ale také postup řešení.
Plný počet bodů dávám za úlohy dodané společně s podrobným řešením. Preferuji "ruční" výpočet před počítačovým, algebraické řešení před numerickým a podobně. Pokud úlohu řešíte s pomocí počítače, nezapomeňte mi poslat také váš program.


Odkazy

v archivu jsou také zajímavé úlohy Můžete se podívat do archivu a zkusit vyřešit některou ze starších úloh nebo si přečíst o historii této stránky.
aktuální i souhrnná tabulka Úspěšným řešitelům je věnována samostatná stránka. K dispozici je i stručný statistický přehled řešení.
nevyřešené úlohy Můžete se pustit i do řešení nových neřešených úloh.
nové úlohy jsou vítány Zásoby úloh v mém šuplíku nejsou nevyčerpatelné. Pošlete mi, prosím, další zajímavé úlohy, které bych mohl na této stránce zveřejnit.
[CNW:Counter]
separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970