 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Zajímavé úlohy |
 |
Na této stránce najdete zajímavé úlohy z rekreační matematiky.
Můžete zkusit úlohy vyřešit a můžete mi poslat jejich řešení.
Nové úlohy zařadím vždy až dostanu řešení některé aktuální úlohy.
Další úlohy najdete v archivu.
Novinky:
 |
|
Starší "novinky" najdete na stránce věnované historii těchto stránek.
Čísla v kruzích 
Úkol
 |
Rozmístěte do obrazce čísla 1, 2, až 10 (každé právě jedenkrát) tak, aby součet čísel v každém ze čtyř kruhů byl stejný. |
(od 24.1.2024)
Obrazce z pentomina VIII 
Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků. Máme šachovnici o rozměru 8×8 čtverečků.
Úkol
|
Poskládejte všechny dílky pentomina na šachovnici tak, aby zůstala volná čtyři rohová políčka. |
(od 18.3.2024)
Kam až? 
Pomocí čtyř shodných cifer c, kde c ∈ { 1,2, ..., 9 }, napište postupně všechna čísla s hodnotou n, kde n je co největší přirozené číslo. Například
1=cc/cc, 2=c/c+c/c, 3=(c+c+c)/c, ...Cílem je najít nejen výraz s nejvyšší hodnotou n, ale současně výrazy pro všechna m, kde 1 ≤ m ≤ n. Využít můžete všechny běžné funkce, které se vyskytují na kalkulačce, jako sčítání, násobení, umocňování, odčítání, dělení, odmocňování (druhou odmocninu lze psát bez použití číslice 2) a logaritmování (ln je přirozený a log je dekadický logaritmus) a pod. Samozřejmě lze použít závorky, ale i faktoriál.
Úkol
|
Najděte co nejvíce čísel, která se takto dají zapsat. |
(od 18.3.2024)
Sto vězňů a krabice II
Úloha navazuje na Úlohu Sto vězňů a krabice.
100 vězňů odsouzených k smrti dostane šanci získat milost, pokud KAŽDÝ z nich uspěje v následující hře. Na 100 kartiček napíšeme jména vězňů (každé jméno je jiné). Na dvoře je připraveno v řadě 100 uzavřených (neprůhledných) krabic a do každé krabice bude náhodně vylosována jedna kartička. Každý vězeň bude moci otevřít 50 krabic (jen polovinu) a pokud přitom najde své jméno, uspěje. Všichni vězni budou propuštění, pokud každý vězeň uspěje, ale pokud alespoň jeden neuspěje, budou všichni popraveni.
Vězni mají dovoleno domluvit se dopředu na společné strategii. Potom budou odvedeni do samostatných cel a již nemají žádnou možnost další komunikace. Dozorci budou postupně (náhodně) přivádět vězně a každý nahlédne do 50 krabic a než přivedou dalšího vězně budou všechny krabice uzavřeny.
Ve věznici mají kněze, který vězně zná, zná jejich strategii a věří, že udělit jim milost má smysl. Snaží se jim pomoci, a proto se domluvil s dozorci, že dříve, že než přivedou prvního vězně, tak zkontroluje obsah všech krabic a případně dle svého uvážení prohodí obsah nejvýše dvou krabic. Nikdo jiný krabice ani kartičky se nesmí přesouvat.
Otázky
|
a) Jakou má kněz zvolit strategii, aby co nejvíce zvýšil šanci vězňů na úspěch? b) Jaká bude pravděpodobnost úspěchu? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
(od 18.3.2024)
Bodování
   |
Úlohy jsou různě obtížné, proto každé úloze přiděluji body (1, 2, 3, ...). Můžete mi posílat nejen řešení aktuální úlohy, ale také řešení předchozích úloh, které najdete v archivu (nezapomeňte napsat číslo a jméno úlohy). Úspěšným řešitelům se body (také za úlohy z archivu!) započítávají do tabulky. |
Jestliže mi správné řešení některé aktuální úlohy pošle více řešitelů, přesunu ji do archivu a přidám novou úlohu.
Celkový počet řešitelů je symbolizován počtem postaviček .
Za každé správné řešení úlohy, které od čtenářů dostanu, se jedna postavička změní na .
Hodnotí se pochopitelně nejen výsledky, ale také postup řešení.
Plný počet bodů dávám za úlohy dodané společně s podrobným řešením.
Preferuji "ruční" výpočet před počítačovým, algebraické řešení před numerickým a podobně.
Pokud úlohu řešíte s pomocí počítače, nezapomeňte mi poslat také váš program.
Odkazy
 |
Můžete se podívat do archivu a zkusit vyřešit některou ze starších úloh nebo si přečíst o historii této stránky. |
 |
Úspěšným řešitelům je věnována samostatná stránka. K dispozici je i stručný statistický přehled řešení. |
 |
Můžete se pustit i do řešení nových neřešených úloh. |
 |
Zásoby úloh v mém šuplíku nejsou nevyčerpatelné. Pošlete mi, prosím, další zajímavé úlohy, které bych mohl na této stránce zveřejnit. |
 |
Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz | Aktualizace: 01.01.1970 |