 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Zajímavé úlohy |
 |
Na této stránce najdete zajímavé úlohy z rekreační matematiky.
Můžete zkusit úlohy vyřešit a můžete mi poslat jejich řešení.
Nové úlohy zařadím vždy až dostanu řešení některé aktuální úlohy.
Další úlohy najdete v archivu.
Novinky:
 |
|
Starší "novinky" najdete na stránce věnované historii těchto stránek.
Kvíz 
Otázka
 |
Kdybyste zvolili jednu z následujících odpovědí náhodně, jaká je pravděpodobnost, že uvedené číslo je správnou odpovědí na tuto otázku? a) 25 % b) 50 % c) 0 % d) 25 % |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
(od 18.10.2011)
Lednička 
V izolované místnosti necháme běžet ledničku s otevřenými dveřmi.
Otázka
|
Jak se změní teplota v místnosti? |
(od 18.10.2011)
Tětivy II 
Máme dánu kružnici a n tětiv, které nesdílí body na kružnici.
Otázka
|
S jakou pravděpodobností se alespoň jedna dvojice tětiv protne? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
(od 18.10.2011)
Sto vězňů a krabice 
100 vězňů odsouzených k smrti dostane šanci dostat milost, pokud KAŽDÝ z nich uspěje v následující hře. Na 100 kartiček napíšeme jména vězňů (každé jméno je jiné). Na dvoře je připraveno v řadě 100 uzavřených (neprůhledných) krabic a do každé krabice bude náhodně vylosována jedna kartičku. Každý vězeň bude moci otevřít 50 krabic (jen polovinu) a pokud přitom najde své jméno, uspěje. Všichni vězni budou propuštění, pokud každý vězeň uspěje, ale pokud alespoň jeden neuspěje, budou všichni popraveni.
Vězni mají dovoleno domluvit se dopředu na společné strategii. Potom budou odvedeni do samostatných cel a již nemají žádnou možnost další komunikace. Dozorci budou postupně (náhodně) přivádět vězně a každý nahlédne do 50 krabic a než přivedou dalšího vězně budou všechny krabice uzavřeny. Krabice ani kartičky se nesmí přesouvat.
Otázky
|
a) Jakou mají zvolit strategii, aby jejich šance na úspěch byla co největší? b) Jaká je pravděpodobnost úspěchu? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
(od 22.6.2011)
Bodování
|
Úlohy jsou různě obtížné, proto každé úloze přiděluji body (1, 2, 3, ...). Můžete mi posílat nejen řešení aktuální úlohy, ale také řešení předchozích úloh, které najdete v archivu (nezapomeňte napsat číslo a jméno úlohy). Úspěšným řešitelům se body (také za úlohy z archivu!) započítávají do tabulky. |
Jestliže mi správné řešení některé aktuální úlohy pošle více řešitelů, přesunu ji do archivu a přidám novou úlohu.
Celkový počet řešitelů je symbolizován počtem postaviček .
Za každé správné řešení úlohy, které od čtenářů dostanu, se jedna postavička změní na .
Hodnotí se pochopitelně nejen výsledky, ale také postup řešení.
Plný počet bodů dávám za úlohy dodané společně s podrobným řešením.
Preferuji "ruční" výpočet před počítačovým, algebraické řešení před numerickým a podobně.
Pokud úlohu řešíte s pomocí počítače, nezapomeňte mi poslat také váš program.
Odkazy
 |
Můžete se podívat do archivu a zkusit vyřešit některou ze starších úloh nebo si přečíst o historii této stránky. |
 |
Úspěšným řešitelům je věnována samostatná stránka. K dispozici je i stručný statistický přehled řešení. |
 |
Můžete se pustit i do řešení nových neřešených úloh. |
 |
Zásoby úloh v mém šuplíku nejsou nevyčerpatelné. Pošlete mi, prosím, další zajímavé úlohy, které bych mohl na této stránce zveřejnit. |
 |
Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz | Aktualizace: 01.01.1970 |