63. archiv zajímavých úloh

63.1. Putování po šachovnici

Máme-li klasickou šachovnici 8×8 polí, je možné putovat jezdcem po celé šachovnici tak, abychom každé pole navštívili právě jednou. Podobně můžeme putovat věží, dokonce i když dovolíme věži putovat pouze o jedno jediné políčko.
Nyní vezmeme šachovnici 8×8 polí a vyřízneme z ní dvě protilehlá rohová políčka.

Otázky

a) Jak putovat koněm po šachovnici bez dvou protilehlých rohových políček tak, abychom každé pole navštívili právě jedenkrát? b) Jak putovat věží, přičemž věží smíme táhnout nejvýše o jedno pole, po šachovnici bez dvou protilehlých rohových políček tak, abychom každé pole navštívili právě jedenkrát?

63.2. Předkové

Každý člověk má dva rodiče. protože každý z rodičů má své dva rodiče, má každý člověk čtyři prarodiče, osm praprarodičů a tak dále. Snadno spočítáme, že o dvacet dvě generace zpět v čase by měl každý člověk v našem státě více než 8 milionů předků, což je více, než činila tehdejší populace. Mohli bychom sice tvrdit, že mezi předky má každý člověk i cizince, avšak třiceti generacemi by podle uvedené úvahy musel každý člověk mít více než dvě miliardy předků a tolik lidí nežilo na celé zemi.

Úkol

Vysvětlete!

63.3. Krademe lano

V hale jsou u stropu dvě traverzy 40 stop vysoko a 20 stop od sebe vzdálené. Přes každou traverzu je jedním koncem přivázané lano 50 stop dlouhé, druhý konec leží na zemi. Pro šplhání jsme dostatečně fyzicky vybaveni, ale jinak máme k dispozici jen nůž.

Otázka

Kolik stop lana se nám podaří ukrást?

Zkouška

63.4. Sto vězňů a krabice

100 vězňů odsouzených k smrti dostane šanci dostat milost, pokud KAŽDÝ z nich uspěje v následující hře. Na 100 kartiček napíšeme jména vězňů (každé jméno je jiné). Na dvoře je připraveno v řadě 100 uzavřených (neprůhledných) krabic a do každé krabice bude náhodně vylosována jedna kartičku. Každý vězeň bude moci otevřít 50 krabic (jen polovinu) a pokud přitom najde své jméno, uspěje. Všichni vězni budou propuštění, pokud každý vězeň uspěje, ale pokud alespoň jeden neuspěje, budou všichni popraveni.

Vězni mají dovoleno domluvit se dopředu na společné strategii. Potom budou odvedeni do samostatných cel a již nemají žádnou možnost další komunikace. Dozorci budou postupně (náhodně) přivádět vězně a každý nahlédne do 50 krabic a než přivedou dalšího vězně budou všechny krabice uzavřeny. Krabice ani kartičky se nesmí přesouvat.

Otázky

a) Jakou mají zvolit strategii, aby jejich šance na úspěch byla co největší? b) Jaká je pravděpodobnost úspěchu?

Zkouška

63.5. Lednička

V izolované místnosti necháme běžet ledničku s otevřenými dveřmi.

Otázka

Jak se změní teplota v místnosti?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970