57. archiv zajímavých úloh

57.1. Dva matematici

Jsou dána dvě přirozená čísla a a b větší než 1. Utvoříme jejich součet a+b a jejich součin a.b.

Dva matematici mají za úkol obě čísla najít. Jeden matematik (Adam) zná pouze součin a.b, druhý matematik (Bedřich) zná pouze součet a+b.

Sledujme jejich rozhovor:

Adam: "Nevím, která jsou to čísla."
Bedřich: "To jsem věděl."
Adam: "A tak já už vím!"
Bedřich: "A tak já už vím taky!"

Úkol

Najděte čísla a a b, víte-li že součin a.b je menší než 100.

57.2. Početní hra

Z devíti číslic 1, 2, ..., 9 složte taková čísla, aby jejich součet byl 100. Číslice v každém takovém součtu musí následovat za sebou v přirozeném pořadí od 1 do 9 a to každá právě jednou. Mezi čísla můžete vložit znaménka + nebo -. Před prvním číslem nesmí být mínus.

Uvedeme příklad:

1 + 2 + 3 - 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100.

Otázky

a) Kolik takových součtů je možno sestrojit? b) Kolik je možno sestrojit součtů, jestliže musí čísla následovat za sebou v opačném pořadí od 9 do 1?

57.3. Periodické funkce

Úkol

Najděte dvě reálné neperiodické funkce f(x) a g(x), které jsou definovány pro všechna reálná čísla a jejich složením vznikne funkce g(f(x)), která je periodická.

57.4. Záhadné matice III

Máme matici X

  ADC  CDD  CAB
  DCA  ???  CDC
  DBC  DCB  ADD

  DDC  CAD  ACA
  ACC  BDB  ???
  CAB  CCD  BDD

Úkol

Doplňte dvě chybějící trojice písmen.

Zkouška

57.5. 99 let stará úloha

Úloha je z Vilímkovy humoristické knihovny z roku 1910.

Pes se žene za zajícem. Než se dal do běhu, uskočil zajíc na 50 skoků a tolik má pes doháněti, aby zajíce dostihl.

Otázka

Učiní-li zajíc v téže době šest co pes pět skoků a rovná-li se devět skoků zaječích na délku sedmi skokům psím, kolik skoků ještě učiní zajíc, než ho pes dohoní?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970