53. archiv zajímavých úloh

53.1. Tetramino

Máme k dispozici neomezené množství čtverečků (například dřevěné odřezky). Z těchto čtverečků můžeme slepit větší dílky tak, aby se sousední čtverečky dotýkaly celou stranou.

Máme jedinou možnost, jak ze dvou čtverečků získat větší dílek, dílek domina. Ze tří čtverečků můžeme sestavit dva různé dílky triomina. Nerozlišujeme-li dílky, které získáme otočením nebo převrácením některého dílku, tak ze čtyř čtverečků můžeme poskládat pět různých tvarů. Dostaneme tak všechny dílky tetramina.

Úkol

Ukažte, že z dílků tetramina není možné sestavit obdélník o rozměru 4×5 čtverečků.

53.2. Záchrana

U střechy domu je nad okny zavěšena kladka, přes kladku je natažený provaz a na obou koncích provazu visí koš na přepravu nákladu. Když těžší koš klesá dolů, lehčí koš stoupá vzhůru. Aby těžší koš nepadal dolů příliš rychle, může být rozdíl váhy košů maximálně 30 liber.

Otázka

Je možné pomocí tohoto zařízení evakuovat rodinu, která sestává z otce, který váží 210 liber, matky, která váží 90 liber, dítěte, které váží 30 liber a psa, který váží 60 liber? Ani pes ani dítě neumí bez pomoci vylézt ze záchranného koše.

53.3. Prostá nemonotónní

Úkol

Najděte příklad funkce, která je definována pro všechna reálná čísla, je prostá, ale není ryze monotónní.

53.4. Obrazce z pentomina VII

Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků.

Úkol

Rozdělte všechny dílky do dvou skupin po šesti dílcích a sestavte dva obdélníky o rozměru 6×5 čtverečků.

53.5. Věkový rozdíl

Kačence je 24 let a je dvakrát tak stará, jako byla Anička v době, kdy Kačence bylo tolik let, kolik je Aničce teď.

Otázka

Kolik je Aničce let?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970