52. archiv zajímavých úloh

52.1. Oblasti v kruhu

Máme dánu kružnici a na ní n bodů tak, aby se žádné tři jejich spojnice (tětivy) neprotínaly v jednom bodě. Na kolik oblastí rozdělí tětivy vnitřní oblast kruhu? Pro čtyři body dostaneme 8 oblastí.

Úkol

Najděte obecné řešení pro n bodů.

Zkouška

52.2. Magický čtverec 7×7

Úkol

Do čtverce 7×7 políček umístěte čísla 1 až 49 tak, aby součet ve všech řádcích, sloupcích i obou úhlopříčkách byl stejný.

52.3. Zuzanka

Předevčírem bylo Zuzance devět let. Příští rok ji bude dvanáct.

Otázka

Jak je to možné?

52.4. Rubikova kostka

Rubikova kostka patří k nejznámějším a nejrozšířenějším hlavolamům. Je zajímavé si rozmyslet, jak obtížný je tento hlavolam.

Rubikova kostka má šest stěn. Na jedné stěně je nalepeno devět barevných čtverečků stejné barvy. Na každé stěně jsou nálepky jiné barvy.

Otázky

a) K dispozici máme 54 nálepek (9 od každé barvy) a jednu kostku bez nálepek. Kolik existuje různých způsobů, jak nalepit barevné nálepky na Rubikovu kostku?   (2b) b) Kolik existuje různých způsobů rozmíchání Rubikovy kostky?   (6b)

52.5. Trianglie

Trianglie je malá ostrovní země, ve které žádná cesta nekončí jinak, než křižovatkou ve tvaru Y. Mladý princ se vydá na cesty po ostrově. Nasedne na koně a chystá se odjet. Když projíždí cestou pod okny paláce, volá na něj královna z balkónu:

"Ale princi, jak najdeš cestu zpět do paláce?"

"Neboj matko," odpovídá princ.

"Vždy na každé druhé křižovatce odbočím vpravo a jinak budu odbočovat vlevo. Takto jistě dříve nebo později přijedu zpět před palác."

Otázka

Má princ pravdu?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970