domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

38. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

38.1. Obrazce z pentomina III 2 body

Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Poskládejte všechny dílky pentomina do obrazce o rozměru 12×5 políček.

38.2. Vážení mincí 2 body 3 body nebo 7 bodů

Úloha navazuje na úlohu 12 kulečníkových koulí, kterou najdete v archivu.

Máme dáno n mincí. Jedna z nich je falešná, což se projeví jinou hmotností mince. Nevíme však, jestli je těžší nebo lehčí než ostatní mince. K dispozici máme rovnoramenné váhy.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Mezi kolika (nejvíce) mincemi poznáme falešnou minci pomocí dvou vážení?
b) Mezi kolika (nejvíce) mincemi poznáme falešnou minci pomocí tří vážení?
c) Mezi kolika (nejvíce) mincemi poznáme falešnou minci pomocí v vážení?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 
 

38.3. Osmiúhelník 2 body

Najít osmiúhelník, který má všechny úhly pravé, není těžké.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najdete osmiúhelník, který má čtyři nekonvexní pravé úhly? Pokud ne, dokažte!

38.4. Hmotnosti 2 body

Sto dětí se rozdělilo do tří družstev A, B, C. Poté, co jedno dítě přestoupilo z A do B, jedno z B do C a jedno z C do A, se průměrná hmotnost dětí v družstvu A zvýšila o 120 , v družstvu B o 130 g a v družstvu C se snížila o 240 g.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik bylo dětí v jednotlivých družstvech?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Jaké jsou počty dětí v jednotlivých družstvech?        

38.5. Identická dvojčata 2 body

Dva bratři jsou na pohled identická dvojčata. Jeden z nich vždy mluví pravdu a druhý vždy lže. Ten, který mluví pravdu, se ve svých odpovědích nikdy nemýlí. Tvrzení, která považuje za pravdivá, jsou vskutku pravdivá a naopak všechna nepravdivá tvrzení správně rozpozná jako nepravdivá. Naproti tomu lhář se v každé své úvaze mýlí. Tvrzení, která považuje za pravdivá, jsou nepravdivá a naopak všechna pravdivá tvrzení považuje za nepravdivá. Všimněte si, že oba bratři na tutéž otázku odpoví stejně.

Pokud se zeptáme, zda jedna plus jedna je dva, tak ten pravdomluvný z obou bratří ví, že se jedná o pravdivé tvrzení, a řekne "ano". Lhář se však mýlí a tvrzení považuje za nepravdivé, a proto řekne také "ano".

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Je možné poznat, který z bratrů je který? Pokud ano, jaké otázky položíte? Pokud ne, své tvrzení dokažte!

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970