domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

39. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

39.1. Úloha slepého barmana II 5 bodů

Slepý barman umývá a leští sklenice. Vždy čtyři vyleštěné sklenice odkládá na čtvercový tác.

Jeden ze štamgastů, známý šprýmař, hraje s barmanem následující hru: Předpokládáme, že na tácek se vejdou čtyři sklenice a že jsou na začátku položeny náhodně dnem dolů či dnem vzhůru. Jakmile jsou sklenice na tácku položeny, snaží se je barman otočit všechny stejně, tj. buď všechny dnem dolů či všechny dnem vzhůru. Každou rukou uchopí jednu ze sklenic a rozhodne se, jestli je obrátí. Buď obrátí obě sklenice, nebo obrátí jenom jednu z nich, nebo obě sklenice nechá tak jak stály. Zbývajících dvou sklenic se ani nedotkne. Poté se tácku chopí šprýmař a na stole jej otočí o libovolný násobek 90 stupňů. Následuje další barmanův pokus s otočením dvou sklenic atd.

Barman zvítězí, jakmile budou všechny čtyři sklenice otočeny stejným směrem (všechny dnem nahoru a nebo všechny dnem dolů), což šprýmař poctivě přizná.

Na rozdíl od úlohy 29.1. Úloha slepého barmana I přidáme jedno omezení. Aby barman s trénovaným hmatem nepoznal, zda jsou sklenice otočeny dnem nahoru a nebo dnem dolů, oblékne si boxerské rukavice.

Poznámka

Existují ještě další modifikace této hry...

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak musí barman postupovat při otáčení sklenic, aby co nejmenším počtem tahů otočil všechny sklenice stejným směrem?
Předpokládáme, že na začátku sklenice nejsou otočeny stejným směrem, jinak hra nemá smysl.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

39.2. Úloha s posloupností III 3 body

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je předchozí a následující člen posloupnosti ..., 1210, 400, 244, 202, 144, 121, ... ? Jak se určí?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli se vaše řešení shoduje s mým řešením.

Zkouška

     

39.3. Obrazce z pentomina IV 2 body

Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Poskládejte všechny dílky pentomina do obrazce o rozměru 15×4 políčka.

39.4. Arctangens 3 body

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Bez použití výpočetní techniky určete čemu se rovná arctan(1/2) + arctan(1/3).

39.5. Jak je to možné? II 2 body

Podívejme se na následující "rovnost"

-1 = (-1)3 = (-1)6/2 = sqrt((-1)6) = sqrt(1) = 1,
kde sqrt(x) značí druhou odmocninu z x.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najděte chybu a vysvětlete!

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970