37. archiv zajímavých úloh |
|
Máme dvě kladná (případně nezáporná) reálná čísla x a y.
Úkol
|
Ukažte, že aritmetický průměr (x+y)/2 čísel x a y nemůže být menší než geometrický průměr sqrt(xy) čísel x a y, kde sqrt(c) je druhá odmocnina čísla c.
|
Na torzu šachovnice jsou rozmístěny čtyři koně, viz obrázek. |
|
Otázky
|
Přemístěte co nejmenším počtem tahů černé jezdce na pozice bílých a naopak. |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Z nejstarší české učebnice aritmetiky Nové knížky vo počtech na cifry a liny vydané v letech 1530 a 1558:
Jeden měštěnín vypůjčil sobě "v židech" na lichvu (úrok) tři sta padesát kop od jakéhosi žida, kterýžto na ten způsob mu půjčil, aby každý rok mu ze sta kop pět kop dal, tak dlouho, dokud by jich užíval.
Co musí tomu židu dáti z hlavní sumy zisku a ziskův zisk (úrok z úroku), jestli těch peněz šest let užíval?
Otázka
|
Kolik musí měšťan židovi zaplatit na úrocích? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Máme dvě reálná čísla.
Součet jejich převrácených hodnot je -1 a součet jejich třetích mocnin je 4.
Otázka
|
Jaká jsou to čísla? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Dva zloději ukradli náhrdelník.
Náhrdelník je sestaven z drahokamů (rubínů a diamantů) po řadě spojených řetízkem.
Svůj lup by si chtěli rozdělit tak, aby každý dostal stejný počet diamantů i rubínů.
Úkol
|
Ukažte, že pokud náhrdelník obsahuje sudý počet diamantů (2d) a sudý počet rubínů (2r), je vždy možné rozdělit náhrdelník na dvě části tak, aby každá část obsahovala polovinu rubínů i polovinu diamantů. |
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|