29. archiv zajímavých úloh

29.1. Úloha slepého barmana I

Slepý barman umývá a leští sklenice. Vždy čtyři vyleštěné sklenice odkládá na čtvercový tác.

Jeden ze štamgastů, známý šprýmař, hraje s barmanem následující hru: Předpokládáme, že na tácek se vejdou čtyři sklenice a že jsou na začátku položeny náhodně dnem dolů či dnem vzhůru. Jakmile jsou sklenice na tácku položeny, snaží se je barman otočit všechny stejně, tj. buď všechny dnem dolů či všechny dnem vzhůru. Každou rukou uchopí jednu ze sklenic a rozhodne se, jestli je obrátí. Buď obrátí obě sklenice, nebo obrátí jenom jednu z nich, nebo obě sklenice nechá tak jak stály. Zbývajících dvou sklenic se ani nedotkne. Poté se tácku chopí šprýmař a na stole jej otočí o libovolný násobek 90 stupňů. Následuje další barmanův pokus s otočením dvou sklenic atd.

Barman zvítězí, jakmile budou všechny čtyři sklenice otočeny stejným směrem (všechny dnem nahoru a nebo všechny dnem dolů), což šprýmař poctivě přizná.

Poznámka

Tato úloha je modifikací úlohy známé jako "The blind bartenders problem". Někdy příště přidám jinou, obtížnější modifikaci úlohy.

Otázka

Jak musí barman postupovat při otáčení sklenic, aby co nejmenším počtem tahů otočil všechny sklenice stejným směrem?

Zkouška

29.2. Montyho Show

Na jednom Americkém televizním kanálu běžela kdysi Montyho Show. Soutěžící měli možnost získat automobil, jestliže si vyberou ze tří dveří ty dveře, za kterými se automobil nachází.

Soutěžící si jedny dveře zvolil a potom Monty šel a otevřel některé ze dvou zbývajících dveří. Vždy otevřel ty dveře, za kterými nestál automobil, ale koza. Nyní měl soutěžící možnost změnit svou volbu a vybrat si libovolné ze dvou stále zavřených dveří.

Předpokládáme, že pořadatelé vyberou na začátku náhodně jedny ze tří dveří, za které zaparkují automobil a za další dvě postaví kozy. Je lepší změnit svoji volbu, nebo zůstat u původního tipu a nebo je to jedno?

Otázka

S jakou pravděpodobností získá soutěžící výhru jestliže změní svoji volbu? Svou odpověď vysvětlete.

Zkouška

29.3. Řád ostrovních mnichů

Na ostrově je klášter, ve kterém žijí mniši. Někteří mniši mají hnědé oči, ostatní mají červené oči. Mniši s červenýma očima byli prokleti a mají proto podle pravidel řádu o půlnoci ve své cele spáchat sebevraždu.

Na ostrově nejsou žádná zrcadla ani jiné reflexní plochy. Navíc mniši před příchodem na ostrov složili slib mlčenlivosti a tak nemohou ani nikomu sdělit jeho barvu očí. Proto žádný z mnichů nezná barvu svých očí. Mniši znají barvu očí všech ostatních mnichů, ale nikomu ji nemohou sdělit. A tak hnědoocí i červenoocí mniši žijí spokojeně na ostrově v klidu a ve shodě, nikdo nepáchá sebevraždu.

Jednoho dne přijede na ostrov turista prohlédnout si klášter. Neví o slibu mlčenlivosti a zejména neví že nemá mluvit o barvě očí, proto sdělí mnichům své pozorování:

"Alespoň jeden z vás má červené oči."

Mniši jsou vzdělaní, logicky uvažují, a proto toto turistovo sdělení povede k dramatické události. Jaké?

Otázka

Co se stane? Vysvětlete!

29.4. Dvě iracionální čísla

Úkol

Dokažte, že existují dvě iracionální a, b taková, že ab je racionální číslo.

29.5. Číslo 24

Napište číslo 24 pomocí čísel 3, 3, 7 a 7 (každé právě jedenkrát ). Povolené jsou pouze matematické operace +, -, ×, / a závorky.

Poznámka

Při řešení není potřeba využít žádného triku jako jiné číselné soustavy, desetinné tečky, mocniny nebo dokonce více než jednociferná čísla.

Otázka

Jak sestavit číslo 24 pomocí 3, 3, 7 a 7?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970