domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

28. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

28.1. Dominový blok 2 body 2 body

Úkolem je sestavit z dominových kostek nejmenší možný obdélník a čtverec tak, aby v nich nebyla žádná přímá spára spojující protilehlé strany. V úvahu nebereme triviální řešení sestávající z jediné dominové kostky.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Sestavte z dominových kostek
  a) nejmenší možný obdélník (2b),
  b) nejmenší možný čtverec (2b)
tak, aby v nich nebyla žádná přímá spára spojující protilehlé strany.

28.2. Šest zápalek 3 body

Máme k dispozici šest zápalek.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak uspořádat šest zápalek na stole tak, aby se každá dotýkala všech pěti ostatních zápalek?

Poznámka

Za dotyk považujeme úsečku nenulové délky, tj. pokud se dvě zápalky dotýkají plochou nebo hranou, nikoli pouze bodem.

28.3. Dělení šachovnice 4 body

Máme šachovnici o rozměrech 2n × 2n políček, na které chybí jedno (libovolné) políčko.

K dispozici máme neomezený počet dílků, z nich každý sestává ze tří políček šachovnice ve tvaru L (viz obrázek).

 Dílek se třemi políčky šachovnice ve tvaru L.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že šachovnici je možno pokrýt dílky tak, aby se žádné dílky nepřekrývaly a přitom byla celá šachovnice (až na chybějící políčko) pokrytá.

28.4. Čísla v obrazci 1 bod

Máme dáno osm políček jako na obrázku.
Za sousední považujeme políčka která mají společnou stranu nebo dokonce jen roh.

Do obrazce vepište čísla 1 až 8 tak, aby žádná dvě po sobě jdoucí čísla nebyla vepsána do sousedních políček.
Čísla v obrázku nesplňují zadání, neboť dvojice 2 a 3, 3 a 4, 6 a 7 jsou vepsána do sousedních políček.

 obrazec s čísly

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Vepište do obrazce čísla 1 až 8 tak, aby žádná dvě po sobě jdoucí čísla nebyla vepsána do sousedních políček.

28.5. Jedničky a pětky 3 body

Popíšeme pravidla jedné hry s kostkami, které se někdy říká vrchcáby.

Hráč hodí šest kostek a pokaždé musí odložit nejméně jednu bodovanou stranou a pak může házet dál, nebo předat hru dalšímu hráči. Pokud v některém hodu nehodí nic, ztrácí vše, co zatím v tomto kole nasbíral.

Bodované kostky jsou s číslem 1 a 5. Body jsou také za jakoukoli trojici a za postupku.

550 bodů
1100 bodů
3x11000 bodů
3x2200 bodů
3x3300 bodů
3x4400 bodů
3x5500 bodů
3x6600 bodů
1234562000 bodů (postupka)

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu všemi šesti kostkami nepadne žádná bodovaná kombinace?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970