28. archiv zajímavých úloh |
|
Úkolem je sestavit z dominových kostek nejmenší možný obdélník a čtverec tak, aby v nich nebyla žádná přímá spára spojující protilehlé strany.
V úvahu nebereme triviální řešení sestávající z jediné dominové kostky.
Úkol
|
Sestavte z dominových kostek
a) nejmenší možný obdélník (2b),
b) nejmenší možný čtverec (2b)
tak, aby v nich nebyla žádná přímá spára spojující protilehlé strany. |
Máme k dispozici šest zápalek.
Otázka
|
Jak uspořádat šest zápalek na stole tak, aby se každá dotýkala všech pěti ostatních zápalek? |
Poznámka
Za dotyk považujeme úsečku nenulové délky, tj. pokud se dvě zápalky dotýkají plochou nebo hranou, nikoli pouze bodem.
Máme šachovnici o rozměrech 2n × 2n políček, na které chybí jedno (libovolné) políčko.
K dispozici máme neomezený počet dílků, z nich každý sestává ze tří políček šachovnice ve tvaru L (viz obrázek).
|
|
Úkol
|
Ukažte, že šachovnici je možno pokrýt dílky tak, aby se žádné dílky nepřekrývaly a přitom byla celá šachovnice (až na chybějící políčko) pokrytá. |
Máme dáno osm políček jako na obrázku.
Za sousední považujeme políčka která mají společnou stranu nebo dokonce jen roh.
Do obrazce vepište čísla 1 až 8 tak, aby žádná dvě po sobě jdoucí čísla nebyla vepsána do sousedních políček.
Čísla v obrázku nesplňují zadání, neboť dvojice 2 a 3, 3 a 4, 6 a 7 jsou vepsána do sousedních políček. |
|
Úkol
|
Vepište do obrazce čísla 1 až 8 tak, aby žádná dvě po sobě jdoucí čísla nebyla vepsána do sousedních políček. |
Popíšeme pravidla jedné hry s kostkami, které se někdy říká vrchcáby.
Hráč hodí šest kostek a pokaždé musí odložit nejméně jednu bodovanou stranou a pak může házet dál, nebo předat hru dalšímu hráči.
Pokud v některém hodu nehodí nic, ztrácí vše, co zatím v tomto kole nasbíral.
Bodované kostky jsou s číslem 1 a 5.
Body jsou také za jakoukoli trojici a za postupku.
5 | 50 bodů |
1 | 100 bodů |
3x1 | 1000 bodů |
3x2 | 200 bodů |
3x3 | 300 bodů |
3x4 | 400 bodů |
3x5 | 500 bodů |
3x6 | 600 bodů |
123456 | 2000 bodů (postupka) |
Otázka
|
Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu všemi šesti kostkami nepadne žádná bodovaná kombinace?
|
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|