10. archiv zajímavých úloh

10.1. Z Ahmesova papyru

Asi 2000 let před naším letopočtem byl na dvoře faraóna Amenemhata III. jako královský písař a matematik zaměstnán Ahmes. V roce 1853 objevil Angličan Rhind v blízkosti chrámu Ramsese II. v Thébách jeden Ahmesův papyrus. Papyrus má tvar pásku širokého 33 cm a dlouhého více než 5 m. Obsahuje mimo jiné i následující úlohu:

Sto měr zrní je třeba rozdělit pěti dělníkům tak, aby druhý dělník dostal o tolik měr více než první, o kolik třetí dostal více než druhý, čtvrtý než třetí a pátý než čtvrtý. První dva dělníci mají dostat sedmkrát méně měr zrní než ostatní tři.

Kolik měr zrní má dostat každý dělník?

Otázka

Kolik měr zrní dostal před 4000 lety každý dělník?

10.2. Součet zlomků

Rozhodněte, zda součet zlomků

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n

Otázka

Může být součet S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n celé číslo?

10.3. Dvojky a devítky II

Pomocí dvou 2 a dvou 9 sestavte čísla od 41 do 100. Povoleny jsou operace +, -, ×, /, !, mocnina, odmocnina a závorky.

Otázka

Jak sestavit všechna čísla od 41 do 100? Napište mi vaše řešení.

10.4. Půdorys a nárys II

V Mongeově projekci je těleso určeno svým nárysem a půdorysem. Viditelné hrany jsou znázorněny plnou čarou a neviditelné hrany čárkovanou čarou.

Úkol

Nakreslete bokorys tělesa, které je na obrázku.

10.5. Obruč kolem Země

Představte si kruhovou obruč obepínající celou zeměkouli. Obruč po celé délce těsně přiléhá k povrchu (odhlédneme od nerovností povrchu). Nyní tuto obruč prodloužíme o 1 metr. Obruč už nebude těsně přiléhat k povrchu, ale bude po celé délce kousek nad zemí.

Otázky

Jak vysoko bude obruč nad zemí? Jaký by byl tento rozměr pro kuličku o poloměru 1 cm?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970