domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

11. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

11.1. Eulerovo číslo a Ludolfovo číslo II 2 body

Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší,

e-tá odmocnina z e nebo pi-tá odmocnina z pi?

která odmocnina je větší?

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Rozhodněte co je větší, e-tá odmocnina z e nebo pi-tá odmocnina z pi? Nerovnost dokažte.

11.2. Sedm trpaslíků 2 body 3 body

Sedm trpaslíků našlo košík jablek. Aniž by kterékoli jablko rozřízli, rozdělili si je mezi sebou tak, že první dostal jedno jablko a jednu devítinu zbytku, druhý dostal dvě jablka a jednu devítinu zbytku, třetí dostal tři jablka a jednu devítinu zbytku a tak dále až sedmý dostal sedm jablek a jednu devítinu zbytku. To, co po dělení zůstalo, donesli Sněhurce.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik jablek našli trpaslíci? (2 body)
Úloha má nekonečně mnoho absurdních řešení v oboru velkých čísel. Za nalezení obecného vztahu další 3 body.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

11.3. Z obdélníku čtverec 2 body

Máme obdélník o stranách 12 a 9, v jeho středu je obdélníkový otvor o rozměrech 8 a 1.

 rozdělit obdélník s dírou na dva díly

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak rozdělit nakreslený obdélník na dvě části tak, aby z nich bylo možno sestavit plný čtverec?

11.4. Provaz kolem Země 3 body

Tato úloha navazuje na úlohu 10.5. Obruč kolem Země.

Předpokládejme, že Země je dokonalá koule o poloměru 6378 km. Kolem rovníku natáhneme provaz, který těsně obepíná Zemi. Provaz prodloužíme (nastavíme) o 1 metr a v jednom místě jej povytáhneme vzhůru tak, že se napne kolem Země.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak vysoko bude nejvyšší bod nad zemí?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 mm

11.5. Mince I 2 body

Na stole je položeno šest mincí jako ukazuje obrázek.

Mince je dovoleno pouze posouvat, nesmí se ze stolu zvedat. Navíc jsou povoleny pouze takové přesuny, že posunutá mince se nakonec dotýká alespoň dvou sousedních mincí (cílová poloha je přesně určena polohou ostatních mincí).

 první obrazec
   
   

Cílem je sestavit mince tak, aby tvořily kruh.

 druhý obrazec

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik tahů je minimálně potřeba, aby z prvního obrazce sestavil druhý obrazec?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970