domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

9. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

9.1. Číslo 11 pomocí 1, 2 a 3 třemi způsoby 2 body

Napište pomocí číslic 1, 2 a 3 (každé jedenkrát) číslo 11 třemi různými způsoby. K dispozici jsou znaménka +, -, ×, /, druhá odmocnina, závorky a středoškolské funkce.

Poznámka

Zápisy čísla 11 musí být významným způsobem rozdílné. Například způsob zápisu X čísla 11 a způsob eln X považujeme za stejné.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Napište pomocí číslic 1, 2 a 3 číslo 11 třemi různými způsoby.

9.2. Rovnoramenný tečnový čtyřúhelník 2 body

Kružnici se středem S je opsán rovnoramenný lichoběžník ABCD. Vzdálenost jednoho vrcholu od středu S je u=7, vzdálenost druhého je v=4.

 rovnoramenný lichoběžník se středem S a vzdálenostmi u a v

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak velký je obsah lichoběžníku?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

9.3. Stránky ve slovníku 1 bod

K očíslování stránek jednosvazkového Příručního slovníku naučného bylo třeba 3389 číslic.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik stran má tato kniha?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

9.4. Dvojky a devítky I 3 body

Pomocí dvou 2 a dvou 9 sestavte čísla od 1 do 40. Povoleny jsou operace +, -, ×, /, odmocnina a závorky.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak sestavit všechna čísla od 1 do 40? Napište mi vaše řešení.

9.5. Jak je to možné 0 bodů

Vyjdeme z rovnosti

a2 - a2 = a2 - a2.
Z levé strany vytkneme a, pravou stranu upravíme podle vzorce
a(a - a) = (a - a)(a + a).
Rovnost vynásobíme zlomkem 1/(a-a) a dostaneme
a = a + a
a = 2a.
Položíme např. a=1 a dostaneme
1 = 2.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak je to možné?

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970