8. archiv zajímavých úloh

8.1. Speciální druhá mocnina

Určete číslo x, pro které platí

x² = abcd

c = 0
a = b + d

Otázky

Jaké je hledané číslo x? Kolik existuje řešení?

Zkouška

8.2. Eulerovo číslo a Ludolfovo číslo I

Bez použití výpočetní techniky a přibližného "ručního" umocňování rozhodněte co je větší, epi nebo pie?

Otázka

Rozhodněte co je větší, epi nebo pie? Nerovnost dokažte.

8.3. Odmocnina 12 345 678 987 654 321

Rozhodněte, bez použití výpočetní techniky nebo "ručního" odmocňování, zda číslo 12 345 678 987 654 321 je či není druhou mocninou přirozeného čísla.

Otázky

Je číslo 12 345 678 987 654 321 druhou mocninou přirozeného čísla? Pokud ano, kterého? Pokud ne, dokažte!

8.4. Nekonečná řada obdélníků

Jaký je součet ploch nekonečné řady obdélníků, které mají tu vlastnost, že kratší strana obdélníku je vždy delší stranou obdélníku následujícího. První obdélník má rozměry 1 * 1/2, další obdélníky mají rozměry 1/n * 1/(n+1).

Hledáme součet nekonečné řady

S = 1 * 1/2 + 1/2 * 1/3 + 1/3 * 1/4 + ... + 1/n * 1/(n+1) + ...

Otázka

Jaký je součet ploch nekonečné řady obdélníků?

Zkouška

8.5. Rovnice se třemi prvočísly

Máme tři prvočísla x, y a z, pro která platí vztah

x³ - y³ = z.

Otázky

Najděte prvočísla x, y a z. Kolik trojic x, y a z splňujících zadání existuje?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970