2. archiv zajímavých úloh

2.1. Úloha s velbloudem

Ve výchozí oáze je nachystáno 3000 banánů. Velbloud jich má co nejvíce dopravit přes poušť do druhé oázy vzdálené 1000 km, kde banány nerostou.

Vlastní spotřeba velblouda je 1 banán na 1 km. Velbloud pojídá banány průběžně, během jednoho kilometru sní jeden banán. Navíc velbloud unese maximálně 1000 banánů.

Vžijte se do role beduína, který velblouda vlastní.

Otázky

Kolik se vám podaří dopravit banánů do druhé oázy? Jak cestu zorganizujete? Jak by se řešení úlohy změnilo, kdyby velbloud vždy nejprve snědl celý banán a pak urazil 1 kilometr cesty?

Zkouška

2.2. Úloha s vínem

Na stole jsou dvě stejně velké sklenice. Jedna je naplněna červeným vínem a jedna vínem bílým. Vína je v obou sklenicích stejně.

Nabereme lžíci červeného vína a zamícháme ji do sklenice s bílým vínem. Potom nabereme lžíci ze sklenice s vínem bílým (a trochou červeného) a vmícháme ji do sklenice s vínem červeným.

Otázka

Jak je to s koncentrací v obou sklenicích? Je více červeného vína v bílém nebo naopak?

2.3. Rozmazaný výpočet

V tiskárně mají k dispozici rukopis učebnice matematiky. Rukopis je psán inkoustovým perem a nešťastnou náhodou byla jedna stránka rukopisu polita a inkoust se rozpil. Čitelné zůstaly jen některé číslice:

4*** : ** = 1**
28
--
*56
***
---
 ***
 ***
 ---
   0

**** : ** = ***
86
--
***
 86
---
 ***
 387
 --- 
   0

******** : *** = **8**
 ***
----
  ****
   ***
  ----
    ****
    ****
    ----
       0

Otázka

Ukázalo se, že ačkoli je většina číslic nečitelná, je možné všechny výpočty zrekonstruovat. Jak?

Zkouška

Poznámka: V některých prohlížečích test nefunguje správně. Zatím nevím proč.

2.4. Sirky

Myslím, že stojí za to připomenout jednu klasickou úlohu se sirkami.

Ze dvanácti sirek je možno sestavit čtyři rovnostranné trojúhelníky.
Na sestavení čtyř rovnostranných trojúhelníků nám stačí dokonce pouze devět sirek.

Otázka

Je možno sestavit čtyři rovnostranné trojúhelníky i ze šesti sirek? Sirky pochopitelně nesmíme nijak dělit ani skládat přes sebe.

2.5. Cesta na zastávku

Bonifác a Servác bydlí ve stejném domě (na Pankráci :-) ). Každé ráno chodí Bonifác i Servác na autobusovou zastávku. Jednou ráno Bonifác zaspal a vyšel z domu o pár minut později. Když byl v jedné desetině cesty na zastávku, všiml si, že Servác je už ve dvou pětinách cesty. Bonifác přidal do kroku. Když mu zbývala jen jedna čtvrtina celé cesty, jeho příteli zbývala jen šestina celé cesty.

Otázky

Kolikrát šel Bonifác rychleji než Servác? Kdo dorazil na zastávku jako první?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970