 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
1. archiv zajímavých úloh |
 |
1.1. Úloha s posloupností 
Úlohy o posloupnostech obecně...
Doplňování dalšího členu posloupnosti patří ke klasickým úlohám. Připomeňme jen elementární úlohy jako:
2, 4, 8, 16, ...nebo Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...Obě posloupnosti jsou jednoduché, stejně jako většina školních úloh.
Následující úloha patří podle mého názoru k těm zajímavějším.
61, 52, 63, 94, 46, ...
Úkol
 |
Doplňte následující člen posloupnosti. |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli se vaše řešení shoduje s mým řešením.
Poděkování
Na tomto místě bych chtěl poděkovat RNDr. Mičulkovi, který mi poslal nejen správné řešení, ale také mne upozornil na nekorektnost zadání.
Principiálně je možné pro libovolnou posloupnost n čísel sestavit rekurentní vzorec pro (n+1)-ní člen této posloupnosti, přičemž následující člen(y) si můžeme zvolit také libovolně. V zadání automaticky předpokládáme, že mezi prvními n čísly je nějaká souvislost, že jsou sestavena podle nějakého systému, který má řešitel odhalit a využít jej pro určení následujícího členu (členů) posloupnosti.
Musíme však připustit, že úloha může mít různá řešení, o kterých lze říci, že jsou správná. V podstatě jakékoli číslo může být řešením, pokud sestavíme příslušný vzorec pro (n+1)-ní člen.
1.2. Úloha se samými šestkami 
Jsou dány následující trojice čísel:
| 0 0 0 |
| 1 1 1 |
| 2 2 2 |
| 3 3 3 |
| 4 4 4 |
| 5 5 5 |
| 6 6 6 |
| 7 7 7 |
| 8 8 8 |
| 9 9 9 |
Přidejte mezi ně matematické operátory, závorky a funkce (žádná čísla) tak, aby výsledkem bylo číslo 6.
Například:
2+2+2=6
Úkol
|
Přidejte ke každé trojici čísel operátory +, - , ×, /, závorky a středoškolské funkce tak, aby výsledek početní operace byl 6. |
1.3. Úloha s trojcifernými prvočísly
Najděte trojciferná prvočísla
aab, ccd a bbd,pro která platí následující rovnice
aab + ccd = 1000
aab - ccd = bbd + 1.
Otázky
|
a) Jaká jsou hledaná prvočísla? b) Kolik má úloha řešení? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.1.4. Úloha s pravoúhlým trojúhelníkem 
Pravoúhlý trojúhelník má celočíselné strany. Víte, že jeho výška k přeponě má délku 12.
Otázky
|
Jaké jsou strany zadaného pravoúhlého trojúhelníku? Kolik má úloha řešení? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.1.5. Bonbóny
V továrně na bonbóny vyrábějí dva druhy bonbónů: citrónové a vanilkové. Napohled jsou oba druhy k nerozeznání, ale balíček citrónových bonbónů váží 40 g, zatímco balíček vanilkových bonbónů váží 50 g.
Při přechodu na rok 2000 se projevil problém Y2K a balicí linka v továrně zabalila oba druhy bonbónů do sáčků se stejným potiskem.
Celkem bylo zabaleno 8 krabic těchto bonbónů, každá krabice obsahuje 200 sáčků.
Víme, že některé krabice obsahují jen balíčky citrónových bonbónů a zbývající krabice jen balíčky vanilkových bonbónů. Zaměstnanci továrny všechny krabice rozdělali. Kolik musí provést vážení, aby zjistili, které bonbóny jsou citrónové a které vanilkové.
K dispozici je přesná elektronická váha.
Otázky
|
Jaký je nejmenší počet vážení, která musíme provést, abychom rozhodli, která krabice obsahuje balíčky vanilkových a která balíčky citrónových bonbónů? Popište jak vážit a jak rozhodnout, která krabice obsahuje jaké bonbóny. |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
 |
Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz | Aktualizace: 01.01.1970 |