Lineární algebra 

Informace pro prezenční studium

Výuka probíhá v zimním semestru v následujícím týdenním rozvrhu:

Přednáška (2 hod)

Cvičení (2 hod)

Předmět je zakončen písemnou zkouškou.

Plán výuky (heslovitě)

Operace s vektory a maticemi

Řešení soustav lineárních rovnic

Teorie vektorových prostorů

Lineární zobrazení

Determinanty

Úvod do spektrální analýzy

Informace pro kombinované studium

Všechny informace najdete zde.

Materiály ke studiu

Přednášky

0. Úvodní přednáška LA (verze k tisku)

1. Matice a maticové operace (verze k tisku)

2. Úpravy a řešení soustav lineárních rovnic (verze k tisku)

3. Inverzní matice (verze k tisku)

4. Vektorové prostory (verze k tisku)

5. Lineární nezávislost a báze (verze k tisku)

6. Dimenze a řešení soustav (verze k tisku)

7. Lineární zobrazení (verze k tisku)

8. Determinanty (verze k tisku)

9. Úvod do spektrální teorie (verze k tisku)

10. Skalární součin a ortogonalita (verze k tisku)

Jednotlivé prezentace neprošly řádnými korekturami, a to ať jazykovými či odbornými. Proto prosím případné chyby a nedostatky zasílejte na následující e-mail, aby mohly být odstraněny.

Záznam přednášek

Audiovizuální nahrávky přednášek naleznete na YouTube.

Cvičení

V následujícím seznamu jsou vzorové náplně jednotlivých cvičení společně s neřešenými příklady k procvičení:

1. Komplexní čísla

2. Vektory, Matice a maticové operace. (Neřešené příklady k procvičení - vektory, Neřešené příklady k procvičení - matice)

3. Řešení soustav lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. (Neřešené příklady k procvičení)

4. Gaussova-Jordanova eliminační metoda, výpočet inverzní matice, elementární řádkové úpravy a násobení matic. (Neřešené příklady k procvičení)

5. Vektorové prostory a podprostory. (Neřešené příklady k procvičení)

6. Lineární závislost a nezávislost. Lineární kombinace. Báze. (Neřešené příklady k procvičení)

7. Souřadnice vektoru a jejich využití. Hodnost matice. Frobeniova věta. (Neřešené příklady k procvičení)

8. Lineární zobrazení. Jádro a obor hodnot. Matice lineárního zobrazení. (Neřešené příklady k procvičení)

9. Determinanty a jejich výpočet. Cramerovo pravidlo. (Neřešené příklady k procvičení)

10. Vlastní čísla a vlastní vektory. Charakteristický mnohočlen a charakteristická rovnice. Lokalizace spektra. Spektrální rozklad.

11. Skalární součin. Norma vektoru. Ortogonalita. Gramův-Schmidtův ortonormalizační proces. (Neřešené příklady k procvičení)

Literatura

Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš: Lineární algebra

L. Šindel: Sbírka úloh z algebry

Petra Šarmanová (Vondráková): Sbírka neřešených příkladů z lineární algebry

Odkaz na LMS Moodle

Interaktivní testy

Níže uvedené testy byly vygenerovány na webovém portálu Math4U:

Testy na komplexní čísla: 1, 2, 3

Testy na řešení soustav lineárních rovnic: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Podmínky udělení zápočtu

Pro udělení zápočtu je zapotřebí získat minimálně 10 bodů. Bez zápočtu nebude student připuštěn ke zkoušce. Během semestru může student získat celkem 30 bodů v následujících hodnocených úkolech:

· 2 testy po 15 bodech

Poznámky

· Loňské zápočty jsou automaticky uznané. Pokud ho chce student zrušit, napíše do konce prvních dvou týdnů semestru (do 29. 9. 2024) přednášejícímu – petr.beremlijski@vsb.cz.

· Skupiny je možno měnit během prvních dvou týdnů semestru (do 29. 9. 2024).

· Zkouška je písemná. Ukázka zkouškové písemné práce.