|
Diskrétní matematika ZS 2013/2014Toto není stránka aktuálního akademického roku.
Tady je přehled látky probrané v jednotlivých týdnech.
Přednášky jsou v elektronické formě ke stažení (asi) den, dva před přednáškou (ve formátu PDF). K dispozici jsou i příklady na procvičení: dim_cviceni.pdf
První přednáška, Po 16.9.2013Soubory: dim_kapitola01_en.pdf.
Na první přednášce jsme prošli hodnocení písemek a referátů, podmínky získání zápočtu a zkoušky i doporučenou literaturu.
Druhá přednáška, Po 23.9.2013Soubory: dim_kapitola02_en.pdf. Na druhé přednášce jsme probrali permutace, kombinace a variace bez opakování, včetně příkladů. Byly nadefinovány pojmy permutace množiny, kombinace a variace (s opakováním) na množině. Ukázali jsme si, jak odvodit vztahy pro počet zmíněných výběrů. Začali jsme další kapitolu: motivační příklady, pojem pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti, uniformní pravděpodobnost i dále nezávislé jevy, včetně příkladů.
Třetí přednáška, Po 30.9.2013Soubory: dim_kapitola03_en.pdf. Dokončili jsme Kapitolu 2: pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti a nezávislé jevy. Na příkladech byly probrány pojmy náhodná veličina a střední hodnota náhodné veličiny, zmínili jsme podmíněnou pravděpodobnost. Na závěr přednášky jsme se věnovali důkazovým technikám, zejména užití matematické indukce.
Čtvrtá přednáška, Po 7.10.2013Soubory: dim_kapitola04_en.pdf. Přednáška byla věnována důkazům metodou počítání a relacím. Nejprve jsme odvodili některé kombinatorické identity a na příkladech ukázali užití Dirichletovu principu. Dále jsme zavedli pojem relace.
Pátá přednáška, Po 14.10.2013Soubory: dim_kapitola05_en.pdf, dim_kapitola06_en.pdf. Přednáška byla věnována pojmu relace. Popsali jsme důležité vlastnosti relací a zaměřili jsme se na pojem uspořádání a ekvivalence. Ukázali jsme souvislost mezi ekvivalencemi na množině a rozklady množiny. Zavedli jsme pojem zobrazení a popsali důležité speciální typy zobrazení. Byla probrána skládání zobrazení jak v maticovém zápisu, tak v zápisu pomocí permutací.
Šestá přednáška, Po 21.10.2013Soubory: dim_kapitola07.pdf, dim_kapitola07_en.pdf. První část přednášky byla věnována implementaci diskrétních struktur (posloupnost, relace, množina) a také souvisejícím algoritmům. Jednalo se především o probrání všech uspořádaných i neuspořádaných dvojic, ověření, zda daná relace je symetrická či tranzitivní a implementaci množin. Dále jsme se věnovali implementaci některých algoritmů pro diskrétní struktury, zejména vygenerování všech variací a kombinací k prvků z n-prvkové množiny.
Sedmá přednáška, Po 28.10.2013Přednáška odpadla.
Osmá přednáška, Po 4.11.2013Soubory: dim_kapitola08_en.pdf. Na sedmé přednášce jsme se věnovali základním pojmům teorie grafů. Zavedli jsme pojem grafu, stupeň vrcholu a některé základní typy grafů jako kompletní graf, kompletní bipartitní graf, cykly a cesty. Také jsme zavedli pojem stupňové posloupnosti a probrali větu Havla-Hakimiho. Věnovali jsme se pojmu isomorfismus grafů.
Devátá přednáška, Po 11.11.2013Soubory: dim_kapitola09_en.pdf. Na přednášce jsme se věnovali implementaci grafů v počítači a různým stupňům souvislosti grafů. Dále byla přednáška byla věnována souvislosti grafu. Nadefinovali jsme sled, tah a cesta v grafu a zavedli jsme pojem komponenty souvislosti. Další část přednášky byla věnována prohledávání grafů postupem do šířky i do hloubky, probrali jsme i různé stupně souvislosti grafů.
Desátá přednáška, Po 18.11.2013Soubory: dim_kapitola10_en.pdf, dim_kapitola11_en.pdf.
Nadefinovali jsme eulerovské grafy a uvedli nutné a dostatečné podmínky, aby bylo možné graf nakreslit jedním otevřeným či uzavřeným tahem.
Jedenáctá přednáška, Po 25.11.2013Soubory: dim_kapitola11_en.pdf. Nejprve byla zavedena vzdálenost v grafu a metrika grafu. Ukázali jsme si algoritmus pro sestavení metriky grafu (čtvercové matice udávající vzdálenost mezi každými dvěma vrcholy grafu). Zavedli vážené ohodnocení grafu a probrali Dijkstrův algoritmus pro hledání nejkratších cest v grafu z daného vrcholu.
Dvanáctá přednáška, Po 2.12.2013Soubory: dim_kapitola12_en.pdf. Dále byla zavedena třída grafů zvaných stromy a dokázali jsme několik základních vět pro stromy. Potom jsme zavedeli pojem kořenového stromu a pěstěného stromu. Ukázali jsme si, jak sestavit kód pěstovaného stromu. Ukázali jsme algoritmus pro určení isomorfismu dvou stromů. Převedli jsme každý strom na kořenový pěstěný strom a našli jeho minimální kód.
Třináctá přednáška, Po 9.12.2013Soubory: dim_kapitola13_en.pdf. Začali jsme probírat téma minimální kostry grafu. Dále jsme zavedli (dobré) barvení grafu a nadefinovali rovinný graf. Na závěr jsme ukázali co je to duální graf rovinného grafu. Ukázali jsme Eulerův vzorec a některé jeho důsledky. Zmínili jsme se o hamiltonovských grafech.
Čtrnáctá přednáška, Po 16.12.2013Soubory: dim_kapitola14_en.pdf. Na přednášce jsme začali poslední kapitolu: toky v sítích. Věnovali jsme se algortimu hledání maximálního toku v síti a aplikacím sítí. Ukázali jsme si také správnost algoritmu a jeho další aplikace (hledání největšího párování, důkaz Hallovy věty). Probrali jsme další aplikace Ford-Fulkersonova algoritmu. Ukázali jsme si, jak algoritmus použít při hledání největšího párování i při důkazu Hallovy věty.
PoznámkaPokud najdete chybu v textu přednášek, dejte mi, prosím, vědět. Pokusím se chyby co nejdříve opravit. Toto není stránka aktuálního akademického roku.Zpět na stránku předmětu Diskrétní matematika.
|