|
Diskrétní matematika ZS 2010/2011Toto není stránka aktuálního akademického roku.
Tady je přehled látky probrané v jednotlivých týdnech.
Přednášky jsou v elektronické formě ke stažení (asi) den, dva před přednáškou (ve formátu PDF). K dispozici jsou i příklady na procvičení: dim_cviceni.pdf
První přednáška, Po 13.9.2010Soubory: 'dim_prednaska01.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska01_en.pdf' se připravuje!.
Na první přednášce jsme prošli hodnocení písemek a referátů, podmínky získání zápočtu a zkoušky i doporučenou literaturu.
Druhá přednáška, Po 20.9.2010Soubory: 'dim_prednaska02.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska02_en.pdf' se připravuje!. Na druhé přednášce jsme dokončili Kapitolu 1, permutace, kombinace a variace bez opakování, včetně příkladů. Byly nadefinovány pojmy permutace množiny, kombinace a variace (s opakováním) na množině. Ukázali jsme si, jak odvodit vztahy pro počet zmíněných výběrů. Začali jsme Kapitolu 2: motivační příklady, pojem pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti, uniformní pravděpodobnost i dále nezávislé jevy, včetně příkladů.
Třetí přednáška, Po 27.9.2010odpadla Čtvrtá přednáška, Po 4.10.2010Soubory: 'dim_prednaska03.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska03_en.pdf' se připravuje!. Dokončili jsme Kapitolu 2: pravděpodobnostní prostor, funkce pravděpodobnosti a nezávislé jevy. Na příkladech byly probrány pojmy náhodná veličina a střední hodnota náhodné veličiny. Na závěr přednášky jsme se věnovali důkazovým technikám, zejména užití matematické indukce.
Pátá přednáška, Po 11.10.2010Soubory: 'dim_prednaska04.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska04_en.pdf' se připravuje!. Přednáška byla věnována důkazům metodou počítání a relacím. Nejprve jsme odvodili některé kombinatorické identity a na příkladech ukázali užití Dirichletovu principu. Dále jsme zavedli pojem relace.
Šestá přednáška, Po 18.10.2010Soubory: 'dim_prednaska04.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska04_en.pdf' se připravuje!. Přednáška byla věnována pojmu relace. Popsali jsme důležité vlastnosti relací a zaměřili jsme se na pojem uspořádání a ekvivalence. Ukázali jsme souvislost mezi ekvivalencemi na množině a rozklady množiny. Zavedli jsme pojem zobrazení a popsali důležité speciální typy zobrazení. Byla probrána skládání zobrazení jak v maticovém zápisu, tak v zápisu pomocí permutací.
Sedmá přednáška, Po 25.10.2010Soubory: 'dim_prednaska05.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska05_en.pdf' se připravuje!. První část přednášky byla věnována implementaci diskrétních struktur (posloupnost, relace, množina) a také souvisejícím algoritmům. Jednalo se především o probrání všech uspořádaných i neuspořádaných dvojic, ověření, zda daná relace je symetrická či tranzitivní a implementaci množin. Dále jsme se věnovali implementaci některých algoritmů pro diskrétní struktury, zejména vygenerování všech variací a kombinací k prvků z n-prvkové množiny.
Osmá přednáška, Po 1.11.2010Devátá přednáška, Po 8.11.2010Soubory: 'dim_prednaska06.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska06_en.pdf' se připravuje!. Na sedmé přednášce jsme se věnovali základním pojmům teorie grafů. Zavedli jsme pojem grafu, stupeň vrcholu a některé základní typy grafů jako kompletní graf, kompletní bipartitní graf, cykly a cesty. Také jsme zavedli pojem stupňové posloupnosti a probrali větu Havla-Hakimiho. Věnovali jsme se pojmu isomorfismus grafů, implementaci grafů v počítači a různým stupňům souvislosti grafů.
Desátá přednáška, Po 15.11.2010Soubory: 'dim_prednaska07.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska07_en.pdf' se připravuje!. 'dim_prednaska08.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska08_en.pdf' se připravuje!.
Přednáška byla věnována vzdálenostem v grafu.
Nadefinovali jsme sled, tah a cesta v grafu a zavedli jsme pojem komponenty souvislosti.
Další část přednášky byla věnována prohledávání grafů postupem do šířky i do hloubky.
Nadefinovali jsme Eulerovské grafy a uvedli nutné a dostatečné podmínky, aby bylo možné graf nakreslit jedním otevřeným či uzavřeným tahem.
Jedenáctá přednáška, Po 22.11.2010Soubory: 'dim_prednaska09.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska09_en.pdf' se připravuje!.
Nejprve byla zavedena třída grafů zvaných stromy a dokázali jsme několik základních vět pro stromy.
Potom jsme zavedeli pojem kořenového stromu a pěstěného stromu.
Ukázali jsme si, jak sestavit kód pěstěného stromu.
Dvanáctá přednáška, Po 29.11.2010Soubory: 'dim_prednaska10.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska10_en.pdf' se připravuje!.
Na přednášce jsme zavedli (dobré) barvení grafu a nadefinovali rovinný graf.
Věnovali jsme se Eulerovu vzorci a některým jeho důsledkům.
Na závěr jsme ukázali co je to duální graf rovinného grafu.
Třináctá přednáška, Po 6.12.2010Soubory: 'dim_prednaska11.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska11_en.pdf' se připravuje!. Na přednášce jsme začali poslední kapitolu: toky v sítích. Věnovali jsme se algortimu hledání maximálního toku v síti a aplikacím sítí. Ukázali jsme si také správnost algoritmu a jeho další aplikace (hledání největšího párování, důkaz Hallovy věty).
Čtrnáctá přednáška, Po 13.12.2010Soubory: 'dim_prednaska11.pdf' se připravuje!, 'dim_prednaska11_en.pdf' se připravuje!. Probrali jsme další aplikace Ford-Fulkersonova algoritmu. Ukázali jsme si, jak algoritmus použít při hledání největšího párování i při důkazu Hallovy věty.
PoznámkaPokud najdete chybu v textu přednášek, dejte mi, prosím, vědět. Pokusím se chyby co nejdříve opravit. Toto není stránka aktuálního akademického roku.Zpět na stránku předmětu Diskrétní matematika.
|