Cvičení z Matematiky 2

Část 1. Integrální počet Část 2. Funkce dvou proměnných Část 3. Obyčejné diferenciální rovnice

1. Opakování průběhu funkcí

Derivace a průběh funkce

Základní pravidla, derivace složených funkcí. Derivace vyšších řádů
Využití derivací k analýze průběhu funkce

Racionální lomená funkce

Dělení polynomů. Ryze lomená funkce.
Hledání kořenů polynomů. Hornerovo schema. Rozklad na součin kořenových činitelů.
Rozklad RLF na součet parciálních zlomků.

Literatura: P. Kreml, Studijní opora M2, Kapitola 1. NEURČITÝ INTEGRÁL: 1.5. Integrace racionálních funkcí (PDF); J. Kotůlek, Integrace racionálních lomených funkcí (text ke cvičení);

2. Integrace rozkladem

Primitivní funkce a neurčitý integrál

Integrace funkce xⁿ, linearita integrálu, integrace polynomu.
Součet (rozdíl), součin a podíl polynomů (speciální případy), jejich integrace.

Integrace rozkladem

Logaritmus, exponenciela, goniometrické funkce.

Metoda per partes

Odvození. První a druhý druh.

Literatura:

P. Kreml, Studijní opora M2, Kapitola 1. NEURČITÝ INTEGRÁL: 1.1. Primitivní funkce a neurčitý integrál a 1.2. Základní neurčité integrály (PDF) 1.3. Integrace metodou per partes (PDF)

3. Integrace metodou per partes a substitucí 1. druhu

Metoda per partes

První a druhý druh. Integrace s vložením jedničky. Integrace vedoucí na vzorec

Věta o substituci

První substituční metoda, lineární substituce.

Literatura:

Aplety k procvičování: integrace metodou per partes příklady 1, příklady 2; integrace substitucí: příklady 1, příklady 2.
P. Kreml, Studijní opora M2, Kapitola 1. NEURČITÝ INTEGRÁL: 1.3. Integrace metodou per partes (PDF), 1.4. Integrace substitucí (PDF).

4. Integrace racionální lomené funkce

Typy parciálních zlomků Rozklad RLF na součet parciálních zlomků. Určení koeficientů v rozkladu. Integrace parciálních zlomků.

5. Substituce druhého druhu, určitý integrál

Věta o substituci

Integrace iracionálních funkcí. Integrace goniometrických funkcí, univerzální goniometrická substituce. Integrace exponenciálních funkcí.

Výpočet Riemannova určitého integrálu Newtonovou–Leibnizovou formulí.

Literatura:

P. Kreml, Studijní opora M2, Kapitola 1. NEURČITÝ INTEGRÁL: 1.4. Integrace substitucí (PDF) 1.6. Integrace goniometrických funkcí (PDF) 2.2. Výpočet a vlastnosti určitého integrálu (PDF)

Kontakt

nejlépe e-mailem: Jan.Kotulek[zavináč]vsb.cz