Přednášky z Matematiky 1

1. (19.9.) Úvod. Reálná funkce jedné reálné proměnné: Definice, graf, zadání, operace, vlastnosti (sudé, liché, periodické, ohraničené, monotónní). Literatura: Text 1. přednášky, Studijní opora, Část II., Kapitoly 1.3. Základní pojmy a graf funkce a
   
   
2. (26.9.) Reálná funkce jedné reálné proměnné: Funkce složené. Funkce prosté, inverzní.
   Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí): definiční obory, grafy, vlastnosti, příslušné inverzní funkce. Parametricky a implicitně zadané funkce.
   Literatura: Text 2. přednášky, Studijní opora, Část II., Kapitola 1.4. Základní vlastnosti funkcí a operace s funkcemi. 1.5. Elementární funkce, herbář funkcí.
   
   
3. (3.10.) Limita a spojitost: definice limity, pravidla pro počítání s limitami, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech. Spojitost, příklady nespojitých funkcí.
   Literatura: Text 3. přednášky, Studijní opora, Část II., Kapitola 2.1. Limita funkce, 2.2. Nevlastní limity, 2.4. Spojitost funkce. herbář funkcí.
   
   
4. (10.10.) Spojitost (dokončení z minula). Derivace funkce: definice, pravidla pro derivování, derivace elementárních funkcí.
   Literatura: Text 4. přednášky, vzorce pro výpočet derivací, Studijní opora, Část II., Kapitola 3.1. Definice derivace, 3.2. Základní vlastnosti derivace, 3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí.
   
   
5. (17.10.) Derivace funkce: Derivace vyšších řádů. Derivace funkcí zadaných parametricky a implicitně. Geometrický a fyzikální význam derivace.
   Aplikace derivací: L'Hospitalovo pravidlo. Diferenciál funkce. Taylorův polynom.
   Literatura: Text 5. přednášky, Studijní opora, Část II., Kapitola 3.5. Výpočet limit užitím derivace, 3.6. Diferenciál funkce a Taylorův polynom.
   
   
6. (24.10.) Extremální úlohy (dokončení). Použití derivací k zjišťování průběhu funkcí: monotónnost, lokální extrémy, zakřivení (konvexnost, konkávnost a inflexní body)
   Literatura: Extremální úlohy, Vzorce pro výpočet derivací, Studijní opora, Část II., Kapitola 4.1. Extrémy funkce, 4.2. Konvexnost, konkávnost, inflexe
   
   
7. (31.10.) Asymptoty funkce.
   Shrnutí části I: Graf funkce v 10 jednoduchých krocích
   1. Definiční obor a základní vlastnosti. Průsečíky s osami.
   2. Intervaly spojitosti a limity v bodech nespojitosti a/nebo krajních bodech D(f)
   3. První derivace a její definiční obor
   4. Monotonie a stacionární body
   5. Druhá derivace
   6. Lokální extrémy
   7. Zakřivení grafu (konvexnost, konkávnost)
   8. Inflexe
   9. Asymptoty funkce (bez směrnice, se směrnicí)
   10. Zakreslení zjištěných informací do grafu
   Literatura: Studijní opora, Část II., Kapitola 4.3. Asymptoty funkce, 4.4. Graf funkce.
   
   
8. (7.11.) Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta. Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo.
   Literatura: Text přednášky Soustavy lineárních rovnic, Studijní opora, Kapitola 2.5. Soustava lineárních rovnic.
   
   
9. (14.11.) Determinanty. Výpočet hodnoty determinantu, Sarussovo pravidlo, Laplaceův rozvoj. Vlastnosti determinantu.
   Literatura: Text přednášky, Studijní opora, Kapitola 2.3. Determinanty matic řádu n,
   
   
10. (21.11.) Matice. Operace s maticemi. Inverzní matice. Vlastní čísla a vlastní vektory.
    Literatura: Studijní opora, Kapitola 2.2. Matice. Kapitola 2.4. Inverzní matice a hodnost matice. Kapitola 2.6. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.
    
    
11. (28.11.) Vektorový prostor. Vektory, jejich lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost. Dimenze a báze vektorového prostoru. Vektorový podprostor.
    Literatura: Text přednášky Vektorové prostory, Studijní opora, Kapitola 2.1. Vektorové prostory
    
    
12. (5.12.) Analytická geometrie v prostoru: Eukleidovský prostor (axiomy, konstrukce, báze), vlastnosti (skalární, vektorový a smíšený součin vektorů). Rovnice přímky a roviny v prostoru.
    Literatura: Text přednášky, Studijní opora, Kapitoly 3.1. Eukleidovský prostor , 3.3. Operace s vektory, 3.4. Rovina a 3.5. Přímka.
    
    
13. (12.12.) Polohové a metrické úlohy v E₃: vzájemná poloha lineárních útvarů, odchylka a vzdálenost.
    Literatura: Text přednášky, Studijní opora, Kapitoly 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E3 a 3.7. Metrické vlastnosti lineárních útvarů v E3.
    
    
14. (19.12.) Předtermín