Cvičení z Matematiky 1

Materiály:

• R. Hamříková: Sbírka úloh z matematiky, Kapitoly 1-4.
• kol.: Pracovní listy k přednáškám a cvičením z matematiky I.
• Přehled funkcí (PDF, 1MB, projekt MI21)
• "Herbář" funkcí (PDF, 56MB, jen Kapitola 1., projekt MI21)

Požadavky k zápočtu:

• aktivní účast
• absolvování všech zápočtových testů
• odevzdání zápočtových příkladů

Bodování

• Aktivní účast: přípravy na hodinu, pětiminutovky, domácí úkoly, práce v hodině apod. (5 bodů)
• Testy (celkem max. 15b). Opravy: lze přijít do jiné skupiny nebo v zápočtovém týdnu.

Přípravy na hodiny:

1. nic
2. vlastnosti elementárních funkcí, inverzní funkce
3. Limity funkcí: Video: limita (krácení nepohodlného výrazu, Video: limita (usměrnění), Video: jednostranná limita (pravidla pro počítání s nevlastními body), ...a ještě jedna; Video: Limita goniometrické funkce (vzorec), Video: Limita exponenciální funkce (vzorec), Video: Limity v nevlastních bodech
4. derivace
5. aplikace derivací
6. průběhy funkcí
7. Matice: Video: Násobení matic, video: výpočet hodnosti matice
8. Determinanty: Video: výpočet determinantů řádu 2, 3, 4.
9. Soustavy: Video: řešený příklad 3 rovnice o 3 neznámých
10. Geometrie v prostoru: Video: skalární součin (odchylka), video: vektorový součin (kolmost), video: rovnice přímky, video: parametrická rovnice roviny, video: obecná rovnice roviny.
11. Polohové úlohy v prostoru: Video: Vzájemná poloha dvou přímek, Video: vzájemná poloha přímky a roviny, Video: Vzájemná poloha dvou rovin.

Program cvičení:

1. Úvod do studia matematiky: Tvrzení a jejich dokazatelnost, aplikace matematických metod v technice
2. Definiční obory: PL 195-7, Hamříková, př. 3.1. g, f, n.
3. Složené a inverzní funkce: PL 215-19,
4. Limity: PL 220-222, Hamříková, s. 36, př. 3-6; s. 37, př 7-11.
5. Derivace: PL 225-234, Hamříková kap. 4.
6. Aplikace derivací: l'Hopital 243-244, tečna 237-239; Taylorův polynom 241-242
7. Průběhy funkcí: monotonie a lokální extrémy, zakřivení grafu a inflexní body