Základy matematiky pro prezenční studium
V
zimním semestru 2011/2012 vyučuje Základy matematiky Ing. Martina
Litschmannová. Aktuální informace k předmětu naleznete na jejích
webových stránkách.
Podmínky udělení zápočtu
V průběhu semestru studenti absolvují 1 písemný test, z něhož mají možnost získat až 30 bodů.
Zápočet obdrží student, který získá minimálně 15 bodů.
Studijní materiály
Výukové CD - lze
využít pro zopakování množin, výroků a reálných funkcí
jedné reálné proměnné (vlastnosti funkcí, operace s funkcemi,
transformace grafu funkce, elementární funkce).
|
J. Polák, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, ISBN
80-85849-78-X
J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus. (Obsahuje
Základní poznatky z logiky a teorie množin, Číselné obory, Základní poznatky
z algebry, Funkce, Rovnice a nerovnice.)
J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus. (Obsahuje
Posloupnosti a řady, Kombinatoriku, Počet pravděpodobnosti, Statistiku,
Matematickou analýzu, Geometrii a Analytickou geometrii.)
Předběžný plán přednášek
- Výroky, množiny. Výrok, základní operace s výroky, kvantifikátory,
negace kvantifikovaných výroků, logická výstavba matematiky, typy důkazů,
množiny, operace s množinami.
- Číselné obory. Přirozená čísla - důkaz matematickou indukcí, celá čísla,
racionální čísla, reálná čísla - intervaly, mocniny s přirozeným, celým a
racionálním exponentem (odmocniny).
- Číselné obory. Komplexní čísla - algebraický a goniometrický tvar
komplexního čísla, součet, rozdíl, součin
a podíl komplexních čísel, mocniny (Moivrova věta), odmocniny
komplexních čísel a jejich znázornění.
- Zlomky, mnohočleny a úpravy algebraických výrazů. Rozšiřování a
usměrňování zlomků, složený zlomek, Sčítání, násobení a dělení mnohočlenů,
rozklad mnohočlenu na součin, doplnění na čtverec, úpravy algebraických
výrazů.
- Zobrazení, funkce. Typy zobrazení - zobrazení množ A na B, A do B, z A
na B, z A do B, funkce a její graf,
rovnost funkcí, vlastnosti funkcí - ohraničenost, monotonie, sudost,
lichost, periodičnost, funkce prostá a k ní inverzní.
- Funkce exponenciální a logaritmické.
- Funkce mocninné a goniometrické.
- Funkce s absolutní hodnotou, výpočty definičních oborů, transformace
grafu funkce.
- Rovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické,
goniometrické, s absolutní hodnotou, s parametrem,...).
- Nerovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické,
goniometrické,...).
- Analytická geometrie. Orientovaná úsečka, vektor, soustava souřadnic -
afinní, pravoúhlá, kartézská, polární, transformace soustavy souřadnic,
vzdálenost dvou bodů, přímka v rovině (vyjádření vektorovou rovnicí,
parametricky,
obecnou rovnicí, směrový a normálový vektor), přímka v prostoru (vyjádření
vektorovou rovnicí a parametricky),
vzájemná poloha dvou přímek v rovině a prostoru.
- Analytická geometrie. Rovnice roviny (vyjádření vektorovou rovnicí,
parametricky, obecnou rovnicí), vzájemná poloha
přímky a roviny (využití lineárních kombinací směrových vektorů), vzájemná
poloha dvou rovin.
- Test
Příklady k procvičení
-
Výroky,
kvantifikátory
-
Komplexní čísla
-
Mnohočleny
-
Racionální lomené výrazy
-
Funkce, vlastnosti funkcí
-
Exponenciální a logaritmické funkce
-
Mocninné a goniometrické funkce
-
Exponenciální rovnice
-
Logaritmické rovnice
-
Další příklady k procvičení