Základy matematiky pro  prezenční studium
V zimním semestru 2011/2012 vyučuje Základy matematiky Ing. Martina Litschmannová. Aktuální informace k předmětu naleznete na jejích webových stránkách.

Podmínky udělení zápočtu

V průběhu semestru studenti absolvují 1 písemný test, z něhož mají možnost získat až 30 bodů. Zápočet obdrží student, který získá minimálně 15 bodů.

Studijní materiály

Výukové CD - lze využít pro zopakování množin, výroků a  reálných funkcí jedné reálné proměnné (vlastnosti funkcí, operace s funkcemi, transformace grafu funkce, elementární funkce). 

J. Polák, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, ISBN 80-85849-78-X

J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus. (Obsahuje Základní poznatky z logiky a teorie množin, Číselné obory, Základní poznatky z algebry, Funkce, Rovnice a nerovnice.)

J. Polák, Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus. (Obsahuje Posloupnosti a řady, Kombinatoriku, Počet pravděpodobnosti, Statistiku, Matematickou analýzu, Geometrii a Analytickou geometrii.)

Předběžný plán přednášek
  1. Výroky, množiny. Výrok, základní operace s výroky, kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků, logická výstavba matematiky, typy důkazů, množiny, operace s množinami.
  2. Číselné obory. Přirozená čísla - důkaz matematickou indukcí, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla - intervaly, mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem (odmocniny).
  3. Číselné obory. Komplexní čísla - algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla, součet, rozdíl, součin a podíl komplexních čísel,  mocniny (Moivrova věta), odmocniny komplexních čísel a jejich znázornění.
  4. Zlomky, mnohočleny a úpravy algebraických výrazů. Rozšiřování a usměrňování zlomků, složený zlomek, Sčítání, násobení a dělení mnohočlenů, rozklad mnohočlenu na součin, doplnění na čtverec, úpravy algebraických výrazů.
  5. Zobrazení, funkce. Typy zobrazení - zobrazení množ A na B, A do B, z A na B, z A do B, funkce a její graf, rovnost funkcí, vlastnosti funkcí - ohraničenost, monotonie, sudost, lichost, periodičnost, funkce prostá a k ní inverzní.
  6. Funkce exponenciální a logaritmické.
  7. Funkce mocninné a goniometrické.
  8. Funkce s absolutní hodnotou, výpočty definičních oborů, transformace grafu funkce.
  9. Rovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické, s absolutní hodnotou, s parametrem,...).
  10. Nerovnice (lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické, goniometrické,...).
  11. Analytická geometrie. Orientovaná úsečka, vektor, soustava souřadnic - afinní, pravoúhlá, kartézská, polární, transformace soustavy souřadnic, vzdálenost dvou bodů, přímka v rovině (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí, směrový a normálový vektor), přímka v prostoru (vyjádření vektorovou rovnicí a parametricky), vzájemná poloha dvou přímek v rovině a prostoru.
  12. Analytická geometrie. Rovnice roviny (vyjádření vektorovou rovnicí, parametricky, obecnou rovnicí), vzájemná poloha přímky a roviny (využití lineárních kombinací směrových vektorů), vzájemná poloha dvou rovin.
  13. Test

Příklady k procvičení

  1. Výroky, kvantifikátory 

  2. Komplexní čísla

  3. Mnohočleny

  4. Racionální lomené výrazy

  5. Funkce, vlastnosti funkcí

  6. Exponenciální a logaritmické funkce

  7. Mocninné a goniometrické funkce

  8. Exponenciální rovnice

  9. Logaritmické rovnice

  10.   Další příklady k procvičení