Nejistota měření - postup stanovení

Stanovení nejistoty měření - přímé měření veličiny

Odhad údaje měřené veličiny

Odhad údaje x měřené veličiny získáme z aritmetického průměru z opakovaných měření hodnot x_i.

Standardní nejistota typu A (u_A)

Standardní nejistota typu A se rovná výběrové směrodatné odchylce aritmetického průměru.

V případě, že je počet opakovaných měření n menší jak 10, pak je nutné hodnotu u_A korigovat koeficientem k_s.

Výsledná standardní nejistota typu A:

Stanovení nejistoty měření - nepřímé měření veličiny

Standardní nejistota typu A (u_A)

Často nelze hledanou veličinu zjistit přímo a je nutno ji získat z více přímo měřených veličin. Je-li souvislost mezi hledanou veličinou Z a přímo měřenými veličinami dána jednoduchou funkcí (součet, rozdíl, součin, podíl nebo mocnina), pak vedou parciální derivace podle Gaussova zákona rozdělení chyb zase na jednoduchou funkci.

Je-li hledaná veličina Z funkcí přímo měřených veličin(X,Y) a konstant(a,k) Z = f(X, Y, a, k), pak odhad údaje Z měřené veličiny získáme dosazením aritmetických průměrů přímo měřených veličin X a Y (včetně konstant) do funkce.

Určení standardní nejistoty u_z z jednoduchých funkcí:

Standardní nejistoty typu B (u_B)

Způsob stanovení standardní nejistoty typu B je totožný jak u přímého, tak i nepřímého měření.

Kombinovaná standardní nejistota - u_C

Kombinovaná standardní nejistota udává interval, ve kterém se s poměrně velkou pravděpodobností může vyskytovat skutečná hodnota měřené veličiny.

Kombinovaná standardní nejistota u_C udává pouze 68% pravděpodobnost správného výsledku. Z tohoto důvodu se zavádí rozšířená standardní nejistota U.

Rozšířená standardní nejistota U

Gaussova křivka

Rozšířená standardní nejistota U se v praxi, nejen ve stavebnictví, využívá velmi často. Tato nejistota poskytuje větší pravděpodobnost správného výsledku měření. Získá se tak, že se kombinovaná standardní nejistota u_C vynásobí koeficientem rozšíření k_u.

Velikost koeficientu se volí v rozmezí hodnot 2 - 3.

k_u = 2
Pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 95%.

k_u = 3
Pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnosti pokrytí asi 99,7%.

Vyjádření výsledku zkoušky

Výsledek měření veličiny X zapíšeme ve tvaru:

Příklad:
Pevnost f_c = (35,5 ± 0,5) N/mm²

Alternativní zápis výsledku:

Nejistota měření U_x = ...[jednotka] (možno také zapsat pomocí relativní nejistoty Uxr = ...[%])

Příklad:
Pevnost f_c = 35,5 N/mm²,
Nejistota měření (U_k=2) 0,5 N/mm²

Standardní nejistotu můžeme vyjádřit (stejně jako u chyb):

1. v jednotkách měřené veličiny - absolutní standardní nejistota U
2. poměrem absolutní standardní nejistoty a hodnoty příslušné veličiny - relativní standardní nejistota U_r

Nejistota měření U se zaokrouhluje vždy na jedno platné místo a to vždy směrem nahoru (například 0,04254 zaokrouhlíme na 0,05). Pouze pokud číselná hodnota začíná na jedničku či dvojku, pak zaokrouhlujeme na dvě platná místa. Nesmí se opomenout správné zaokrouhlení měřené veličiny podle řádu nejistoty měření.

Příklady správného zápisu výsledku.