domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

Zajímavé úlohy

Hmmm...

Na této stránce najdete zajímavé úlohy z rekreační matematiky. Můžete zkusit úlohy vyřešit a můžete mi poslat jejich řešení.
Nové úlohy zařadím vždy až dostanu řešení některé aktuální úlohy. Další úlohy najdete v archivu.


Novinky:

aktuální informace
  • Opravil jsem chybu v testovacím skriptu úlohy Tětivy II. (24.10.2011)
  • V poslední době mám jen málo času na aktualizaci stránek, proto se nové úlohy objevují jen sporadicky. (18.10.2011)
  • Přidal jsem novou úlohu Kvíz. (18.10.2011)
  • Přidal jsem novou úlohu Lednička. (18.10.2011)
  • Přidal jsem novou úlohu Tětivy II. (18.10.2011)

Starší "novinky" najdete na stránce věnované historii těchto stránek.


Kvíz 2 body

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kdybyste zvolili jednu z následujících odpovědí náhodně, jaká je pravděpodobnost, že uvedené číslo je správnou odpovědí na tuto otázku?
a) 25 % b) 50 % c) 0 % d) 25 %

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

(od 18.10.2011)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel 6. řešitel 7. řešitel


Lednička 1 bod

V izolované místnosti necháme běžet ledničku s otevřenými dveřmi.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak se změní teplota v místnosti?

(od 18.10.2011)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel 6. řešitel 7. řešitel 8. řešitel


Tětivy II 4 body

Máme dánu kružnici a n tětiv, které nesdílí body na kružnici.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení S jakou pravděpodobností se alespoň jedna dvojice tětiv protne?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

(od 18.10.2011)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel 6. řešitel


Sto vězňů a krabice 7 bodů

100 vězňů odsouzených k smrti dostane šanci dostat milost, pokud KAŽDÝ z nich uspěje v následující hře. Na 100 kartiček napíšeme jména vězňů (každé jméno je jiné). Na dvoře je připraveno v řadě 100 uzavřených (neprůhledných) krabic a do každé krabice bude náhodně vylosována jedna kartičku. Každý vězeň bude moci otevřít 50 krabic (jen polovinu) a pokud přitom najde své jméno, uspěje. Všichni vězni budou propuštění, pokud každý vězeň uspěje, ale pokud alespoň jeden neuspěje, budou všichni popraveni.

Vězni mají dovoleno domluvit se dopředu na společné strategii. Potom budou odvedeni do samostatných cel a již nemají žádnou možnost další komunikace. Dozorci budou postupně (náhodně) přivádět vězně a každý nahlédne do 50 krabic a než přivedou dalšího vězně budou všechny krabice uzavřeny. Krabice ani kartičky se nesmí přesouvat.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Jakou mají zvolit strategii, aby jejich šance na úspěch byla co největší?
b) Jaká je pravděpodobnost úspěchu?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

(od 22.6.2011)   1. řešitel 2. řešitel 3. řešitel 4. řešitel 5. řešitel 6. řešitel


Bodování

1 bod2 body
4 body7 bodů
Úlohy jsou různě obtížné, proto každé úloze přiděluji body (1, 2, 3, ...). Můžete mi posílat nejen řešení aktuální úlohy, ale také řešení předchozích úloh, které najdete v archivu (nezapomeňte napsat číslo a jméno úlohy). Úspěšným řešitelům se body (také za úlohy z archivu!) započítávají do tabulky.

Jestliže mi správné řešení některé aktuální úlohy pošle více řešitelů, přesunu ji do archivu a přidám novou úlohu. Celkový počet řešitelů je symbolizován počtem postaviček řešitel. Za každé správné řešení úlohy, které od čtenářů dostanu, se jedna postavička změní na úspěšný řešitel.

Hodnotí se pochopitelně nejen výsledky, ale také postup řešení.
Plný počet bodů dávám za úlohy dodané společně s podrobným řešením. Preferuji "ruční" výpočet před počítačovým, algebraické řešení před numerickým a podobně. Pokud úlohu řešíte s pomocí počítače, nezapomeňte mi poslat také váš program.


Odkazy

v archivu jsou také zajímavé úlohy Můžete se podívat do archivu a zkusit vyřešit některou ze starších úloh nebo si přečíst o historii této stránky.
aktuální i souhrnná tabulka Úspěšným řešitelům je věnována samostatná stránka. K dispozici je i stručný statistický přehled řešení.
nevyřešené úlohy Můžete se pustit i do řešení nových neřešených úloh.
nové úlohy jsou vítány Zásoby úloh v mém šuplíku nejsou nevyčerpatelné. Pošlete mi, prosím, další zajímavé úlohy, které bych mohl na této stránce zveřejnit.
[CNW:Counter]
separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970