7. archiv zajímavých úloh

7.1. 12 kulečníkových koulí

Máme dvanáct kulečníkových koulí, jedna z nich je vadná. Víme, že má jinou hmotnost než ostatní, nevíme však, jestli je lehčí nebo těžší. K dispozici máme přesné rovnoramenné váhy.

Otázky

Kolik (minimálně) potřebujeme vážení, abychom určili vadnou kouli?
Můžeme současně určit, jestli vadná koule je lehčí nebo těžší než ostatní?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

7.2. Vandal v knihovně

Neznámý vandal vytrhl ze zajímavé knížky jeden list. Součet zbývajících stran je 13000.

Otázky

Kolik měla knížka stran?
Jaká čísla stran byla na vytrženém listu?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

Učitel hudby říká učiteli matematiky: "Vidím do školy přicházet tři osoby, které jsou dohromady stejně staré jako ty. Jestliže jejich věky znásobíme, dostaneme číslo 2450."
Učitel matematiky povídá, že mu pro určení stáří těchto osob tyto informace nestačí. Učitel hudby doplní svoji informaci tím, že žádný z těch tří není starší než ředitel.

Nyní už učitel matematiky ví, jak staré jsou tyto osoby.

Otázka

Jak starý je ředitel?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.

7.4. Po částech dělitelné desetimístné číslo

Sestavte desetimístné číslo složené z číslic 0, 1, ..., 9 (každá číslice je použita právě jednou), které má následující vlastnost: první dvojčíslí je dělitelné dvěma, první trojčíslí je dělitelné třemi, první čtyřčíslí je dělitelné čtyřmi atd., až celé desetičíslí je dělitelné deseti.