| 4.1. | V zásilce 100 výrobků je 80 výrobků 1. jakosti a 20 výrobků 2. jakosti. Vybíráme třikrát po jednom výrobku a výrobek vždy vracíme zpět. Určete pravděpodobnost, že všechny vybrané výrobky budou 1. jakosti. |
|---|---|
| 4.2. | Dlouhodobým pozorováním stavu vody v řece byla určena pravděpodobnost jarní povodně na  . Určete E(X) a D(X) počtu povodní v nejbližších 100 letech.
|
| 4.3. | Při výstupní kontrole se z každých 100ks výrobků vybírá 30. Určete střední hodnotu a rozptyl počtu nekvalitních výrobků mezi těmito 30 kusy, je-li zmetkovitost výroby 2 %. |
| 4.4. | Za jasných letních nocí můžeme v průměru každých 10 minut vidět "padat hvězdu". Jaká je pravděpodobnost, že během 15 minut uvidíme dvě "padající hvězdy"? |
| 4.5. | Ke 400 šroubům M10 bylo omylem přimícháno 100 šroubů M8. a) Jaké bude rozdělení pravděpodobnosti, že při náhodném výběru 5 šroubů bude m = 0, 1, 2, ..., 5 šroubů správného rozměru? b) Pro montáž přístroje potřebuje pracovník 4 šrouby rozměru M10. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými 5 šrouby budou alespoň 4 s požadovanými vlastnostmi? |
| 4.6. | V dodávce 80 polotovarů je 8 (tj. 10 %) vadných. Náhodně vybereme (najednou, tj. "bez vracení") 5 kusů polotovarů k další kompletaci. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými prvky bude maximálně jeden vadný? (řešení v excelu) |
| 4.7. | Ke kontrole v továrně je připraveno 100 výrobků. Z nich se náhodně vybírá 20 kusů. Určete střední hodnotu a rozptyl počtu zmetků ve vybraných dvaceti výrobcích, víme-li, že zmetkovitost výroby je 3 %. |
| 4.8. | Při výrobě aluminiových odlitků byla zkoumána bublinatost na vymezené ploše odlitků. Zkoumání bylo provedeno na souboru 250 odlitků, u nichž bylo zjištěno celkem 340 bublin. Vyjádřete rozdělení pravděpodobnosti počtu bublin na jednom odlitku. |
| 4.9. | Televizor má za 10 000 hodin chodu v průměru 10 poruch. Určete pravděpodobnost poruchy za 200 hodin chodu. |
| 4.10. | Ve skladišti závodu je 5 000 výrobků stejného typu. Pravděpodobnost toho, že daný výrobek nevydrží kontrolní zapojení, je 0,1 %. Najděte pravděpodobnost, že z výrobků na skladě více než dva nevydrží kontrolní zapojení. |
| 4.11. | Průměrný počet poruch elektronické aparatury za 10 000 hodin provozu je 10. Určete pravděpodobnost poruchy aparatury za 100 hodin práce. |
| 4.12. | Aparatura obsahuje 2 000 stejně spolehlivých součástek, u nichž je pravděpodobnost poruchy p = 0,0005. Jaká je pravděpodobnost poruchy aparatury, která přestane pracovat i při poruše jediné součástky? |
| 4.13. | Pravděpodobnost toho, že výrobek nevydrží zátěž, je 0,001. Najděte pravděpodobnost toho, že z 5 000 výrobků více než jeden nevydrží zatížení. Srovnejte výsledky získané pomocí rozložení binomického a Poissonova. |
| 4.14. | Najděte pravděpodobnost toho, že mezi 200 výrobky se vyskytnou více než tři zmetky, když v průměru je zmetkovitost výroby těchto výrobků 1 %. |
| 4.15. | Korektura 500 stránek obsahuje 500 nalezených tiskových chyb. Najděte pravděpodobnost toho, že na stránce jsou nejméně tři chyby. |
| 4.16. | Trolejbusy odjíždějí ze zastávky v 10 min. intervalech. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete E(x) a D(x) doby čekání na odjezd trolejbusu. |
|---|---|
| 4.17. | Náhodná veličina má hustotu pravděpodobnosti: .Určete její střední hodnotu a rozptyl. |
| 4.18. | Na trase mezi kolejemi VŠB v Ostravě-Porubě a magistrátem v centru Ostravy délky 10,5 km napočítali cestáři 86 děr v silnici. a) Jaká je pravděpodobnost, že narazíme na díru v silnici při ujetí úseku délky 100 m na této trase? b) Jakou vzdálenost je třeba na této trase ujet, aby pravděpodobnost, že narazíme na díru v silnici byla 99%? |
| 4.19. | Náhodná veličina X má rozdělení N(0, 1). Určete: a) P(X < 2,31) b) P(X < -1,1) c) P(-0,41 < X < 2,92) |
| 4.20. | Náhodná veličina X má rozdělení N(2, 9). Určete: a) P(X < 5) b) P(X < -1) c) P(0 < X < 2,33) |
| 4.21. | Náhodná veličina má rozdělení pravděpodobnosti:
a) N(0, 1) b) N(0, 4) c) N(1, 4) Určete v případě a) P(|X| < 0,7); b), c) P(X < -0,5). Sestrojte graf f(x), F(x) a vypočtené pravděpodobnosti znázorněte. |
| 4.22. | Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina X, která má rozdělení N(10, 9), nabude hodnoty a) menší než 16, b) větší než 10, c) v mezích od 7 do 22? |
| 4.23. | Jaká je pravděpodobnost, že při 100 hodech mincí padne lev aspoň čtyřicetkrát a maximálně padesátkrát? |
| 4.24. | Basketbalista dá koš s pravdepodobností 0,6. Jaká je pravdepodobnost, že pri 60 hodech bude úspešný aspon tricetkrát a nejvýše ctyricetkrát? |
| 4.25. | IQ je standardní škála, která má v populaci normální rozdělení N(100, 225). Jaká je pravděpodobnost, že hodnota IQ náhodně vybraného jedince bude a) nižší než 95? b) v rozsahu 110 - 120? c) vyšší než 130? |
| 4.26. | Ve strojírenském závodě se vyrábějí určité součástky, jejichž rozměry mají nahodilé odchylky řídící se normálním zákonem rozložení se směrodatnou odchylkou 4 mm. Výrobky s odchylkou menší než 5 mm se zařazují do vyšší jakostní třídy. Určete střední hodnotu počtu výrobků zařazených do vyšší jakostní třídy z daných 4000 výrobků. |
| 4.27. | Měření je zatíženo chybou -0,3 cm. Náhodné chyby měření mají normální rozdělení pravděpodobnosti se směrodatnou odchylkou s = 0,5 cm. Jaká je pravděpodobnost, že chyba měření nepřekročí v absolutní hodnotě trojnásobek směrodatné odchylky? |
| 4.28. | Váha v uhelných skladech váží s chybou 30 kg, přičemž snižuje váhu. Náhodné chyby mají normální rozdělení pravděpodobnosti se s = 100kg. Jaká je pravděpodobnost, že chyba zjištěné váhy nepřekročí v absolutní hodnotě 90kg? |
| 4.29. | Kolik procent hodnot náhodné veličiny X s rozdělením N(0, 1) leží mimo interval (-2, 2)? |
| 4.30. | Jakou je nutno stanovit toleranci, aby pravděpodobnost, že průměr pískového zrna překročí toleranční hranici, byla maximálně 0,45326, jestliže odchylky od středu tolerance (v 10-2 mm) mají normální rozdělení N(0, 144). |
, 
, 
