6. Transformátory
Jak již bylo uvedeno
kapitole Obvodové prvky, je možno programem ATP modelovat různé
druhy transformátorů. Lze přímo zadávat model ideálního 1fázového,
nebo model 1fázového a 3fázových transformátorů dvou nebo
3vinuťových s danou magnetizační charakteristikou (SATURABLE
TRANSFORMER). Přitom se zadávají hodnoty T článku náhradního
schématu transformátoru. Další možnost zadávání poskytuje
procedura BCTRAN, která potřebná data vygeneruje ze štítkových
hodnot transformátoru. Úvod této kapitoly bude opět věnován
podrobnějšímu náhledu na zadávání parametrů jednotlivých
modelů. Toto je původní text, pro EMTP-ATP verzi 4.2 je ke stažení ve formátu Word.
|
6.1 Nastavení parametrů modelů
6.1.1
Saturable 1 phase
|
Jedná se
o model 1fázového transformátoru s uvažováním saturace.
Dialogové okno zadávání obsahuje dvě složky, a to Attributes
a Charakteristic. V Attributes
se nastaví parametry transformátoru v souladu s náhradním
schématem na Obr. 6.1.
|
Obr. 6.1 Náhradní schéma transformátoru
|
Zadává
se:
I0
- proud naprázdno (A)
F0
- magnetický tok ve stavu naprázdno (Wb-závit)
Rmag
- náhradní odpor ztrát v magnetickém obvodu (W)
(RFe
v Obr. 6.1)
Rp
- odpor primárního vinutí obvodu (W)
(R1 v Obr.
6.1)
Lp
- indukčnost primárního vinutí (mH),
resp. reaktance (W)
Vrp
- efektivní hodnota primárního
napětí (kV) (U1 v Obr. 6.1)
Rs
- odpor sekundárního vinutí obvodu (W)
Ls
- indukčnost primárního vinutí (mH),
resp. reaktance (W)
Magnetizační
charakteristika transformátoru se zadává volbou Charakteristic,
jako závislost magnetického toku (resp. magnetické indukce )
na proudu.
|
6.1.2 Saturable 3 phases
|
Obecný model 3fázového
transformátoru s uvažováním saturace. Pro 2 resp. 3vinuťový
transformátor se v dialogovém okně Attributes
označí položka 3-wind. Pro každé vinutí včetně terciárního je možno zvolit
zapojení (Y, D-lag, D-lead, Y180). Ostatní parametry jsou stejné,
jako v předchozím případě, Rm
je Rmag.
|
6.1.3 # Sat.
Y/Y 3-leg
|
3fázový
transformátor v zapojení Yy s uvažováním saturace. Jedná
se o třísloupcový jádrový transformátor s vysokou homopolární
reluktancí. V důsledku uzavírání homopolárního toku přes
vzduch a konstrukci transformátorů je proud naprázdno nulové složky
větší a nemůže být zanedbán.
|
f -
frekvence během měření (Hz)
So
- jmenovitý výkon transformátoru (V×A)
Vh
- jmenovité fázové napětí na straně vyššího napětí (V)
Vl
- jmenovité fázové napětí na straně nižšího napětí (V)
Další
hodnoty se získají ze čtyř měření:
1. Měření
naprázdno ze strany nn při jmenovitém napětí na vn.
Ped
- ztráty naprázdno (W)
Ied
- proud naprázdno (A)
Ued
- napětí naprázdno (V)
2. Měření
nakrátko ze strany vn při jmenovitém proudu.
Psd
- jsou ztráty nakrátko (W)
Isd
- zkratový proud (A)
Usd
- napětí nakrátko (V)
3.
Homopolární zapojení. Fáze nn strany spojen a proti uzlu transformátoru
připojen zdroj s takovým napětím, aby na vn straně bylo ve
stavu naprázdno napětí jmenovité.
Peh
- ztráty naprázdno (W)
Ieh
- proud naprázdno (A)
Ueh
- napětí naprázdno (V)
4.
Homopolární zapojení. Fáze nn strany spojen a proti uzlu transformátoru
připojen zdroj s takovým napětím, aby na vn straně ve stavu
nakrátko tekl jmenovitý proud.
Psh
- jsou ztráty nakrátko (W)
Ish
- zkratový proud (A)
Ush
- napětí nakrátko (V)
|
6.1.4 BCTRAN
Verze ATPDraw 3.6 umožňuje
vygenerovat parametry transformátoru pomocí procedury
BCTRAN, na základě zadávání štítkových hodnot transformátoru.
Ve složce Structure se zadá
počet fází (1 nebo 3) v Number
of phases, počet vinutí (1 nebo 2) v Number
windigs
a typ jádra v Type of core. Pro jednotlivé typy platí: Triplex – tři jednofázové
transformátory, Shell core
– plášťový transformátor, 3
až 5 legged stacked core a
5-legged
wound core jádrové transformátory. Dále se zadá
frekvence v Hz pomocí Test
frequency a typ výstupní matice LR
nebo AR Output.
Parametry, týkající se
štítkových hodnot transformátoru a způsob zapojení se nastaví
ve složce Ratings.
V L-L Voltage (kV) se zadávají hodnoty napětí na primární straně
vyššího napětí HV, na
sekundární straně nižšího napětí LV
a u 3vinuťového jádra také napětí terciárního vinutí TV. Jmenovitý výkon transformátoru
se zadá v Power
(MV×A)
a hodinový úhel ve stupních v Phase
shift.
Složka Factory tests obsahuje data získané z měření naprázdno Open
circuit a z měření nakrátko Short
circuit. V případě měření naprázdno se určí, na které
straně bylo prováděno měření Performed at a kam bylo připojeno napětí Connect at. Dále se ve složce Open
circuit zadají data sousledných složek positive
sequence a pokud jsou dosažitelné i nulových složek zero sequence, kde znamená: Volt
(%) napětí, při kterém byl měřen proud naprázdno Curr (%) a Loss (kW) jsou
ztráty naprázdno transformátoru. Podobně se zadají data z měření
nakrátko Short circuit,
kde je: Imp (%)impedance,
resp. napětí nakrátko, Pow
(MVA) jmenovitý výkon a Loss
jsou ztráty nakrátko (kW).
6.2 Provoz transformátorů
6.2.1 Zapínací proud transformátorů
Značný proud může protékat
vinutím nejen při zkratech nebo velkých přetíženích, ale také
po připojení nezatíženého
transformátoru v určitém okamžiku na síť. Pro bezeztrátový
transformátor se proud odebíraný transformátorem opožďuje za napětím
o úhel p/2 a v okamžiku
připojení transformátoru je nulový. Následující průběh zapínacího
proudu bude záviset na hodnotě napětí v okamžiku připojení:
1.
Připojení při maximální hodnotě napětí. Pro
transformátor bez remanentní indukce bude indukční tok začínat
nulovou hodnotou a přechodný děj nenastane,
transformátorem poteče proud naprázdno.
2.
Připojení při nulové hodnotě napětí. Indukční tok bude
mít stejnosměrnou složku, která u menších transformátorů zaniká
po desítkách period a u větších transformátorů po několika tisících
periodách.
3.
Další zvětšení, popřípadě zmenšení hodnoty magnetického
toku, může být způsobeno remanentním
magnetismem obvodu, který nebyl v předchozích případech
uvažován. Velikost tohoto zvětšení je také závislá na uspořádání
magnetického obvodu (u přeplátovaných plechů je zvětšení dost
výrazné).
Matematicky lze popsat jednotlivé děje nelineární
diferenciální rovnicí prvního řádu.
|
|
(6.1) |
kde závislost j(i) je
nelineární. Linearizace tohoto členu je provedena tak, že se za
proud dosadí:
|
|
(6.2) |
kde L11
je celková indukčnost vstupního vinutí. Po linearizaci má
rovnice tvar:
|
|
|
(6.3) |
kde y určuje okamžitou hodnotu napětí v okamžiku připojení.
Vyřešením této rovnice platí pro okamžitou hodnotu celkového
magnetického toku:
|
|
(6.4) |
kde je:
|
|
|
(6.5) |
maximální hodnota magnetického toku a t0
časová konstanta charakterizující tlumení aperiodické složky.
|
|
(6.6) |
Pro chod naprázdno platí:
|
|
|
(6.7) |
a výsledná hodnota celkového magnetického toku
bude:
|
|
|
(6.8) |
První člen tohoto výrazu
představuje aperiodickou složku, druhý člen je ustálený
sinusový magnetický tok. Magnetický tok bude mít největší
hodnotu pro y = k×p
(k je přirozené číslo)
tedy v okamžiku, kdy napětí prochází nulou. Naopak
aperiodická složka nevznikne, dojde-li k zapnutí v okamžiku,
kdy hodnota napětí dosahuje svého maxima. Při uvážení
remanence dojde podle polarity k další změně magnetického toku.
Pro případ připojení
transformátoru v nule napětí může dosáhnout hodnota
indukce velikosti:
|
|
(6.9) |
Kde B0 je indukce remanentního magnetismu a B
hodnota indukce u plechů válcovaných za studena. Jelikož má
indukce nasycení hodnotu asi 2 T, dojde k přesycení jádra a
tok se uzavírá okolím. Proud protékající obvodem je pak omezen
odporem vinutí a rozptylovou reaktancí obvodu a může dosahovat
vysokých hodnot. Pro maximální hodnotu zapínacího proudu platí:
|
|
(6.10) |
kde Xp představuje reaktanci kruhové cívky bez železa o výšce
vinutí l, která se určí
ze vztahu:
|
|
|
(6.11) |
S = p×
D2/4
je střední průřez pro střední průměr cívky D.
Intenzita magnetického pole při zapínání mívá hodnotu:
|
|
|
(6.12) |
což představuje 800 až
1200násobek intenzity 800 A/m, která odpovídá indukci 1,65 T v jádře
v ustáleném stavu. Jelikož proud naprázdno tvoří 0,5 %
jmenovitého proudu, pak velikost maximální hodnoty zapínacího
proudu dosáhne hodnoty:
|
|
(6.13) |
Vzorec pro maximální
hodnotu zapínacího proudu byl odvozen při zanedbání činného
odporu vinutí. Jinak tento odpor tlumí stejnosměrnou složku
magnetického toku, a tím snižuje největší možné hodnoty zapínacího
proudu.
Řešení programem ATP
Při analyzování problému
byl použit model jednofázového transformátoru 500/300 kV, který
byl v ATPDraw zadán jako SATURABLE TRANSFORMER včetně
magnetizační charakteristiky:
|
|
|
Obr. 6.2 Zadávání hodnot náhradního schématu transformátoru
v ATPDraw
|
|
Transformátor je připojen ke generátoru o
amplitudě Um =
430 kV a frekvenci 50 Hz.
|
|
Obr. 6.3
Schéma zapojení transformátoru
|
|
Na Obr. 6.4 je uveden příklad
průběhu proudu, který odpovídá prvému a druhému případu úvodní
části kapitoly. Průběh proudu c:XX0001-XX0006 odpovídá připojení
při nulovém napětí, průběh proudu c:XX0011-XX0016 odpovídá připojení
při maximální hodnotě napětí. Průběh napětí generátoru je
sledován pomocí napěťové sondy (XX0001 – zem).
Obr. 6.5 ukazuje průběh
zapínacího proudu transformátoru:
a)
při zanedbání činného odporu vinutí (hodnota Rp
= 0.001 W) průběh
(XX0001-XX0003)
b)
při tlumení stejnosměrné složky respektováním činného
odporu vinutí a vnitřního odporu zdroje (celkem 10 W)
průběh (XX0013-XX0008).
|
Obr. 6.4 Závislost zapínacího proudu na okamžiku připojení
|
|
Obr. 6.5
Průběh zapínacího proudu s tlumením a bez tlumení
stejnosměrné složky
|
|
Obr.
6.7 porovnává velikost zapínacího a zkratového proudu podle
zapojení na Obr. 6.6. Přitom pro časové konstanty platí:
protože
Zdroj
byl připojen v čase 10 ms a zkrat nastal v čase 50 ms. Je zřejmé,
že tlumení aperiodické složky zkratového proudu je rychlejší
z důvodu podstatně menší hodnoty časové konstanty tk.
|
Obr. 6.6
Schéma zapojení pro porovnání zkratového a zapínacího
proudu
|
|
Zapínací proud není
nebezpečný svými dynamickými ani tepelnými účinky, může však
způsobit chybné odpojení transformátoru v důsledku přesycení
jádra. Nadměrný zapínací proud je možno omezit velikostí
dovolené indukce v jádře. Zkratový proud už nebezpečný
je a o jeho vypnutí rozhoduje nastavení zkratových ochran
transformátoru.
|
Obr. 6.7 Porovnání velikosti zkratového a zapínacího proudu
|
|
Vypínání malých indukčních
proudů nastává při vypínání transformátorů naprázdno
nebo zatížených tlumivkami, při vypínání nezatížených
motorů nebo proudů kompenzačních tlumivek v přenosech vvn
a zvn. Když se vypínají takové proudy vypínači s účinným
zhášedlem, dochází k přerušení proudu před průchodem
nulou. Vznikají tím přepětí dosahující násobku jmenovitého
napětí, která ohrožují izolaci sítě. Jako příklad je uveden
přechodný děj při vypínání transformátoru naprázdno podle
schématu na Obr. 6.8. Mohou opět nastat dva mezní případy. Buď
dojde k vypnutí při průchodu proudu nulou, anebo při určité
hodnotě proudu v obvodu.
|
Obr. 6.8 Schéma
zapojení při vypínání transformátoru naprázdno
|
|
Vypnutí v nule proudu
Uhasnutím
oblouku nastává rozpojení obou obvodů a napětí na každém
kontaktu vypínače probíhá již odlišně. Kontakt A sleduje napětí
generátoru uG
, kapacita CT, která je nabita na plné napětí generátoru UGM
, se začne vybíjet přes indukčnost LT
a odpojený obvod se rozkmitá kmitočtem fT.
Pro kmitočet fT
platí vztah:
|
|
(6.14) |
Průběh
napětí na kontaktu B je dán tímto kmitočtem. Kmity jsou tlumené,
neboť odpor obvodu nikdy nemůže být nulový. Zotavené napětí
na vypínači je dáno rozdílem napětí na jeho kontaktech.
Vypnutí s nenulovým proudem
Energie
v indukčnosti LT
již není nulová, ale má velikost:
|
|
(6.15) |
kde Iusek je velikost proudu v okamžiku jeho přerušení
(useknutí). Kapacita CT, která
je v okamžiku useknutí proudu nabita na napětí zdroje, se
začne nabíjet touto energií. Napětí na kapacitě se zvýší o
hodnotu UP, která vyplývá
z rovnosti energie magnetické a elektrické:
|
|
(6.16) |
A pro hodnotu přírůstku napětí pak platí:
|
|
|
(6.17) |
Poněvadž kapacita CT byla v okamžiku useknutí proudu nabita na hodnotu napětí
zdroje UGusek
, narůstá napětí
na kontaktu B až na vrcholovou hodnotu UBM = UGusek + UP.
Energie v indukčnosti LT
bude největší, dojde-li k useknutí proudu v jeho
maximu. Pak platí:
|
|
(6.18) |
V tomto případě
dosáhne vrchol napětí na kapacitě nejvyšší hodnoty:
|
|
|
(6.19) |
Po dosazení z (6.14) je výsledný tvar UPM:
|
|
|
(6.20) |
Kmitočet fT obvodů vysokonapěťových motorů a transformátorů
naprázdno se pohybuje nejčastěji v rozmezí
300 až 600 Hz. Z toho
vyplývá, že první špička napětí mezi kontakty může dosáhnout
velikosti 6 až 12 UGM.
Řešení programem ATP
Na Obr. 6.9 je nakresleno
schéma v ATPDraw, odpovídající případu vypínání
transformátoru naprázdno. Je zde použit model jednofázového
transformátoru z odstavce 6.1.1.
Transformátor je připojen ke generátoru o napětí s
amplitudou 430 kV a frekvencí 50 Hz. Vedení je realizováno pomocí
RLC článku o parametrech
R = 0,5 W,
L = 35 mH. Kapacita
generátoru je respektována a její hodnota je CG = 0,1 mF
(faktor sériové rezistance je Ks
= 0,15). Jsou také respektovány kapacity primárního (C = 3 nF) a sekundárního
(C = 10 nF) vinutí
transformátoru proti zemi. Jestliže je transformátor vypínán
jako nezatížený, pohybují se hodnoty proudu v lineární části
magnetizační charakteristiky. Proto stačí v dialogovém okně
parametrů transformátoru zadat pouze maximální hodnotu magnetizační
křivky, I = 5000 A a
Fluxlinked (magnetický tok) = 4744 Wb. Magnetizační křivka
transformátoru je tím považována za lineární. V případě
odpojení transformátoru je hodnota proudu omezena impedancí
obvodu. V důsledku toho je hodnota proudu v lineární části
magnetizační křivky. Toto je druhý důvod, proč je možné v případě
vypínání transformátoru naprázdno považovat magnetizační křivku
za lineární. Čas vypnutí je na vypínači nastaven na 10 ms, což
je okamžik před přirozeným průchodem proudu nulou. Je to také
čas, kdy proud dosáhne své maximální hodnoty. Jedná se tedy o
nejnepříznivější případ. Obr. 6.10 ukazuje průběh zotaveného
napětí na kontaktech (A – B) spolu s napětím generátoru
(G). Průběhy napětí na jednom a druhém kontaktu jsou zachyceny
na Obr. 6.11
|
Obr. 6.9 Schéma
zapojení při vypínání transformátoru naprázdno
|
|
Obr. 6.10 Průběh napětí na kontaktech při vypínání ve srovnání
s napětím generátoru
|
|
Obr. 6.11 Průběhy napětí na kontaktech podle Obr. 6.8
|
|
6.6.3 Vypínání malých indukčních proudů ve 3fázovém
obvodě
V předchozím
odstavci byly sledovány vypínací procesy u 1fázového transformátoru.
V zásadě budou obdobné i v obvodech 3fázových, zde se
však průběhy komplikují tím, že se jednotlivé fáze mezi
sebou ovlivňují. Vzájemný vliv fází závisí na způsobu
provozu uzlu transformátoru a sítě a
na konstrukci transformátoru.
Řešení programem ATP
Na Obr. 6.12 je
pomocí ATPDraw nakresleno schéma 3fázového obvodu pro
vypínání malých indukčních proudů. Transformátor 110/22 kV
je připojen ke 3fázovému generátoru, který je modelován
ideálním zdrojem napětí s amplitudou 89,8 kV a frekvencí 50 Hz.
Spojení je realizováno sériovým RLC,
kde jednotlivé fáze mají tyto parametry: R
= 0,5 W, L = 35 mH. Parametry kapacit jsou stejné jako v předchozím případě,
pouze jsou zde modelovány rovněž 3fázovým RLC prvkem. Čas vypnutí je 10 ms, kdy se jedná o okamžik před přirozeným
průchodem proudu nulou, proud v tomto okamžiku dosahuje své
maximální hodnoty, jedná se tedy o nejnepříznivější případ
z hlediska napěťového namáhání. Transformátor je
modelován pomocí procedury BCTRAN viz. odstavec 6.1.4. Jedná se o
transformátor 110/22 kV v zapojení Dyn. Ostatní
parametry viz. následující tabulky.
|
Tab. 6.1
Struktura transformátoru (Structure)
|
|
Tab. 6.2
Štítkové hodnoty transformátoru (Ratings)
|
|
Tab. 6.3
Hodnoty získané z měření naprázdno a nakrátko (Factory
tests)
|
|
Obr. 6.12 Schéma
zapojení při vypínání 3fázového transformátoru naprázdno
|
|
Obr. 6.13 ukazuje průběh
napětí mezi kontakty vypínače fáze A (AA-BA) v porovnání s napětím
generátoru (GA). Průběh napětí na kontaktech všech fázích
vypínače je zobrazen na Obr. 6.14.
|
Obr. 6.13 Průběh
napětí na kontaktech fáze A při vypínání ve srovnání s napětím
generátoru
|
|
Obr. 6.14 Průběh
napětí na kontaktech jednotlivých fází
|
|