Cíl kurzu |
|
| Spousta inženýrských úloh vede na řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic. Cílem tohoto kurzu je motivovat základní pojmy lineární algebry na praktických úlohách z elektro-inženýrství a naučit se tyto pojmy používat při řešení úloh. V první části kurzu se naučíme řešit reálné i komplexní soustavy lineárních rovnic Gaussovou eliminací, které budou motivovány analýzou elektrických obvodů. Intuitivním způsobem si zavedeme pojmy, jako báze vektorového prostoru, či lineární zobrazení, a naučíme se formulovat základní typy lineárních úloh. Ve druhé části kurzu se pak zaměříme na kvadratické formy, které jsou v inženýrství úzce spjaty s potenciální energií systémů. Dále se budeme zabývat ortogonalitou (kolmostí) funkcí, která se využívá např. při Fourierově analýze signálů. V závěru kurzu probereme základy spektrální teorie, která je užitečná např. při hledání rezonančních stavů systémů. | |
Literatura, odkazy |
|
| Zdeněk Dostál, Vít Vondrák, Lineární algebra. Skripta VŠB-TU Ostrava, 2000. | |
| Gilbert Strang, Videa přednášek Lineární algebry na MIT. | |
| Petr Beremlijski, Stránky kurzu LAIT. | |
| Libor Šindel, Lineární algebra v příkladech. Skripta VŠB-TU Ostrava, 1999. | |
| Libor Šindel, Oldřich Vlach, Analytická geometrie. VŠB-TU Ostrava, 2011. | |
Klasifikace |
|
| Zápočet (10-30 bodů): 2 písemné testy po 8 a 7 bodech, domácí úkol - 15 příkladů po 1 bodu | |
| Zkouška (51-100 bodů): písemný test - 7 otázek po 10 bodech | |
| Zápočtové písemky se píší v termínu určeném cvičícím, nejsou opravné termíny. Domácí úkoly se odevzdávají cvičícím ve dvou termínech - prvních 7 příkladů nejpozději v den první zápočtové písemky a druhých 8 příkladů pak nejpozději v den druhé zápočtové písemky. | |
| Zkoušky proběhnou ve čtyřech termínech během zkouškového období zimního semestru. Termíny budou oznámeny na přednáškách a vypsány v Edisonu. Kapacita nebude omezena, bude navyšována podle zájmu. Jiné termíny nebudou. Studenti, kteří se z vážných důvodů nemohou zúčastnit řádných termínů, necht' mne, prosím, s předstihem informují. Budou zkoušeni individuálně. | |
| Většina příkladů na zápočtových písemkách, domácích úkolech i zkoušce budou vybrány z následujících sad typových příkladů. Dva zkouškové příklady po 10 bodech a dva příklady na zápočtových písemkách budou teoretické a nebudou předem zveřejněny. Bude v nich kladen důraz na pochopení pojmů a souvislostí mezi nimi, např. jak souvisí lineární zobrazení s maticemi. Bez účasti na přednáškách student teoretické otázky ztěží odpoví. | |
|
Základní sada typových příkladů - první část: odtud se vyberou příklady do první zápočtové písemky, do první části DÚ a do zkouškové písemky.
Základní sada typových příkladů - druhá část: odtud se vyberou příklady do druhé zápočtové písemky, do druhé části DÚ a do zkouškové písemky. Rozšířená sada typových příkladů - první část: odtud se vybere jeden příklad do první zápočtové písemky, příklady do první části DÚ a jeden příklad do zkouškové písemky. Rozšířená sada typových příkladů - druhá část: odtud se vybere jeden příklad do druhé zápočtové písemky, příklady do druhé části DÚ a jeden příklad do zkouškové písemky. |
|
Domácí úkoly |
|
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | |
Přednášky |
|
|
Informace o kurzu
1. Soustavy lineárních rovnic, video, zápisky 2. Gaussova eliminace, video, zápisky 3. Maticový počet, inverzní matice, video 1, video 2, zápisky 4. Vektorové prostory, video, zápisky 5. Báze a řešitelnost soustav, video, zápisky 5,5. Aplikace báze v telemedicíně: Odstranění šumu z EKG signálu 6. Lineární zobrazení, video, zápisky 7. Bilineární formy, determinanty, video, zápisky, supl cvičení 7,5. Ručně psaná stránka k determinantům. 8. Kvadratické formy, video, zápisky, supl cvičení 9. Ortogonalita, video, zápisky 10. Ortogonalita II, video, zápisky 10,5. Aplikace ortogonality v telemedicíně: Projekce EKG signálu na lékařský model 11. Vlastní čísla a vektory, video, zápisky 11,5. Ručně psaná stránka k vlastním číslům a vektorům. 12. Zkouška nanečisto, video, řešené příklady |
|
Konzultace |
|
| v pátky 7:45-8:45 na EA535 po předchozí domluvě | |
Uznání / rušení starších zápočtů |
|
|
Podle čl. 19, odst. 5 studijního řádu VŠB-TU studentům, kteří opakují ročník kvůli chybějící zkoušce z LA1 a mají zápočet, zůstává tento platný. Do konce 2. týdne v semestru se můžete rozhodnout, zda si zápočet ponecháte, nebo zrušíte. V obou případech mi, prosím, napište e-mail. Jiné zápočty nebo zkoušky uznány nebudou. |
|
|
Zdraví Vás Dalibor Lukáš |
|