Témata semestrálních prací z předmětu Iterační metody
=====================================================

1. Zápisky z přednášek - Bc. Domesová
----------------------

Zpracujte všechna témata probraná na přednáškách do pdf-souboru.


2. Mocninná metoda - Bc. Ryška, Bc. Sojka, Bc. Mrovec
------------------

Vypracujte zprávu o mocninné metodě. Zpráva zahrnuje:
- popis algoritmu,
- důkaz konvergence metody,
- výpočet dalších vlastních čísel,
- inverzní iterace,
- akcelerace metody (předpodmínění, využití Krylovova prostoru),
- příklady použití a grafy konvergence.


3. Newtonova metoda - Bc. Čabajová, Bc. Plívová, Bc. Foltyn
-------------------

Vypracujte zprávu o Newtonově metodě. Zpráva zahrnuje:
- popis algoritmu pro hledání kořenů hladké funkce f(x),
- Kantorovičovu větu, důkaz super-lineární konvergence, příklady,
- předpoklady pro kvadratickou konvergenci, důkaz,
- modifikace zajišťující globální konvergenci, příklady.


4. Metoda sdružených gradientů s předpodmíněním - Bc. Bailová, Bc. Béreš, Bc. Krpelík
-----------------------------------------------

Vypracujte zprávu o metodě sdužených gradientů s předpodmíněním. Zpráva zahrnuje:
- definice Krylovovských prostorů,
- odvození algoritmu bez předpodmínění,
- odvození algoritmu s předpodmíněním změnou skalárního součinu,
- popis předpodmínění metodou Schurova doplňku, nahrazení S blokem $A_{\Gamma,\Gamma}$.
- příklady pro 1d úlohu průhybu struny,
- příklady pro 2d úlohu průhybu membrány.


5. Čebyševova metoda - Bc. Votípka, Bc. Volná, Bc. Lellková
--------------------

Vypracujte zprávu o Čebyševově metodě. Zpráva zahrnuje:
- popis algoritmu,
- konstrukce Čebyševových polynomů, vlastnosti,
- odvození iteračního polynomu,
- důkaz konvergence,
- předpodmínění,
- příklady, srovnání konvergence s Richardsonovou metodou a metodou sdružených gradientů.


6. Metoda sdružených gradientů - Bc. Kuzma
------------------------------

Vypracujte zprávu o metodě sdružených gradientů. Zpráva zahrnuje:
- definice Krylovovských prostorů,
- odvození algoritmu,
- důkaz globální konvergence,
- odhad konvergence pomocí Čebyševovy metody,
- předpodmínění změnou skalárního součinu,
- příklady, srovnání konvergence s Čebyševovou metodou.