Konstruktivní geometrie - prezenční studium

Zde naleznete vybrané informace k předmětu Konstruktivní geometrie (714-0375/05), Fakulta strojní, letní semestr 2017/2018.

Osnova předmětu

Sylabus v systému EDISON (nebo ve formátu PDF )

Podmínky k udělení zápočtu

některé informace budou upřesněny v průběhu semestru Celkem je nutné získat alespoň 5 bodů z maximálního počtu 20 bodů.

Rysy - zadání

Rys 1 - Rotační kužel v MP

V Mongeově projekci sestrojte sdružené průměty rotačního kužele, jestliže znáte jeho osu o určenou body K,L, obecný bod podstavné hrany M a výšku v, platí z_V > z_S.
  1. K(6;10;11), L(-4;2;1), M(2;4;2), v=8
  2. K(5;11;12), L(-6;2;1), M(-2;7;1), v=9
  3. K(8;10;12), L(-4;2;1), M(2;3;2), v=8
  4. K(7;10;11), L(-3;2;1), M(3;3;2), v=7
  5. K(5;2;0), L(-8;10;12), M(1;7;1), v=8
  6. K(5;2;1), L(-7;11;10), M(1;7;2), v=6
  7. K(4;2;1), L(-6;10;11), M(-2;4;2), v=8
  8. K(6;2;1), L(-5;11;12), M(2;7;1), v=9
  9. K(4;2;1), L(-8;10;12), M(-2;3;2), v=8
  10. K(3;2;1), L(-7;10;11), M(-3;3;2), v=7
  11. K(-5;2;0), L(8;10;12), M(-1;7;1), v=8
  12. K(-5;2;1), L(7;11;10), M(-1;7;2), v=6
  13. K(-4;2;1), L(6;10;11), M(2;4;2), v=8
  14. K(-6;2;1), L(5;11;12), M(-2;7;1), v=9
  15. K(-4;2;1), L(8;10;12), M(2;3;2), v=8
  16. K(-3;2;1), L(7;10;11), M(3;3;2), v=7
  17. K(-6;9;12), L(6;1;-1), M(-1;4;2), v=6
  18. K(-8;10;12), L(5;2;0), M(1;7;1), v=8
  19. K(-7;11;10), L(5;2;1), M(1;7;2), v=6
  20. K(-6;10;11), L(4;2;1), M(-2;4;2), v=8
  21. K(-5;11;12), L(6;2;1), M(2;7;1), v=9
  22. K(-8;10;12), L(4;2;1), M(-2;3;2), v=8
  23. K(-7;10;11), L(3;2;1), M(-3;3;2), v=7
  24. K(8;10;12), L(-5;2;0), M(-1;7;1), v=8
  25. K(7;11;10), L(-5;2;1), M(-1;7;2), v=6

Rys 2 - Řez rotační válcové plochy v AX

V pravoúhlé axometrii zobrazte řez rotační válcové plochy rovinou φ.
  1. Ax(8;7;7), r=4,5, φ(8;14;7)
  2. Ax(8;7;9) ,r=4,5, φ(6;14;4)
  3. Ax(9;7;9), r=4, φ(5;15;7)
  4. Ax(9;8;10), r=4, φ(7;9;8)
  5. Ax(9;7;10), r=4, φ(5;11;5)
  6. Ax(9;10;11), r=4, φ(4,5;12;7)
  7. Ax(8;9;7), r=4, φ(9;8;10)
  8. Ax(9;9;10), r=5, φ(8;11;5)
  9. Ax(8;7;10), r=5, φ(6;11;6)
  10. Ax(8;7;9), r=5, φ(6;13;7)
  11. Ax(8;9;8), r=5, φ(6;14;4)
  12. Ax(8;9;7), r=5, φ(6;13;6)
  13. Ax(8;7;9), r=4, φ(10;10;7)
  14. Ax(8;9;7), r=4, φ(9;10;9)
  15. Ax(9;10;11), r=4, φ(5;14;6)
  16. Ax(8;9;7), r=4, φ(9;5;8)
  17. Ax(8;7;9), r=4, φ(5,5;15;8)
  18. Ax(9;7;8), r=5, φ(9;14;7)
  19. Ax(9;8;7), r=5, φ(6;14;7)
  20. Ax(9;8;7), r=5, φ(6;14;7)
  21. Ax(9;8;10), r=5, φ(6;14;5)
  22. Ax(9;7;10), r=5, φ(6;10;7)
  23. Ax(8;7;9), r=4,5, φ(9;7;8)
  24. Ax(10;9;8), r=4,5, φ(8;14;7)
  25. Ax(8;8;7), r=4,5, φ(6;14;7)

Rys 3 - Rozdíl rotačního kužele a rotační válcové plochy v MP

V Mongeově projekci zobrazte rozdíl rotačního kužele a rotační válcové plochy.
  1. S(3;6;0), V(3;6;10), T(7; 9; 5), U(-6; 5; 5)
  2. S(3;6;0), V(3;6;10), T(8;10;5), U(-7;4;5)
  3. S(3;6;0), V(3;6;10), T(8;2;5), U(-7;8;5)
  4. S(3;6;0), V(3;6;10), T(-6;5;5), U(8;9;5)
  5. S(3;6;0), V(3;6;10), T(-7;4;5), U(8;10;5)
  6. S(3;6;0), V(3;6;10), T(-7;8;5), U(8;2;5)
  7. S(3;6;10), V(3;6;0), T(7;2;5), U(-6;9;5)
  8. S(3;6;10), V(3;6;0), T(7;9;5), U(-6;5;5)
  9. S(3;6;10), V(3;6;0), T(8;10;5), U(-7;4;5)
  10. S(3;6;10), V(3;6;0), T(8;2;5), U(-7;8;5)
  11. S(3;6;10), V(3;6;0), T(-6;5;5), U(8;9;5)
  12. S(3;6;10), V(3;6;0), T(-7;4;5), U(8;10;5)
  13. S(-3;6;0), V(-3;6;10), T(-7; 9; 5), U(6; 5; 5)
  14. S(-3;6;0), V(-3;6;10), T(-8;10;5), U(7;4;5)
  15. S(-3;6;0), V(-3;6;10), T(-8;2;5), U(7;8;5)
  16. S(-3;6;0), V(-3;6;10), T(6;5;5), U(-8;9;5)
  17. S(-3;6;0), V(-3;6;10), T(7;4;5), U(-8;10;5)
  18. S(-3;6;0), V(-3;6;10), T(7;8;5), U(-8;2;5)
  19. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(-7;2;5), U(6;9;5)
  20. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(-7;9;5), U(6;5;5)
  21. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(-8;10;5), U(7;4;5)
  22. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(-8;2;5), U(7;8;5)
  23. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(6;5;5), U(-8;9;5)
  24. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(7;4;5), U(-8;10;5)
  25. S(-3;6;10), V(-3;6;0), T(7;8;5), U(-8;2;5)

Odkazy k předmětu Konstruktivní geometrie

Odkazy k jednotlivým tématům

Kuželosečky

Mongeova projekce

Axonometrie

GeoGebra

Vybrané příklady v Mongeově projekci

  • Příklad UM1: V MP zobrazte rovnoběžník, jehož jeden vrchol je A(-4,5;1,5;2), úhlopříčka leží na přímce p=PQ, P(-1;8,5;1), Q(2;-2;8), dvě strany jsou rovnoběžné s půdorysnou, dvě s nárysnou. (Řešení Př. UM1 v GeoGebře)
  • Příklad UM2: V rovině trojúhelníka ABC, A(-8;0;5), B(0;7;0), C(2;1;8), jsou dány body P(-3;2;?), Q(-4;?;5,5), R(?;4;3); zobrazte je v MP.
  • Příklad UM3: V MP sestrojte příčku mimoběžek a=AB, b=CD jdoucí bodem M; A(14;9;4); B(6;5;1); C(14;2;4); D(6;8;2); M(10;3;5). (Řešení Př. UM3 v GeoGebře)
  • Příklad UM4: V MP Sestrojte průsek (zásek) rovnoběžníku KLMN a trojúhelníku ABC; A(-7;5;7), B(1;2;0), C(-4;8;10), K(-5;4;0), L(-3;0;5), M(?), N(0;5;0) . (Řešení Př. UM4 v GeoGebře)
  • Příklad UM5: V MP určete vzdálenost bodu M(1;4;7) od roviny α(-5;2;5).
  • Příklad UM6: Stanovte paprsek, aby procházel bodem A(-3;-1;6) a po odrazu od roviny ρ(-5;4;3) prošel bodem B(2;1;8). (Řešení Př. UM6 v GeoGebře)
  • Příklad UM7: Zobrazte pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsna je AC, A(-5;2;2), C(-2;4;5), s vrcholem pravého úhlu v bodě C, aby třetí vrchol ležel na ose x. (Řešení Př. UM7 v GeoGebře)
  • Příklad UM8: Na přímce m=MN, M(0;5;2), N(4,5;3,5;5), stanovte bod C stejně vzdálený od bodů A(3;7;0), B(6;5;5). (Řešení Př. UM8 v GeoGebře)
  • Příklad UM9: Do trojúhelníka ABC vepište čtverec, aby jedna jeho strana ležela na přímce a=AB, A(0;13;0), B(5;6;1), C(-2;5;6). (Pomůcka k řešení Př. UM9 v GeoGebře)
  • Příklad UM10: V MP určete vzdálenost rovnoběžek a,b, kde a=PN, P(-4;6;0), N(2;0;5), a kde b prochází bodem Q(-2;7;2). (Řešení Př. UM10 v GeoGebře)
  • Příklad UM11: V MP určete úhel různoběžek a, b, kde a=AB, A(-6;2;0), B(1;5;5), b=BC, C(-3;9;0). (Řešení Př. UM11 v GeoGebře)
  • Příklad UM12: V MP sestrojte pravidelný šestiboký jehlan, jehož osa o=SV, S(2;4;2), V(-3;7;6), kde S je středem podstavy a V vrcholem jehlanu, tak, aby jedna podstavná hrana ležela v půdorysně. (Řešení Př. UM12 v GeoGebře)
  • Příklad UM13: V MP sestrojte pravidelný šestiboký jehlan s podstavou o středu S(0;?;3,5) v rovině ρ(-8;9;11), jehož jedna stěna leží v půdorysně.
  • Zadání příkladů pro tisk

První individuální domácí úloha v Mongeově projekci (IDU1)

Sestrojte stopy roviny σ (sigma) určené body A, B a C a najděte průsečík R přímky k kolmé k σ procházející bodem M.
  • není nutné sestrojit všechny stopníky
  • na přímce k zvýrazněte viditelnou část
  • papír na "výšku"
  1. A( -4,5; -2,5; -6,5), B( 6; 6; 3), C( 0,5; 8; 1,5), M( -3,5; 6,5; 11,5),
  2. A( 7,5; 6,5; 7), B( 2,5; 7; 1,5), C( -2,5; 2; 3,5), M( 0,5; 4,5; 7),
  3. A( 5,5; 7,5; 3,5), B( 2,5; 7; 2), C( -2,5; 2; 2,5), M( 3; 10; 4,5),
  4. A( 5,5; 8; 5,5), B( -5; 2,5; 1), C( -2; 2; 4,5), M( 3; 1; 1),
  5. A( 5; 5,5; 5,5), B( -4,5; 2,5; 1), C( -0,5; 1; 6), M( 3; 12,5; 6,5),
  6. A( 5,5; -7; -2,5), B( -5; 3; 3), C( 0; 1; 7,5), M( 2; 13; 8),
  7. A( 4,5; -6,5; -2,5), B( -6; 3; 6), C( -0,5; 1,5; 8), M( 3,5; 11,5; 6,5),
  8. A( -7,5; 6,5; 7), B( -2,5; 7; 1,5), C( 2,5; 2; 3,5), M( -0,5; 4,5; 7),
  9. A( -5,5; 7,5; 3,5), B( -2,5; 7; 2), C( 2,5; 2; 2,5), M( -3; 10; 4,5),
  10. A( -5,5; 8; 5,5), B( 5; 2,5; 1), C( 2; 2; 4,5), M( -3; 1; 1),
  11. A( -5; 5,5; 5,5), B( 4,5; 2,5; 1), C( 0,5; 1; 6), M( -3; 12,5; 6,5),
  12. A( -5,5; -7; -2,5), B( 5; 3; 3), C( 0; 1; 7,5), M( -2; 13; 8),
  13. A( -4,5; -6,5; -2,5), B( 6; 3; 6), C( 0,5; 1,5; 8), M( -3,5; 11,5; 6,5),
  14. A( 5,5; -4,5; -6), B( -7,5; 5,5; 2,5), C( -1; 8,5; 2), M( 4,5; 6,5; 7,5),
  15. A( 7,5; 7; 6,5), B( 2,5; 1,5; 7), C( -2,5; 3,5; 2), M( 0,5; 7; 4,5),
  16. A( 5,5; 3,5; 7,5), B( 2,5; 2; 7), C( -2,5; 2,5; 2), M( 3; 4,5; 10),
  17. A( 5,5; 5,5; 8), B( -5; 1; 2,5), C( -2; 4,5; 2), M( 3; 1; 1),
  18. A( 5; 5,5; 5,5), B( -4,5; 1; 2,5), C( -0,5; 6; 1), M( 3; 6,5; 12,5),
  19. A( 5,5; -2,5; -7), B( -5; 3; 3), C( 0; 7,5; 1), M( 2; 8; 13),
  20. A( 4,5; -2,5; -6,5), B( -6; 6; 3), C( -0,5; 8; 1,5), M( 3,5; 6,5; 11,5),
  21. A( -7,5; 7; 6,5), B( -2,5; 1,5; 7), C( 2,5; 3,5; 2), M( -0,5; 7; 4,5),
  22. A( -5,5; 3,5; 7,5), B( -2,5; 2; 7), C( 2,5; 2,5; 2), M( -3; 4,5; 10),
  23. A( -5,5; 5,5; 8), B( 5; 1; 2,5), C( 2; 4,5; 2), M( -3; 1; 1),
  24. A( -5; 5,5; 5,5), B( 4,5; 1; 2,5), C( 0,5; 6; 1), M( -3; 6,5; 12,5),
  25. A( -5,5; -2,5; -7), B( 5; 3; 3), C( 0; 7,5; 1), M( -2; 8; 13),

Dobrovolná domácí úloha v Mongeově projekci do 21.3.2018 (22.3.2018)

Sestrojte průměty kuželu se středem v bodě S, který leží v rovině α (alfa), s poloměrem podstavy r=3.5 a výškou v=9 (z_V>z_S), jestliže α(-7;9;3.5), S=(1;4.5;?).

Vybrané příklady v pravoúhlé (kolmé) axonometrii

  • Příklad UA1: V kolmé izometrii sestrojte průsečnici rovin α(-5; 3; 4), β(6; 7; 9).
  • Příklad UA2: V kolmé izometrii sestrojte průsečík přímky a = AB s rovinou ρ(5; 9; 8) a vyznačte viditelnost. A ( 5; 4; 7 ), B ( -3; 1; 2 ). (Řešení Př. UA2 v GeoGebře)
  • Příklad UA3: V kolmé axonometrii dané axonometrickým trojúhelníkem Δ(XYZ) sestrojte 4-boký kosý hranol ABCDEFGH. Δ( 9; 11; 12) ≈ (XY;YZ;XZ), A( 10; 4;0), B( 3; 1;0), C( 1; 10;0), E( 11; 2; 11). (Řešení Př. UA3 v GeoGebře)
  • Příklad UA4: v Ax( 11; 9; 12) sestrojte pravidelný čtyřboký jehlan, znáte-li vrcholy A( 12; 7;0), B( 5; 4;0) a výšku v= 15. (Řešení Př. UA4 v GeoGebře)
  • Příklad UA5: V kolmé axonometrii určené trojúhelníkem Δ( 8; 7; 9) sestrojte řez kosého trojbokého hranolu ABCDEF s pravidelnou podstavou v π(x,y) rovinou σ. A( 8; 7; 0), B( 2; 4; 0), D( 7; 11; 15), σ( ∞; 12; 13) (Řešení Př. UA5 v GeoGebře)
  • Příklad UA6: v Ax(15, 12, 14) sestrojte řez kosého pravidelného šestibokého jehlanu, určeného středem S( 4, 1,0), vrcholem A( 10, 2,0) podstavy a vrcholem V( 3, 7, 15), rovinou ρ(- 7, 7, 4), zvýrazněte část jehlanu nad ρ. (Řešení Př. UA6 v GeoGebře)
  • Příklad UA7: V kolmé axonometrii dané axonometrickým trojúhelníkem Δ(XYZ) sestrojte 4-boký kosý hranol ABCDEFGH. Nalezněte průsečíky přímky KM s tímto hranolem. Δ( 9; 11; 12) ≈ (XY;YZ;XZ), A( 10; 4;0), B( 3; 1;0), C( 1; 10;0), E( 11; 2; 11), K( 12; 7; 10), M( 0; 9; 2). (Řešení Př. UA7 v GeoGebře)
  • Příklad UA8: V kolmé axonometrii dané axonometrickým trojúhelníkem Δ(12;11;13) sestrojte průnik kužele s přímkou KL. Kužel je určen středem podstavy S(7;6;0), poloměrem podstavy r=6 a vrcholem V(10;13;16). Přímka je určená body K(13;12;10), L(-5;3;1). (Řešení Př. UA8 v GeoGebře)

Druhá individuální domácí úloha v Axonometrii (IDU2)

  1. v Ax(13,10,11) sestrojte řez rovinou ρ(∞,11,9) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(8,6,0), B(5,0,0) a E(12,1,14)
  2. v Ax(13,10,12) sestrojte řez rovinou ρ(12,∞,7) pravidelného kolmého šestibokého jehlanu, znáte-li vrchol A(11,6,0) střed podstavy S(4,6,0) a výšku v=15
  3. v Ax(13,14,11) sestrojte řez rovinou ρ(∞,9,12) pravidelného kosého tříbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(10,2,0), B(2,6,0) a D(8,8,15)
  4. v Ax(13,12,10) sestrojte řez rovinou ρ(13,∞,13) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li jeho vrcholy A(1,8,0), B(5,2,0) a E(6,4,15)
  5. v Ax(13,14,9) sestrojte řez rovinou ρ(13,14,14) krychle, znáte-li její vrcholy A(4,9,0), B(3,1,0).
  6. v Ax(13,11,9) sestrojte řez rovinou ρ(13,11,10) pravidelného kolmého šestibokého jehlanu, znáte-li vrchol A(7,7,0) střed podstavy S(4,2,0) a výšku v=15
  7. v Ax(13,12,10) sestrojte řez rovinou ρ(∞,12,14) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(9,13,0), C(2,1,0) a E(7,13,8)
  8. v Ax(14,9,13) sestrojte řez rovinou ρ(14,11,19) krychle, znáte-li její vrcholy A(5,11,0) a B(2,3,0)
  9. v Ax(13,12,7) sestrojte řez rovinou ρ(∞,13,12) pravidelného kosého tříbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(7,8,0), B(1,2,0) a D(4,12,12)
  10. v Ax(13,12,7) sestrojte řez rovinou ρ(12,∞,10) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(5,11,0), B(3,3,0) a E(1,13,12)
  11. v Ax(14,9,15) sestrojte řez rovinou ρ(∞,11,16) krychle, znáte-li vrcholy A(4,10,0) a B(9,2,0)
  12. v Ax(13,14,11) sestrojte řez rovinou ρ(14,∞,16) pravidelného kolmého šestibokého jehlanu, znáte-li vrchol A(9,9,0) střed podstavy S(6,3,0) a výšku v=15
  13. v Ax(13,14,7) sestrojte řez rovinou ρ(13,∞,11) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li jeho vrcholy A(7,9,0), B(1,4,0) a E(2,11,12)
  14. v Ax(13,11,14) sestrojte řez rovinou ρ(9,∞,12) pravidelného kosého tříbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(2,10,0), B(6,2,0) a D(8,8,15)
  15. v Ax(13,10,12) sestrojte řez rovinou ρ(∞,13,13) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li jeho vrcholy A(8,1,0), B(2,5,0) a E(4,6,15)
  16. v Ax(13,9,14) sestrojte řez rovinou ρ(14,13,14) krychle, znáte-li její vrcholy A(9,4,0), B(1,3,0).
  17. v Ax(13,9,11) sestrojte řez rovinou ρ(11,13,10) pravidelného kolmého šestibokého jehlanu, znáte-li vrchol A(7,7,0) střed podstavy S(2,4,0) a výšku v=15
  18. v Ax(13,10,12) sestrojte řez rovinou ρ(12,∞,14) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(13,9,0), C(1,2,0) a E(13,7,8)
  19. v Ax(14,13,9) sestrojte řez rovinou ρ(11,14,19) krychle, znáte-li její vrcholy A(11,5,0) a B(3,2,0)
  20. v Ax(13,7,12) sestrojte řez rovinou ρ(13,∞,12) pravidelného kosého tříbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(8,7,0), B(2,1,0) a D(12,4,12)
  21. v Ax(13,7,12) sestrojte řez rovinou ρ(∞,12,10) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(11,5,0), B(3,3,0) a E(13,1,12)
  22. v Ax(14,15,9) sestrojte řez rovinou ρ(11,∞,16) krychle, znáte-li vrcholy A(10,4,0) a B(2,9,0)
  23. v Ax(13,11,14) sestrojte řez rovinou ρ(∞,14,16) pravidelného kolmého šestibokého jehlanu, znáte-li vrchol A(9,9,0) střed podstavy S(3,6,0) a výšku v=15
  24. v Ax(13,7,14) sestrojte řez rovinou ρ(∞,13,11) pravidelného kosého čtyřbokého hranolu, znáte-li jeho vrcholy A(9,7,0), B(4,1,0) a E(11,2,12)
  25. v Ax(13,10,14) sestrojte řez rovinou ρ(13,∞,9) pravidelného kosého tříbokého hranolu, znáte-li vrcholy A(10,4,0), B(1,3,0) a D(12,2,13)

Třetí individuální domácí úloha v Axonometrii (IDU3)

V kolmé axonometrii sestrojte průsečíky kužele s přímkou KL. Kužel je určen středem S a poloměrem r podstavy ležící v půdorysně a vrcholem V.
  1. Ax( 12; 13; 11), S( 7; 9; 0), r=6, V( 9; 1; 13), K( 12; 8; 7), L( -2; 6; 2)
  2. Ax( 12; 13; 11), S( 7; 6; 0), r=6, V( 13; 10; 16), K( 13; 12; 10), L( -5; 3; 1)
  3. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 8; 0), r=6, V( 10; 13; 16), K( 13; 12; 10), L( -5; 7; 1)
  4. Ax( 12; 14; 11), S( 7; 8; 0), r=6, V( 13; 10; 16), K( -5; 7; 1), L( 13; 12; 10)
  5. Ax( 12; 13; 10), S( 7; 9; 0), r=6, V( 12; 9; 14), K( 12; 10; 8), L( -3; 4; 2)
  6. Ax( 12; 10; 13), S( 9; 7; 0), r=6, V( 9; 12; 14), K( -3; 4; 2), L( 12; 10; 8)
  7. Ax( 11; 11; 13), S( 7; 8; 0), r=6, V( 11; 13; 16), K( -5; 3; 1), L( 13; 12; 10)
  8. Ax( 11; 12; 14), S( 7; 8; 0), r=6, V( 11; 5; 15), K( -4; 3; 1), L( 12; 10; 10)
  9. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 9; 0), r=6, V( 11; 5; 14), K( -4; 4; 1), L( 12; 8; 10)
  10. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 9; 0), r=6, V( 11; 5; 14), K( -2; 2; 2), L( 12; 9; 8)
  11. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 9; 0), r=6, V( 9; 1; 13), K( -2; 1; 2), L( 12; 8; 7)
  12. Ax( 12; 13; 11), S( 7; 9; 0), r=6, V( 9; 1; 13), K( -3; 6; 2), L( 12; 8; 7)
  13. Ax( 12; 9; 11), S( 7; 9; 0), r=6, V( 9; 2; 12), K( -3; 3; 2), L( 10; 5; 6)
  14. Ax( 12; 12; 9), S( 7; 10; 0), r=6, V( 9; 2; 15), K( -3; 7; 1), L( 9; 5; 6)
  15. Ax( 12; 11; 13), S( 7; 6; 0), r=6, V( 10; 13; 16), K( 13; 12; 10), L( -5; 3; 1)
  16. Ax( 12; 14; 11), S( 7; 8; 0), r=6, V( 13; 10; 16), K( 13; 12; 10), L( -5; 7; 1)
  17. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 8; 0), r=6, V( 10; 13; 16), K( -5; 7; 1), L( 13; 12; 10)
  18. Ax( 12; 10; 13), S( 9; 7; 0), r=6, V( 9; 12; 14), K( 12; 10; 8), L( -3; 4; 2)
  19. Ax( 12; 13; 10), S( 7; 9; 0), r=6, V( 12; 9; 14), K( -3; 4; 2), L( 12; 10; 8)
  20. Ax( 11; 11; 13), S( 7; 7; 0), r=6, V( 11; 13; 16), K( 13; 12; 10), L( -5; 3; 1)
  21. Ax( 11; 12; 14), S( 7; 8; 0), r=6, V( 11; 5; 15), K( 12; 10; 10), L( -5; 3; 1)
  22. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 9; 0), r=6, V( 11; 5; 14), K( 12; 8; 8), L( -2; 3; 2)
  23. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 9; 0), r=6, V( 11; 5; 14), K( 12; 8; 10), L( -4; 3; 1)
  24. Ax( 12; 11; 14), S( 7; 9; 0), r=6, V( 9; 1; 14), K( 12; 8; 7), L( -2; 1; 2)
  25. Ax( 12; 11; 12), S( 7; 9; 0), r=6, V( 9; 1; 13), K( -3; 4; 2), L( 10; 5; 7)

Rotační plochy

příklady:

Čtvrtá individuální domácí úloha v MP (IDU4)

Sestrojte průměty plochy vzniklé rotací úsečky PQ kolem osy o kolmé k půdorysně procházející bodem O(0;7;0). V bodě T plochy sestrojte tečnou rovinu (není nutné hledat stopy) a tvořící přímky včetně viditelnosti.
  • plocha je otevřená - "podstavy" jsou průhledné
  • pro každou část obrysové křivky v nárysně najděte alespoň 7 bodů
  1. P(4;12;0), Q(-5;9;8), T(-2;3; z_T<z_H)
  2. P(-4;12;0), Q(5;9;8), T(-2;3; z_T>z_H)
  3. P(4;12;8), Q(-5;9;0), T(-2;3; z_T<z_H)
  4. P(6;10;0), Q(-6;8;8), T(1;11; z_T>z_H)
  5. P(-6;10;0), Q(6;8;8), T(1;11; z_T<z_H)
  6. P(6;10;8), Q(-6;8;0), T(1;11; z_T>z_H)
  7. P(4;11;0), Q(-5;9;8), T(-1;3; z_T<z_H)
  8. P(-4;11;0), Q(5;9;8), T(-1;3; z_T>z_H)
  9. P(4;11;8), Q(-5;9;0), T(-1;3; z_T<z_H)
  10. P(5;11;0), Q(-6;8;8), T(1;11; z_T>z_H)
  11. P(-5;11;0), Q(6;8;8), T(1;11; z_T<z_H)
  12. P(5;11;8), Q(-6;8;0), T(1;11; z_T>z_H)
  13. P(5;11;0), Q(-5;9;9), T(-4;4; z_T<z_H)
  14. P(-5;11;0), Q(5;9;9), T(-4;4; z_T>z_H)
  15. P(5;11;9), Q(-5;9;0), T(-4;4; z_T<z_H)
  16. P(4;12;0), Q(-5;9;8), T(-2;11; z_T>z_H)
  17. P(-4;12;0), Q(5;9;8), T(-2;11; z_T<z_H)
  18. P(4;12;8), Q(-5;9;0), T(-2;11; z_T>z_H)
  19. P(6;10;0), Q(-6;8;8), T(-3;4; z_T<z_H)
  20. P(-6;10;0), Q(6;8;8), T(-3;4; z_T>z_H)
  21. P(6;10;8), Q(-6;8;0), T(-3;4; z_T<z_H)
  22. P(4;11;0), Q(-5;8;10), T(-3;10; z_T>z_H)
  23. P(-4;11;0), Q(5;8;10), T(-3;10; z_T<z_H)
  24. P(4;11;10), Q(-5;8;0), T(-3;10; z_T>z_H)
  25. P(-5;9;8), Q(4;12;0), T(-2;3; z_T<z_H)

Rozdíly rotačních ploch

Pátá individuální domácí úloha v MP (IDU5)

V Mongeově projekci zobrazte rozdíl polokoule a kužele. Polokoule je dána středem S a poloměrem r_p (část nad půdorysnou). Kužel určen vrcholem V, středem podstavy O a poloměrem podstavy r_k.
  1. S(-1;7;0), r_p=5, V(4;4;0), O(4;4;7), r_k=9
  2. S(2;7;0), r_p=6, V(-3;12;0), O(-3;12;6), r_k=6
  3. S(1;7;0), r_p=5, V(-4;10;0), O(-4;10;6), r_k=7
  4. S(1;8;0), r_p=6, V(-1;14;0), O(-1;14;8), r_k=7
  5. S(-1;7;0), r_p=5, V(4;7;0), O(4;7;6), r_k=7
  6. S(-2;7;0), r_p=6, V(3;2;0), O(3;2;6), r_k=6
  7. S(1;7;0), r_p=5, V(-4;4;0), O(-4;4;7), r_k=9
  8. S(-1;10;0), r_p=6, V(1;4;0), O(1;4;8), r_k=7
  9. S(-2;7;0), r_p=5, V(3;3;0), O(3;3;7), r_k=7
  10. S(-2;7;0), r_p=6, V(4;10;0), O(4;10;7), r_k=9
  11. S(1;7;0), r_p=5, V(-4;10;0), O(-4;10;7), r_k=9
  12. S(1;7;0), r_p=6, V(-1;13;0), O(-1;13;8), r_k=7
  13. S(-2;7;0), r_p=5, V(3;11;0), O(3;11;7), r_k=7
  14. S(2;7;0), r_p=6, V(-4;10;0), O(-4;10;7), r_k=9
  15. S(-1;7;0), r_p=5, V(4;10;0), O(4;10;6), r_k=7
  16. S(2;7;0), r_p=5, V(-3;3;0), O(-3;3;7), r_k=7
  17. S(-2;7;0), r_p=6, V(4;4;0), O(4;4;7), r_k=9
  18. S(1;7;0), r_p=5, V(-4;10;0), O(-4;10;6), r_k=7
  19. S(2;7;0), r_p=6, V(-3;2;0), O(-3;2;6), r_k=6
  20. S(-1;7;0), r_p=5, V(4;10;0), O(4;10;7), r_k=9
  21. S(1;10;0), r_p=6, V(-1;4;0), O(-1;4;8), r_k=7
  22. S(2;7;0), r_p=5, V(-3;11;0), O(-3;11;7), r_k=7
  23. S(2;7;0), r_p=6, V(-4;4;0), O(-4;4;7), r_k=9
  24. S(1;7;0), r_p=5, V(-4;7;0), O(-4;7;6), r_k=7
  25. S(-2;7;0), r_p=6, V(3;12;0), O(3;12;6), r_k=6

Šroubovice

Křivky

příklady:

Šroubové plochy

Plochy

příklady:


Příklady a otázky ke zkoušce