logo
Jana Volná

Geometrie - kombinované studium

Zde naleznete informace k předmětu Geometrie (230-0541/01), Fakulta elektrotechniky a informatiky (FEI), zimní semestr 2021/2022.

Osnova předmětu

Sylabus v systému EDISON (nebo ve formátu PDF )
  1. Definice afinního prostoru, afinní soustava souřadnic.
  2. Podprostory afinního prostoru, analytické vyjádření podprostorů.
  3. Vzájemná poloha podprostorů.
  4. Rovnoběžnost, lineární soustavy nadrovin.
  5. Definice afinního zobrazeni, afinní zobrazení afinního prostoru.
  6. Klasifikace afinit afinního prostoru.
  7. Klasifikace afinit na afinní přímce a v afinní rovině.
  8. Unitární prostory,definice euklidovského prostoru.
  9. Kartézská soustava souřadnic, kolmost.
  10. Vzdálenosti, odchylky.
  11. Definice shodného zobrazení, shodnosti.
  12. Klasifikace shodností v dimenzích 1 a 2.
  13. Podobnosti.
  14. Rezerva.

Podmínky k udělení zápočtu

Podmínky k zápočtu mohou být změněny a přizpůsobeny aktuálním omezením. K udělení zápočtu musí student získat alespoň 10 bodů.

Odkazy k předmětu Geometrie

Soubor otázek ke zkoušce

  1. Definice afinního prostoru, afinní soustava souřadnic.
    Aritmetický afinní prostor, lineárně nezávislé body, transformace afinních souřadnic, dělící poměr bodů.
  2. Podprostory afinního prostoru, analytické vyjádření podprostorů.
    Symbolická rovnice, parametrické a obecné rovnice afinních podprostorů, vlastnosti zaměření podprostoru.
  3. Vzájemná poloha podprostorů afinního prostoru, lineární soustavy nadrovin.
    Průsek a spojení prostorů, stupeň rovnoběžnosti, klasifikace vzájemné polohy podprostorů, svazky a trsy nadrovin.
  4. Definice afinního zobrazení, afinní zobrazení afinního prostoru.
    Určenost afinního zobrazení, analytické vyjádření, modul, samodružné body a samodružné množiny afinního zobrazení, skládání afinit, grupa afinit.
  5. Klasifikace afinit afinního prostoru An.
    Samodružné ( invariantní ) směry, translace, homotetie, Mongeova grupa, nadrovinové afinity, rozklad afinit na nadrovinové afinity.
  6. Klasifikace afinit v afinní rovině
  7. Definice euklidovského prostoru, kartézská soustava souřadnic.
    Metrický prostor, vzdálenost bodů, reálný aritmetický euklidovský prostor, transformace kartézských souřadnic.
  8. Kolmost a vzdálenosti v euklidovském prostoru.
    Kolmost podprostorů, vzdálenost bodu od podprostoru, vzdálenost bodu od nadroviny, vzdálenost rovnoběžných a mimoběžných podprostorů.
  9. Odchylky v euklidovském prostoru.
    Odchylka přímek, odchylka přímky od nadroviny, odchylka podprostoru od nadroviny.
  10. Definice shodného zobrazení, shodné zobrazení euklidovského prostostoru.
    Určenost shodného zobrazení, analytické vyjádření, modul, grupa shodností.
  11. Souměrnosti v euklidovském prostoru, klasifikace shodností v rovině.
    Nadrovinová souměrnost, analytické vyjádření nadrovinové souměrnosti, klasifikace shodností v rovině.
  12. Definice podobného zobrazení v euklidovském prostoru, podobné transformace.
    Určenost podobného zobrazení, analytické vyjádření, grupa podobností, podobnosti v rovině.

Vybrané příklady v GeoGebře