Cvičení z předmětu Základy geografie
Cíle cvičení:
Cílem dnešního cvičení je seznámení se s planetou Zemí z matematického hlediska.
Země jako těleso:
Těleso, které nejblíže připomínájící tvar Země, je geoid. Ten je definován na základě fyzikálních měření a je připodobňován hladině klidného oceánu, který imaginárně prochází i pod kontinenty. Protože se na fyzikálně stanoveném tělese nedá počítat, využívá se v geodézii a kartografii referenčního elipsoidu a má jiný poloměr u pólu i rovníku. Tento rozdíl se uvádí jako zploštění (i) a činí i = 1/298,26. Historicky se pro Československo používal elipsoid Besselův a Krasovského. Dnes se celosvětově používá elipsoid WGS 1984 (World Geodetic systém 1984). Poloměr Země pro WGS 1984 je 6378,1 km, což je i nejčastěji udávaný poloměr Země obecně. Pro výpočty v geografii se pro malé prostory používá referenční koule s jedním poloměrem 6371,1 km.
Základní pojmy:
Výpočty na kouli:
1) Vypočtěte délku rovníku.
o = 2πR
2) Vypočtěte délku libovolné rovnoběžky (φ).
o =2πR x cos φ
3) Vypočtěte délku libovolného rovnoběžkového stupně.
o =2πR * cos φ / 360
4) Vypočítejte plochu (povrch) planety Země.
S = 4πR2
5) Vypočítejte objem planety Země.
O = 4/3πR3
6) Vypočítejte plochu pásu Země ohraničené určitými rovnoběžkami (φ).
S = R2 * 2π (sin φ1 - sin φ2)
- Vypočtěte plochu mírného, tropického a arktického pásu
7) Vypočítejte rychlost zemské rotace na rovníku
v = s/t
v = 2πR / 24 * 60 * 60
8) Vypočítejte rychlost zemské rotace pro libovolnou rovnoběžku (φ).
v = s/t * cos φ
9) Spočítejte přibližnou rychlost oběhu Země kolem Slunce. (Uvažujte, že dráha Země je nahrazena kružnicí).
v = s/t
s = 2πR
t = 365,25 * 24 * 60 * 60
- Kolik km urazí planeta Země za den?
- Kolik km urazí planeta Země za měsíc březen?
Počet bodů:
Za správně vypočtené úlohy můžete získat celkem 3b.
Forma odevzdání:
Vypočtené příklady odevzdejte na příštím cvičení v papírové formě. Úlohy je možné zpracovat na PC nebo ručně na papír.
Příklady slouží k ucelení představy o tom, jak fungují vzdálenosti na kouli.
Proveďte následující:
1) Vypočtěte délku vybraných rovnoběžek od rovníku k pólu po 10°.
2) Určete délku rovnoběžkového stupně pro vybrané rovnoběžky: rovník, obratník, rovnoběžku Ostravy, polární kruh, osmdesátou rovnoběžku.
3) Vypočtěte plochu pásu vymezeného body: rovnoběžkou severního polárního kruhu a obratníku Raka. Dále omezeného poledníkem 10° v. d. a 55° v. d.
4) Uveďte 3 důkazy kulatosti země známé již za Aristotela?