Derivace parametricky zadané funkce

$\parbox{0.99\textwidth}{ Výklad}$

Derivace $f'(t)$ funkce $f(t)$ parametricky zadané rovnicemi $x=u(t)$, $y=v(t)$ se spočítá:
para_dif([u, v],t)

$n$-tá derivace $f^{(n)}(t)$ se spočítá:
para_dif([u, v],t, n)

[u, v]	parametricky zadaná funkce v hranatých závorkách
t	proměnná parametricky zadané funkce - parametr
n	řád derivace, pokud není zadán, počítá se první derivace

$\parbox{0.99\textwidth}{ Ře\v{s}ené úlohy}$

$\parbox{0.95\textwidth}{\textbf{Příklad:\ \thesubsection.\arabic{priklad}\ }}$
Určete derivaci $f'(t)$ funkce $f:$ $x=e^t+t^3-1$, $y=\ln(t)+\sin(t)$
$\parbox{0.9\textwidth}{\textbf{Ře\v{s}ení: \ }}$
para_dif([exp(t)+t^3-1,log(t)+sin(t)],t)
Výsledek: $$f'(t)=\frac{t\cos(t) + 1}{t(e^t + 3t^2)}$$

$\parbox{0.95\textwidth}{\textbf{Příklad:\ \thesubsection.\arabic{priklad}\ }}$
Určete derivace $f'(t)$, $f''(t)$ funkce $f:$ $x=\cos(t)$, $y=\sin(t)$
$\parbox{0.9\textwidth}{\textbf{Ře\v{s}ení: \ }}$
para_dif([cos(t),sin(t)],t)
Výsledek: $f'(t)=-\mathop{\rm cotg}(t)$

$\parbox{0.9\textwidth}{\textbf{Ře\v{s}ení: \ }}$ para_dif([cos(t),sin(t)],t,2)
Výsledek: $$f''(x)=-\frac{1}{\sin^3(t)}$$
$\parbox{0.95\textwidth}{\textbf{Příklad:\ \thesubsection.\arabic{priklad}\ }}$
Určete derivaci $f'(t)$ funkce $f:$ $x=e^{-t}\sin(t)$, $y=e^{t}\cos(t)$
$\parbox{0.9\textwidth}{\textbf{Ře\v{s}ení: \ }}$
para_dif([exp(-t)*sin(t),exp(t)*cos(t)],t)
Výsledek: $$f'(t)=e^{2t}$$