dne 31.3.2015 od 12:30
na EC3 (nová FEI)
VŠB-TU Ostrava
17.listopadu 15
v Ostravě-Porubě
V přednášce je představena modifikace metody konečných prvků (MKP) zpřesňující numerické řešení rázových úloh poddajných těles. Speciální pozornost je věnována numerickému modelování problémů šíření vln napětí s diskontinuitami. MKP v problémech šíření vln napětí vykazuje disperzní chování, kde rychlost šíření vlny napětí závisí na její frekvenci, popř. na její vlnové délce. Disperzní chování MKP je ovlivněno nejenom zvolenou prostorovou diskretizací, ale také použitým časovým integračním schématem, velikostí časového kroku a dále volbou matice hmotnosti. Důsledkem disperzního chování MKP je, že šířící se puls je rozfázován, a poté jsou pozorovány falešné oscilace v blízkosti teoretického vlnového čela. Pro určité kombinace numerických metod a parametrů lze disperzní chyby částečně eliminovat, ale ne zcela odstranit.
V příspěvku je prezentováno nově navržené tříkrokové explicitní časové schéma pro řešení diskretizovaných pohybových rovnic MKP. Toto časové schéma dokáže velice přesně aproximovat vlnové řešení i pro úlohy s nespojitými průběhy napětí. Čímž jsou falešné oscilace téměř eliminovány. Tohoto je dosaženo rozkladem pole uzlových posuvů odpovídajících podélným a příčným vlnám ve smyslu Helmholtzovy dekompozice vektorového pole. Navržené schéma respektuje různé velikosti integračních časových kroků nutných k nezávislé časové integraci podélných a příčných vln. Předložené časové integrační schéma je dáno kombinací metody centrálních diferencí a časově zpětného interpolačního schématu. Zmíněné schéma bylo navrženo ve tvaru prediktor-korektor, kde používáme klasickou variantu MKP pro prostorovou diskretizaci s rovinnými 4-uzlovými a prostorovými 8-uzlovými prvky s jednobodovou integrační formulí. Na verifikačních testech je zkoumána přesnost a použitelnost navržené metody v lineárních i nelineárních úlohách šíření vln napětí v poddajných tělesech a impaktních úlohách.