domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

62. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

62.1. Odebírání čísel 2 body

Dva hráči dostanou posloupnost sudého počtu čísel a střídavě zaškrtávají (různou barvou) jedno ze dvou krajních dosud nezaškrtnutých čísel. Vítězí ten, jehož čísla mají větší součet. V případě rovnosti nastane remíza.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že první hráč má neprohrávající strategii.

62.2. Pět karet II 6 bodů

Tento karetní trik provádí kouzelník a společně s asistentkou (navazuje na úlohu 41.4. Pět Karet I). K dispozici je jeden promíchaný balíček n karet. Asistentka poprosí některého diváka, aby vylosoval 5 libovolných karet. Divák vrátí těchto pět karet asistentce, která se na ně podívá a vybere jednu kartu, kterou podá zpět divákovi. Asistentka pak přerovná zbylé čtyři karty a předá je (všechny otočené lícem dolů a pěkně srovnané do balíčku) kouzelníkovi. Ten se na tyto čtyři karty podívá a určí, jaká je pátá karta, kterou drží divák v ruce.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Pro jaké největší n může fungovat tento "trik"? Ukažte, jak trik provést pro n karet a dokažte, že pro počet karet větší než n již není trik možno povést.

Poznámka

Nejedná se o žádný trik založený na tajných signálech, zmanipulovaných balíčcích a podobně. Jediná informace předávaná mezi asistentkou a kouzelníkem je obsažena ve čtyřech předávaných kartách.

62.3. Devítky 4 body

Máme posloupnost

91, 92, ..., 92010.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik členů posloupnosti začíná devítkou?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

62.4. Ovce na pastvě III 3 body

Když přivážeme ovci k jednomu kolíku provazem, tak vypase v trávě kruh. Pokud protáhneme kroužkem u krku ovce provaz, jehož oba konce přivážeme ke dvěma kolíkům, vypase v trávě elipsu. Budeme-li chtít ovál, tak napneme provaz mezi dva kolíky, na něj navlečeme kroužek a na kroužek přivážeme provaz, na jehož druhém konci je ovce.

Vypasený kruh, elipsa a ovál.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Je možné přivázat ovci tak, aby nám vypásla v trávě nekonvexní obrazec? Dokažte!
K dispozici máme kolíky, provazy, kroužky a jednu ovci.

62.5. Hanojské věže 4 body

Hlavolam známý jako "Hanojské věže" je připisován Francouzskému matematikovi Édouardovi Lucasovi. Máme tři kolíky a sadu osmi disků různých velikostí. Na začátku je všech osm disků seřazeno podle velikosti na prvním kůlu. Úkolem je přemístit všechny disky na jiný kůl za dodržení následujících podmínek:

  1. vždy se přesunuje pouze jeden disk,
  2. nikdy nesmí ležet větší disk na menším.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že na přesun n disků z jednoho kůlu na druhý je potřeba nejméně 2n-1 tahů.

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970