domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

59. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

59.1. Otevřený a uzavřený interval 3 body

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najděte bijekci mezi (0,1) a <0,1> nebo ukažte, že taková bijekce neexistuje.

59.2. Letadla 3 body

Na imaginární planetě existuje pouze jedno letiště, a to na severním pólu. Plná nádrž letadla vydrží právě pro dolet na jižní pól. Letadla si mohou během letu mezi sebou libovolně přečerpávat palivo.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Máte k dispozici tři letadla, neomezené množství paliva a vaším úkolem je obletět planetu alespoň jedním letadlem kolem dokola (přes jižní pól) a na konci musí být všechna letadla v pořádku zpátky na letišti.

59.3. Souboj 3 body

Dva desperáti se rozhodli, že ukončí svůj spor soubojem. Oba dobře ví, že jeden z nich je lepší střelec první zasáhne a zastřelí svého soupeře s pravděpodobností p1, druhý s pravděpodobností p2. Aby byl souboj vyrovnaný, budou střílet postupně. Nejprve vystřelí slabší střelec. Pokud mine, bude na řadě druhý střelec. Jestliže i ten mine, bude pokračovat opět první střelec. Souboj pokračuje tak dlouho, dokud nezůstane pouze jeden desperát.

Poznámka

Předpokládáme, že každý desperát bude vždy postupovat tak, aby měl co největší šanci na výhru.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaké jsou pravděpodobnosti p1 a p2 úspěšné střelby, jestliže víme, že v této hře mají oba desperáti stejnou šanci přežít?
Najděte všechna řešení.

59.4. 2009 1 bod 2 body

Máme posloupnost P čísel 1, 11, 111, 1111, ... Jedná se o přirozená čísla, jejichž dekadický zápis sestává ze samých jedniček.

Úkoly

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Ukažte, že v posloupnosti P existuje takové číslo, které je dělitelné číslem 2009.   (1 bod)
b) Ukažte, že v posloupnosti P existuje nekonečně mnoho čísel, která jsou dělitelná číslem 2009.   (2 body)

59.5. Řetěz II 5 bodů

Úloha navazuje na úlohu 45.2. Řetěz.
Máme řetěz s n očky v řadě.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je nejmenší počet oček řetízku, které je třeba cviknout, aby potom bylo možno bez dalšího cviknutí odpočítat (ne nutně spojit) libovolný počet oček od 1 do n?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970