domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

55. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

55.1. Dokonalý kompresní algoritmus 3 body

Najděte alespoň jeden příklad dokonalého kompresního a dekompresního algoritmu, (máte najít dva algoritmy):

  1. postup, jak z libovolné posloupnosti bajtů b1, b2, ..., bn sestavit kratší posloupnost c1, c2, ..., cm, kde m<n, a současně
  2. postup, jak z posloupnosti c1, c2, ..., cm sestavit zpět posloupnost b1, b2, ..., bn.
Pokud takový algoritmus neexistuje, pečlivě zdůvodněte.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najděte dokonalý kompresní a dekompresní algoritmus.

55.2. Tři domy a tři studny 3 body

Podle pověsti žily v Temném hvozdu tři čarodějnice. Každá bydlela ve své vlastní sluji a každá potřebovala k provozování své živnosti vodu z každé ze tří studánek: s živou vodou, s mrtvou vodou a s pitnou vodou. Jenomže cestou ke studánkám se čarodějnice nesmí potkat, ani zkřížit vyšlapanou cestičku jiné čarodějnice.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak mohla vypadat mapa lesa se slujemi, studnami a cestičkami?
Pokud řešení neexistuje, pečlivě zdůvodněte.

55.3. Děda Janoušek 1 bod

Děda Janoušek nemá méně než 50, ani více než 80 let. Měl několik dětí, samé syny. Každý ze synů měl tolik dětí, kolik bratrů. Letos má děda Janoušek tolik let, kolik má potomků (počítáme jeho syny a jejich děti, snachy nepočítáme).

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kolik let má děda Janoušek?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

55.4. Kdo je kdo? 1 bod

Americký matematik a logik Raymond Smullyan zadal úlohu, kde misionář, kterého známe z úlohy 36.1. Misionářovo dilema, přijde na ostrov pravdomluvných Dobrásků a notorických lhářů Kanibalů. Potká deset náhodných obyvatel ostrova, označíme si je A, B, C, D, E, F, G, H, I a J. Každý z nich pronesl toto tvrzení:

A: "Přesně jeden z nás je kanibal."
B: "Přesně dva z nás jsou kanibalové."
C: "Přesně tři z nás jsou kanibalové."
D: "Přesně čtyři z nás jsou kanibalové."
E: "Přesně pět z nás jsou kanibalové."
F: "Přesně šest z nás jsou kanibalové."
G: "Přesně sedm z nás jsou kanibalové."
H: "Přesně osm z nás jsou kanibalové."
I: "Přesně devět z nás jsou kanibalové."
J: "Přesně deset z nás jsou kanibalové."

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Kdo je kdo?

55.5. Dělení beze zbytku 2 body

Vyhledejte v množině kladných celých čísel všechna čísla n taková, pro která platí, že n+1 je dělitelem čísla n2+1.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Dokažte, že vámi vyhledaný seznam řešení je úplný.

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970