domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

49. archiv zajímavých úloh

listujete v archivu

49.1. Domino na šachovnici II 1 bod 3 body

Úloha navazuje na úlohu Domino na šachovnici. Na šachovnici s 64 políčky je možno poskládat 32 dominových kostek tak, že pokrývají celou šachovnici. Po vynechání dvou políček šachovnice je někdy stále možné zbytek šachovnice pokrýt dominovými kostkami a někdy to možné není.

Úkoly

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Najděte na šachovnici všechny dvojice políček, které je možno vynechat, přičemž bude možné pokrýt zbytek šachovnice dominovými kostkami. (1 bod)
b) Ukažte, jak v případě a) zbytek šachovnice pokrýt dominovými kostkami. (3 body)

49.2. Zrcadlo na stěně 2 body

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak vysoko na zdi a jak vysoké musí být zrcadlo na svislé stěně, abychom se v něm viděli celí právě od hlavy k patě?

49.3. Tři kruhy 4 body

Nakreslíme tři kružnice aby se navzájem protínaly jako na obrázku.
Do každé ze sedmi oblastí položíme minci lícem vzhůru. Nyní dvě možnosti:

  • P - Všechny mince v některém kruhu převrátíme.
  • L - Všechny mince v některém kruhu otočíme lícem vzhůru.

Sedm mincí ve třech kruzích.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že není možné s využitím postupů P a L zařídit, aby byla pouze mince v prostřední oblasti lícem dolů a všechny ostatní mince lícem vzhůru.

49.4. Ovce na pastvě II 4 body

Když přivážeme ovci k jednomu kolíku provazem, tak vypase v trávě kruh. Pokud protáhneme kroužkem u krku ovce provaz, jehož oba konce přivážeme ke dvěma kolíkům, vypase v trávě elipsu. Budeme-li chtít ovál, tak napneme provaz mezi dva kolíky, na něj navlečeme kroužek a na kroužek přivážeme provaz, na jehož druhém konci je ovce.

Vypasený kruh, elipsa a ovál.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak přivázat ovci, aby nám vypásla v trávě pravidelný n-úhelník?
K dispozici máme kolíky, provazy, kroužky a jednu ovci.

49.5. Dvě kostky 1 bod

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma šestibokými hracími kostkami padne součet dělitelný třemi?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970