49. archiv zajímavých úloh |
|
Úloha navazuje na úlohu Domino na šachovnici.
Na šachovnici s 64 políčky je možno poskládat 32 dominových kostek tak, že pokrývají celou šachovnici.
Po vynechání dvou políček šachovnice je někdy stále možné zbytek šachovnice pokrýt dominovými kostkami a někdy to možné není.
Úkoly
|
a) Najděte na šachovnici všechny dvojice políček, které je možno vynechat, přičemž bude možné pokrýt zbytek šachovnice dominovými kostkami. (1 bod)
b) Ukažte, jak v případě a) zbytek šachovnice pokrýt dominovými kostkami. (3 body) |
Otázka
|
Jak vysoko na zdi a jak vysoké musí být zrcadlo na svislé stěně, abychom se v něm viděli celí právě od hlavy k patě? |
Nakreslíme tři kružnice aby se navzájem protínaly jako na obrázku.
Do každé ze sedmi oblastí položíme minci lícem vzhůru.
Nyní dvě možnosti:
- P - Všechny mince v některém kruhu převrátíme.
- L - Všechny mince v některém kruhu otočíme lícem vzhůru.
|
|
Úkol
|
Ukažte, že není možné s využitím postupů P a L zařídit, aby byla pouze mince v prostřední oblasti lícem dolů a všechny ostatní mince lícem vzhůru. |
Když přivážeme ovci k jednomu kolíku provazem, tak vypase v trávě kruh.
Pokud protáhneme kroužkem u krku ovce provaz, jehož oba konce přivážeme ke dvěma kolíkům, vypase v trávě elipsu.
Budeme-li chtít ovál, tak napneme provaz mezi dva kolíky, na něj navlečeme kroužek a na kroužek přivážeme provaz, na jehož druhém konci je ovce.
Otázka
|
Jak přivázat ovci, aby nám vypásla v trávě pravidelný n-úhelník?
K dispozici máme kolíky, provazy, kroužky a jednu ovci. |
Otázka
|
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu dvěma šestibokými hracími kostkami padne součet dělitelný třemi? |
Zkouška
Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
Odkazy
Zkuste vyřešit aktuální úlohu.
Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.
Jdi na předchozí archiv / následující archiv.
|