domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

46. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

46.1. Koule a krychle 1 bod 3 body

Máme k dispozici jeden kubický metr betonu. Z celého množství máme vymodelovat kouli postavenou na krychli (krychle leží na stěně) tak, aby celková výška byla   a) co nejmenší,   b) co největší.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je
a) nejmenší,
b) největší
výška útvaru, který získáme?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

46.2. Desítka 2 body

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Napiště alespoň deseti odlišnými způsoby číslo 10 pomocí pěti devítek. Povolené matematické operace jsou součet, rozdíl, součin, zlomek a mocnina. Všech pět devítek musíme použít a další operace, funkce ani závorky nejsou povoleny.

Poznámka

Deset různých zápisů čísla deset je možné najít i bez použití mocniny.

46.3. Pátá mocnina 3 body

Máme dána reálná čísla a1, a2, ..., an.

Úkol

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Ukažte, že pokud je a12 + a22 + ... + an2 = 1 a současně a13 + a23 + ... + an3 = 1, potom je také a15 + a25 + ... + an5 = 1.

46.4. Prohození obsahu dvou proměnných 2 body

Navrhněte postup, jak prohodit dvě celočíselné proměnné A a B bez použití třetí proměnné.
Ale pozor! Postup by měl fungovat pro libovoný obsah proměnných A a B.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak prohodit dvě proměnné A a B bez použití třetí proměnné?

46.5. Popínavé víno 1 bod

Úloha z dva tisíce let starého čínského textu:

"Na zahradě roste vysoký strom, jehož kmen měří v obvodu 3 stopy. Od kořene stromu roste popínavé víno, sedmkrát se otočí kolem kmene než dosáhne výšky 20 stop nad zemí. Jak dlouhý je šlahoun vína?"

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jak dlouhý je šlahoun vína?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970