domovská stránka Petra Kováře
aktuální zajímavé úlohy
archiv zajímavých úloh
tabulka úspěšných řešitelů
Statistický přehled řešení
zadání pěkných úloh, které jsem však ještě neřešil
stránka věnovaná novým úlohám
poslat e-mail
   

45. archiv zajímavých úloh

 listujete v archivu

45.1. Drátěná krychle 2 body

Máte k dispozici libovolné množství ohebného drátu libovolných délek. Máte za úkol sestavit drátěný model krychle. Dráty musí být pouze podél hran, nikdy dvojitě.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je nejmenší počet drátů potřebných k sestavení modelu? Tvrzení dokažte.
Jaký je nejmenší počet pájení nutných k sestavení modelu do jednoho kusu? Tvrzení dokažte.

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
   

45.2. Řetěz 2 body

Máme řetěz s 23 očky v řadě.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaký je nejmenší počet oček řetízku, které je třeba cviknout, aby potom bylo možno bez dalšího cviknutí odpočítat libovolný počet oček od 1 do 23?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

45.3. Čokoláda 3 body

Tabulka čokolády se skládá z m × n čtverečků. Chceme ji nalámat na jednotlivé čtverečky. Kolikrát nejméně budeme lámat, abychom čokoládu m × n rozdělili na jednotlivé čtverečky?

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Najděte a dokažte jaký je nejmenší počet zlomů, abychom čokoládu m × n rozdělili na jednotlivé čtverečky?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

45.4. Dva střelci 3 body

Dva střelci sřídavě střílí na terč. Soutěž skončí po prvním zásahu do terče. První střelec zasáhne cíl s pravděpodobností p1 = 1/5, druhý s pravděpodobností p2 = 3/10.

Otázka

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení Jaká je pravděpodobnost, že první střelec bude střílec vícekrát než druhý?

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

45.5. Dámy na šachovnici 2 body 4 body

Na šachovnici postavíme dvě dámy na dvě náhodně vybraná pole.

Otázky

máte-li správně nastavený prohlížeč, můžete kliknutím otevřít poštu a poslat řešení a) Jaká je pravděpodobnost, že se dámy budou ohrožovat? (2 body)
b) Úlohy zobecníme na šachovnici n × n polí. Jaká je pravděpodobnost, že se dvě dámy budou ohrožovat? (4 body)

Zkouška

Máte-li prohlížeč s podporou JavaScriptu, můžete vyzkoušet, jestli máte správné řešení.
 

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.


separator
Kontaktní e-mail Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz Aktualizace: 01.01.1970