41. archiv zajímavých úloh

41.1. Tři krabice

Máme tři krabice. Jedna krabice obsahuje dvě černé kuličky, druhá krabice dvě bílé kuličky, třetí krabice jednu kuličku bílou a druhou kuličku černou. Obsahy krabic byly pečlivě popsány na jejich víkách. Nějaký zlomyslník proházel víka tak, že žádné víko s popisem nebylo na svém místě.

Otázka

Kolik kuliček musíme vybrat z krabic a jak, abychom dokázali určit obsah krabic?

Zkouška

41.2. Obrazce z pentomina V

Pentomino obsahuje celkem dvanáct tvarů sestavených z pěti čtverečků.

Úkol

Poskládejte všechny dílky pentomina do obrazce o rozměru 20×3 políčka.

41.3. Součet mocnin I

Známe-li vztah pro součet druhých mocnin prvních n přirozených čísel, je lehké dokázat jeho správnost matematickou indukcí. Jak však tento vztah odvodit, jestliže jej neznáme?

Otázky

Jaký je součet druhých mocnin prvních n přirozených čísel a jak se odvodí?

41.4. Pět karet I

Tento karetní trik provádí kouzelník a společně s asistentkou. K dispozici je jeden promíchaný balíček 52 karet. Asistentka poprosí některého diváka, aby vylosoval 5 libovolných karet. Divák vrátí těchto pět karet asistentce, která se na ně podívá a vybere jednu kartu, kterou podá zpět divákovi. Asistentka pak přerovná zbylé čtyři karty a předá je (všechny otočené lícem dolů a pěkně srovnané do balíčku) kouzelníkovi. Ten se na tyto čtyři karty podívá a určí, jaká je pátá karta, kterou drží divák v ruce.

Otázka

Jak funguje tento "trik"?

Poznámka

Nejedná se o žádný trik založený na tajných signálech, zmanipulovaných balíčcích a podobně. Jediná informace předávaná mezi asistentkou a kouzelníkem je obsažena ve čtyřech předávaných kartách.

41.5. Lotosový květ

Úloha indického matematika Bhaskary ze 12. století:

Květ lotosu vyčnívá nad jezerem půl lokte. Větrem se odklání o dva lokte tak, že květ leží v úrovni vody. Jak hluboké je jezero v tomto místě?

Otázka

Jaké je řešení 800 let staré úlohy?

Zkouška

Odkazy

Zkuste vyřešit aktuální úlohu. Můžete se podívat na tabulku úspěšných řešitelů nebo na stránku věnovanou novým úlohám.

Jdi na předchozí archiv / následující archiv.

Dotazy a připomínky na adresu Petr.Kovar@vsb.cz

Aktualizace: 01.01.1970